Finite Group Databasebeta

← #28563826

Subgroups — #28563826

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic
3#21430216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423068C214yesmaximal, complemented
5#21423058C214yesmaximal
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422583C211yesmaximal, characteristic
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564—21no—
11#16838156—21no—
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031C2212yes—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001C2212yes—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837794—21no—
25#16837770—21no—
26#16837609—21no—
27#16837604—21no—
28#16837558C2212yes—
29#16837541C2212yes—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837333—22no—
32#16837321C2214yes—
33#16837271—21no—
34#16837267—21no—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837140C2212yes—
37#16837139C2214yes—
38#16837137C2212yes—
39#16837127C2214yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#494—21no—
43C59×#487—21no—
44C59×#462—22no—
45C59×#451C2214yes—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11745672—22no—
48C2×#11745671—22no—
49#14273726—21no—
50#14273726—22no—
51#14273725—22no—
52#14273722—22no—
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273721—22no—
56#14273721—21no—
57#14273719—22no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719D411yescharacteristic
63#14273718—22no—
64#14273718—21no—
65#14273718—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273710—21no—
75#14273707—22no—
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—21no—
81#14273703—22no—
82#14273701C2311yescharacteristic
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D59—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273685—21no—
91#14273684—22no—
92#14273684—21no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—24no—
97C2×Dic59⋊C4D412yes—
98C2×Dic59⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105#14273638—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—24no—
108C59⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C59C2312yes—
110C2×Q16×C59—24no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59D412yes—
122#117×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127#103×C59—24no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—82no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59C2×D412yes—
142C22×Dic59C2×D412yes—
143C2×D236C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
148Q16×C59—84no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—21no—
167#11745672—82no—
168#11745671—82no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—84no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—44no—
211Q8×C59—42no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236D236—41no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—41no—
240Dic118—82no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#18433—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59#57812yes—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—82no—
259C4×C59#45612yes—
260Dic59—44no—
261Dic59—42no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—42no—
266#3563—591no—
267#3218—591no—
268#3209D5911yescharacteristic, complemented
269#2660—591no—
270#1605—594no—
271#1603—594no—
272#1506—591no—
273#1500—591no—
274#1470—591no—
275C2×C59—22no—
276C2×C59#301111yescharacteristic
277C2×C59C2×#45611yescharacteristic
278C2×C59#302711yescharacteristic
279D59—81no—
280#564—1181no—
281#563—1181no—
282#557—1181no—
283#554—1181no—
284#552—1182no—
285#552—1181no—
286#552—1181no—
287#544—592no—
288#544—1181no—
289#541—1181no—
290#541—1182no—
291#539—592no—
292#533C2×D5911yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
294#529—591no—
295C2×#125—591no—
296#497—1181no—
297#494—21no—
298#491—1181no—
299#487—21no—
300#462—22no—
301#462—1181no—
302#461—1181no—
303#451—592no—
304#451C2×D5914yes—
305#448—592no—
306#432—591no—
307#431C2×D5911yescharacteristic
308#398—1182no—
309#395—594no—
310#384—1181no—
311#382—1181no—
312#376—591no—
313#328—594no—
314#328—592no—
315#327—592no—
316#324—594no—
317C59#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D5912yes—
319C2×Q16—24no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×SD16—1182no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1182no—
329C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#126—1182no—
335#126—1181no—
336#125—21no—
337#125—591no—
338#125—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#125—1182no—
343#125—1182no—
344#125—1181no—
345#125—1182no—
346#125—1182no—
347#125—1181no—
348#125—1181no—
349#125—1181no—
350#125—1181no—
351#124—591no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1181no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—591no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8C22×D5912yes—
364#121—591no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22⋊D5912yes—
371C4×D4—591no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1181no—
374#117—21no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—592no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—592no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1184no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1181no—
391#103—24no—
392#103—1182no—
393#103—1182no—
394C22⋊C8—592no—
395C22⋊C8C22×D5912yes—
396#97—1181no—
397C4×C8—21no—
398#95—592no—
399#95—1184no—
400#95—1181no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—591no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
408C2×D4—591no—
409C2×D4—1181no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—592no—
412C22×C4—592no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—4722no—
421SD16—4722no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—591no—
434C4⋊C4—591no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—4724no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C42—22no—
467C42—1184no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1182no—
471C42—1181no—
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C23—1181no—
477C23C2×D4×D5911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—4722no—
484Q8—2361no—
485D4—2361no—
486D4—2362no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—1184no—
495C2×C4—1184no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4#1427369511yescharacteristic
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4#1427369511yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2362no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22C2×#1427369511yescharacteristic
520C22#1683821512yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2364no—
530C4—2362no—
531C4—2361no—
532C4—2361no—
533C4—2362no—
534C4—2361no—
535C4#1683758312yes—
536C2—22no—
537C2—4721no—
538C2#2143338711yescharacteristic
539C2C2×#1683758311yescharacteristic
540C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3209C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#3209D59
hypocenterC59#18433
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21430216C2semidirect
4. #21423068C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
9. C59×#3209C2semidirect
268. #3209D59semidirect
317. C59#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214351232
#214302162
#214230682
#214230582
#214226082
#214225832
#214224512
C59×#32092
#1843359