Finite Group Databasebeta

← #28563867

Subgroups — #28563867

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C214yesmaximal, complemented
5#21423081C214yesmaximal, complemented
6#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—21no—
11#16838144—21no—
12#16838134—21no—
13#16838063—21no—
14#16838045—21no—
15#16838042—22no—
16D4×C22⋊D59—21no—
17#16838021—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837986—22no—
20#16837970—21no—
21#16837964C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837808—21no—
25#16837805—21no—
26#16837764—21no—
27#16837750—21no—
28#16837732C2212yescomplemented
29#16837715C2212yes—
30#16837715C2214yescomplemented
31#16837694—21no—
32#16837689—21no—
33#16837679—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35#16837455C2211yescharacteristic, complemented
36#16837138C2212yescomplemented
37#16837135C2212yes—
38#16837135C2214yescomplemented
39#16837126C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#397C2214yescomplemented
43C59×#393—22no—
44C59×#391—21no—
45C59×#390—21no—
46C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C2×D4×D59—21no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273724D411yescharacteristic
53#14273723—21no—
54#14273721—21no—
55#14273720—22no—
56#14273719D411yescharacteristic
57#14273716—22no—
58#14273716—21no—
59#14273715—21no—
60#14273715D411yescharacteristic
61#14273713—22no—
62#14273713—22no—
63#14273711—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—21no—
66#14273709—22no—
67#14273709—22no—
68#14273706C2311yescharacteristic
69#14273704—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—22no—
74#14273701C2311yescharacteristic
75#14273701C2312yes—
76#14273700—22no—
77#14273700—22no—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273698—21no—
81#14273697—22no—
82#14273697—22no—
83#14273697—22no—
84#14273696—22no—
85#14273695—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90C4×D236D411yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273684—21no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97#14273660—24no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273650—22no—
103#14273647—24no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116#124×C59—21no—
117#124×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—24no—
123C2×C22⋊C4×C59D412yes—
124C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—24no—
129#95×C59C2312yes—
130C24×C59C2×D412yes—
131C23×D59—22no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—41no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C2×Q8×C59—82no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—42no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—84no—
154C22×Dic59—22no—
155#11745689—82no—
156D4×D59—82no—
157#11745685—82no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—84no—
177C42×C59—42no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—21no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—24no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—81no—
220Q8×C59—82no—
221Q8×C59—82no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—41no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—41no—
260Dic118—81no—
261C59⋊C8—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#18436—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—84no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59#57612yes—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—164no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59—82no—
287C4×C59#45512yes—
288Dic59—42no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292#3558—591no—
293#3238—591no—
294#3226—591no—
295#2640D5911yescharacteristic, complemented
296#1612—594no—
297#1607—594no—
298#1505—591no—
299#1500—591no—
300#1469—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#300811yescharacteristic
304C2×C59C2×#45511yescharacteristic
305C2×C59#302811yescharacteristic
306D59—82no—
307D59—81no—
308#562—1181no—
309H(3,𝔽4)—1181no—
310#559—1181no—
311#548—1181no—
312#546—1181no—
313#546—1182no—
314D42—1181no—
315#542—1181no—
316#538—592no—
317#538—1182no—
318#535—1181no—
319#534—592no—
320#532—591no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#529—591no—
323C2×#124C2×D5911yescharacteristic
324#501—1181no—
325#500—1181no—
326#489—1181no—
327#486—1181no—
328#483—592no—
329#480—592no—
330#480—594no—
331#477—1181no—
332#476—1181no—
333#474—1182no—
334#432—591no—
335#431—591no—
336#397C2×D5914yescomplemented
337#393—22no—
338#391—21no—
339#390—21no—
340#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#328—592no—
342#327—592no—
343#327—594no—
344#323—594no—
345C59#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1181no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358#127—591no—
359#127—1181no—
360#126—1182no—
361#126—1181no—
362#125—591no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—591no—
368#124—1182no—
369#124—1182no—
370#124—1181no—
371#124—1182no—
372#124—1181no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1181no—
378C22⋊Q8—591no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1181no—
382#121—591no—
383#121—592no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1182no—
391#120—1182no—
392#120—1182no—
393#120—1182no—
394#120—1182no—
395#120—1182no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—592no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1181no—
405#117—1181no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
411C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#107—1184no—
415#107—1182no—
416#106—1182no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419#103—1182no—
420#102—1184no—
421#102—1182no—
422C22⋊C8—592no—
423C22⋊C8—592no—
424#97—1181no—
425C4×C8—1181no—
426#95—21no—
427#95—24no—
428#95C22×D5912yes—
429C24—1182no—
430C24C2×C22⋊D5912yes—
431#41—4722no—
432#41—4722no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—4724no—
456C2×D4—4722no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467C2×C8—1182no—
468C2×C8—1182no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1182no—
500C42—42no—
501C42—1182no—
502C42—1181no—
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—1181no—
512C23—1182no—
513C23—4722no—
514C23—4722no—
515C23—4722no—
516C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—4721no—
522Q8—2361no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—4721no—
526D4—4722no—
527D4—4722no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—2362no—
532D4—2361no—
533D4—2362no—
534D4—2364no—
535D4—2362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C8—2362no—
561C8—2362no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—9444no—
569C22—2362no—
570C22—2361no—
571C22—2362no—
572C22—2361no—
573C22—2362no—
574C22—2361no—
575C22C2×#1427369511yescharacteristic
576C22#1683820512yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—2361no—
586C4—2362no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4#1683757912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4721no—
593C2—4722no—
594C2#2143336211yescharacteristic
595C2C2×#1683757911yescharacteristic
596C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2640C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenter#2640D59
hypocenterC59#18436
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. #21435217C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423081C2semidirect
6. #21422603C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422448C2semidirect
9. C59×#2640C2semidirect
28. #16837732C22semidirect
30. #16837715C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. #16837455C22semidirect
36. #16837138C22semidirect
38. #16837135C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
42. C59×#397C22semidirect
46. C59×#376C22semidirect
295. #2640D59semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
336. #397C2×D59semidirect
340. #376C2×D59semidirect
345. C59#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214353172
#214352172
#214231082
#214230812
#214226032
#214225802
#214224482
C59×#26402
#1843659