Finite Group Databasebeta

← #28563831

Subgroups — #28563831

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic
3#21435041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423071C214yesmaximal, complemented
6#21423062C214yesmaximal
7#21422580C211yesmaximal, characteristic
8#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564—21no—
11#16838156—21no—
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031C2212yes—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001C2212yes—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837796—21no—
26#16837781—21no—
27#16837771—21no—
28#16837754—21no—
29#16837613—21no—
30#16837612—22no—
31#16837608—21no—
32#16837560C2212yes—
33#16837557C2214yes—
34#16837543C2212yes—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837334—22no—
37#16837323C2214yes—
38#16837272—21no—
39#16837268—21no—
40#16837138C2212yes—
41#16837135C2212yes—
42#16837127C2214yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C59×#376C2211yescharacteristic
46C59×#328C2214yes—
47C22×Dic118C2312yes—
48C2×Dic236—22no—
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745660—22no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273726—21no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273721—22no—
62#14273721—21no—
63#14273719—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719D411yescharacteristic
69#14273718—22no—
70#14273718—21no—
71#14273718—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273715D411yescharacteristic
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—21no—
81#14273707—22no—
82#14273706C2311yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—22no—
88#14273701C2311yescharacteristic
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—22no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D59—21no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273685—21no—
97#14273684—22no—
98#14273684—21no—
99#14273683—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59—24no—
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4D412yes—
106C2×Dic59⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273650—24no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C59⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59D412yes—
122#117×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127#97×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140C2×D236C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—82no—
147C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59—24no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—21no—
163#11745672—84no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—84no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203Dic236—82no—
204#11745660—82no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—42no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D59—42no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—44no—
232C2×Dic59—42no—
233D236—41no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—82no—
236Dic118—41no—
237Dic118—42no—
238Dic118—42no—
239Dic118—44no—
240Dic118—82no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#18433—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59#57812yes—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—44no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59#45612yes—
260Dic59—42no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—42no—
265Dic59—82no—
266#3563—591no—
267#3218—591no—
268#3209—591no—
269#2660—591no—
270#1605—594no—
271#1603—594no—
272#1506D5911yescharacteristic, complemented
273#1500—591no—
274#1470—591no—
275C2×C59—22no—
276C2×C59#301111yescharacteristic
277C2×C59C2×#45611yescharacteristic
278C2×C59#302711yescharacteristic
279D59—81no—
280#564—1181no—
281#563—1181no—
282#557—1181no—
283#554—1181no—
284#552—1182no—
285#552—1181no—
286#552—1181no—
287#544—592no—
288#544—1181no—
289#541—1181no—
290#541—1182no—
291#539—592no—
292#533C2×D5911yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—591no—
294#529—591no—
295C2×#125—591no—
296#497—1181no—
297#494—1181no—
298#491—1181no—
299#487—1181no—
300#462—1181no—
301#462—1182no—
302#461—1181no—
303#451—594no—
304#451—592no—
305#448—592no—
306#432C2×D5911yescharacteristic
307#431—591no—
308#398—1182no—
309#395—594no—
310#384—1181no—
311#382—1181no—
312#376C2×D5911yescharacteristic
313#328—592no—
314#328C2×D5914yes—
315#327—592no—
316#324—594no—
317C59#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—592no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×Q16—1184no—
321C2×SD16—1182no—
322C4⋊Q8—1182no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1182no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8D23611yescharacteristic
330C4⋊Q8D23611yescharacteristic
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#126—1182no—
335#126—1181no—
336#125—21no—
337#125—591no—
338#125—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#125—1182no—
343#125—1182no—
344#125—1181no—
345#125—1182no—
346#125—1182no—
347#125—1181no—
348#125—1181no—
349#125—1181no—
350#125—1181no—
351#124—591no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1181no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—591no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8C22×D5912yes—
364#121—591no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8D23612yes—
371C4×D4—591no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1181no—
374#117—21no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—592no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—592no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1184no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1181no—
391#103—1182no—
392#103—1182no—
393#103—1184no—
394C22⋊C8—592no—
395C22⋊C8C22×D5912yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1181no—
398#95—21no—
399#95—1184no—
400#95C22×D5912yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—591no—
403C2×Q8—1182no—
404C2×Q8—1182no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8—4722no—
407C2×Q8C2×D23612yes—
408C2×D4—591no—
409C2×D4—1181no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—592no—
412C22×C4—592no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4C23×D5911yescharacteristic
419Q16—4722no—
420Q16—4724no—
421SD16—4722no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—591no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—4724no—
452C4⋊C4—2361no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C4⋊C4C2×D23612yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1182no—
471C42—1181no—
472C42C2×D23611yescharacteristic
473C42C2×D23611yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C23—1181no—
477C23C2×D4×D5911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—4722no—
481Q8—2362no—
482Q8—2362no—
483Q8—2364no—
484Q8—2361no—
485D4—2361no—
486D4—2362no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1184no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—2364no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4#1427369711yescharacteristic
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4#1427369711yescharacteristic
509C2×C4#1427369711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4C22×D23611yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2362no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22C2×#1427369711yescharacteristic
520C22#1683821812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—4722no—
530C4—2362no—
531C4—2361no—
532C4—2361no—
533C4—2362no—
534C4—2361no—
535C4#1683758612yes—
536C2—22no—
537C2—4721no—
538C2#2143339211yescharacteristic
539C2C2×#1683758611yescharacteristic
540C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#18433
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435041C2semidirect
4. #21430215C2semidirect
5. #21423071C2semidirect
8. #21422453C2semidirect
9. C59×#1506C2semidirect
272. #1506D59semidirect
317. C59#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214351252
#214350412
#214302152
#214230712
#214230622
#214225802
#214224532
C59×#15062
#1843359