Finite Group Databasebeta

← #28563829

Subgroups — #28563829

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic
2#21435044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423068C214yesmaximal, complemented
5#21423056C214yesmaximal
6#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic
8#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C59⋊#564—21no—
11#16838152—21no—
12#16838130—21no—
13#16838109—21no—
14#16838092—21no—
15#16838092—21no—
16#16838089—22no—
17#16838031C2212yes—
18#16838030—21no—
19#16838014—21no—
20#16838009—22no—
21#16837997C2212yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837781—21no—
25#16837752—21no—
26#16837609—22no—
27#16837558C2214yes—
28#16837455C2211yescharacteristic
29#16837333—22no—
30#16837321C2214yes—
31#16837271—21no—
32#16837267—21no—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837127C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#497—21no—
41C59×#491—21no—
42C59×#462—21no—
43C59×#461—21no—
44C59×#451C2212yes—
45C59×#448C2212yes—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745672—24no—
48#14273727—21no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273726—22no—
52#14273725—22no—
53#14273720—22no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118D412yes—
85#14273692—22no—
86D4×Dic59—22no—
87#14273686—21no—
88#14273686—21no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—24no—
95C2×Dic59⋊C4D412yes—
96C2×Dic59⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273651—24no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—24no—
104C59⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C59C2312yes—
106C2×Q16×C59—22no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112#126×C59—21no—
113#125×C59D411yescharacteristic
114#124×C59D411yescharacteristic
115#123×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117#121×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129#97×C59—21no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—82no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148Q16×C59—82no—
149SD16×C59—82no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175#11745672—84no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—84no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—44no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—42no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—42no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—44no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—82no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—82no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#18433—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#57812yes—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—82no—
260C4×C59#45612yes—
261Dic59—44no—
262Dic59—42no—
263Dic59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266#3563—591no—
267#3218D5911yescharacteristic
268#3209—591no—
269#2660—591no—
270#1605—594no—
271#1603—594no—
272#1506—591no—
273#1500—591no—
274#1470—591no—
275C2×C59—22no—
276C2×C59—81no—
277C2×C59#301111yescharacteristic
278C2×C59C2×#45611yescharacteristic
279C2×C59#302711yescharacteristic
280#564—1181no—
281#563—1181no—
282#557—1181no—
283#554—1181no—
284#552—1181no—
285#552—1182no—
286#552—1181no—
287#544—592no—
288#544—1181no—
289#541—1181no—
290#541—1182no—
291#539—592no—
292#533—591no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
294#529C2×D5911yescharacteristic
295C2×#125—591no—
296#497—21no—
297#494—1181no—
298#491—21no—
299#487—1181no—
300#462—21no—
301#462—1182no—
302#461—21no—
303#451—594no—
304#451C2×D5912yes—
305#448C2×D5912yes—
306#432C2×D5911yescharacteristic
307#431—591no—
308#398—1182no—
309#395—594no—
310#384—1181no—
311#382—1181no—
312#376—591no—
313#328—592no—
314#328—594no—
315#327—592no—
316#324—594no—
317C59#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D5912yes—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1184no—
321C2×SD16—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1182no—
330C4⋊Q8—1182no—
331#126—21no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#126—1182no—
335#126—1182no—
336#125—1181no—
337#125—1182no—
338#125—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#125—1182no—
343#125—1182no—
344#125—1182no—
345#125—1181no—
346#125—1181no—
347#125—1181no—
348#125—1181no—
349#125—1181no—
350#125C22⋊D5911yescharacteristic
351#124C22⋊D5911yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#121C22×D5911yescharacteristic
365C4×Q8—592no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—592no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—592no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1184no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1181no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1184no—
394C22⋊C8—592no—
395C22⋊C8C22×D5912yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1181no—
398#95—592no—
399#95—1184no—
400#95—1181no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—592no—
413C22×C4—592no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—4724no—
421SD16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—4724no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C42—21no—
467C42—1184no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1182no—
471C42—1182no—
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C2×D4×D5911yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—4722no—
483Q8—2362no—
484Q8—2362no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—1184no—
497C2×C4—1184no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4#1427369511yescharacteristic
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4#1427369511yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2362no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1427369511yescharacteristic
520C22#1683821812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—2364no—
531C4—2362no—
532C4—2362no—
533C4—2362no—
534C4—2362no—
535C4#1683758312yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#2143339011yescharacteristic
539C2C2×#1683758311yescharacteristic
540C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3218C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#3218D59
hypocenterC59#18433
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435044C2semidirect
3. #21430216C2semidirect
4. #21423068C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
8. #21422453C2semidirect
317. C59#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214350442
#214302162
#214230682
#214230562
#214226092
#214225822
#214224532
C59×#32182
#1843359