Finite Group Databasebeta

← #28563828

Subgroups — #28563828

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic
3#21435044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423069C214yesmaximal, complemented
5#21423057C214yesmaximal
6#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic
8#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564—21no—
11#16838156—21no—
12#16838129—21no—
13#16838107—21no—
14#16838090—21no—
15#16838087—21no—
16#16838087—22no—
17#16838033C2212yes—
18#16838032—21no—
19#16838015—21no—
20#16838011—22no—
21#16837999C2212yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837794—21no—
25#16837781—21no—
26#16837770—21no—
27#16837752—21no—
28#16837609—22no—
29#16837609—21no—
30#16837604—21no—
31#16837558C2214yes—
32#16837558C2212yes—
33#16837541C2212yes—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837138C2214yes—
37#16837138C2212yes—
38#16837135C2212yes—
39#16837128C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C59×#398—22no—
43C59×#395C2214yes—
44C59×#384—21no—
45C59×#382—21no—
46C59×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11745672—24no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745671—22no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273726—21no—
53#14273726—22no—
54#14273726—22no—
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273721—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719D411yescharacteristic
62#14273718—22no—
63#14273718—21no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273712—22no—
73#14273710—21no—
74#14273710—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707—21no—
77#14273707—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—22no—
80#14273706C2311yescharacteristic
81#14273706C2312yes—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273701C2311yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118D412yes—
88#14273692—22no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94#14273686—21no—
95#14273686—22no—
96#14273685—22no—
97#14273685—21no—
98#14273684—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273651—24no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59C2312yes—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114#125×C59—21no—
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—24no—
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D412yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—24no—
129#95×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—82no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C2×D236C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—84no—
161C42×C59—24no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—21no—
168#11745672—82no—
169#11745672—84no—
170#11745671—82no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—44no—
209Q8×C59—42no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—44no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D59—42no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234D236—41no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—82no—
237Dic118—42no—
238Dic118—41no—
239Dic118—42no—
240Dic118—82no—
241C59⋊C8—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#18433—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59#57812yes—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—44no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—82no—
260C4×C59#45612yes—
261Dic59—41no—
262Dic59—42no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—42no—
266#3563—591no—
267#3218—591no—
268#3209—591no—
269#2660D5911yescharacteristic, complemented
270#1605—594no—
271#1603—594no—
272#1506—591no—
273#1500—591no—
274#1470—591no—
275C2×C59—22no—
276C2×C59#301111yescharacteristic
277C2×C59C2×#45611yescharacteristic
278C2×C59#302711yescharacteristic
279D59—81no—
280#564—1181no—
281#563—1181no—
282#557—1181no—
283#554—1181no—
284#552—1181no—
285#552—1181no—
286#552—1182no—
287#544—592no—
288#544—1181no—
289#541—1182no—
290#541—1181no—
291#539—592no—
292#533—591no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
294#529—591no—
295C2×#125C2×D5911yescharacteristic
296#497—1181no—
297#494—1181no—
298#491—1181no—
299#487—1181no—
300#462—1182no—
301#462—1181no—
302#461—1181no—
303#451—594no—
304#451—592no—
305#448—592no—
306#432—591no—
307#431—591no—
308#398—22no—
309#395C2×D5914yes—
310#384—21no—
311#382—21no—
312#376C2×D5911yescharacteristic
313#328—594no—
314#328—592no—
315#327—592no—
316#324—594no—
317C59#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D5912yes—
319C2×Q16—1184no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×SD16—1182no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—1182no—
329C4⋊Q8—1182no—
330C4⋊Q8—1181no—
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#126—1182no—
335#126—1181no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—591no—
341#125—1182no—
342#125—1182no—
343#125—1182no—
344#125—1182no—
345#125—1182no—
346#125—1182no—
347#125—1182no—
348#125—1181no—
349#125—1182no—
350#125—1181no—
351#124—591no—
352#123—1182no—
353#123—1181no—
354#123—1182no—
355C22⋊Q8—591no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1182no—
364#121—591no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—592no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×D4—591no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1182no—
374#117—1182no—
375#117—1181no—
376#117—1181no—
377#117—1182no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391#103—1182no—
392#103—1182no—
393#103—1184no—
394C22⋊C8—592no—
395C22⋊C8—592no—
396#97—1181no—
397C4×C8—1181no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95C22×D5912yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—591no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×D4—591no—
409C2×D4—1181no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—4722no—
420Q16—4724no—
421SD16—4722no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—591no—
438C4⋊C4—591no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C42—24no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1182no—
471C42—1181no—
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C23—1181no—
477C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—4722no—
482Q8—2361no—
483Q8—2362no—
484Q8—2362no—
485D4—2361no—
486D4—2362no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—4722no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4#1427369511yescharacteristic
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4#1427369511yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
512C8—2362no—
513C8—2362no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22C2×#1427369511yescharacteristic
520C22#1683821712yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—2361no—
531C4—2361no—
532C4—2362no—
533C4—2362no—
534C4—2361no—
535C4#1683758412yes—
536C2—22no—
537C2—4721no—
538C2#2143338911yescharacteristic
539C2C2×#1683758411yescharacteristic
540C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2660C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#2660D59
hypocenterC59#18433
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435044C2semidirect
4. #21423069C2semidirect
6. #21422607C2semidirect
8. #21422452C2semidirect
9. C59×#2660C2semidirect
269. #2660D59semidirect
317. C59#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214351232
#214350442
#214230692
#214230572
#214226072
#214225802
#214224522
C59×#26602
#1843359