Finite Group Databasebeta

← #28563870

Subgroups — #28563870

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423111C214yesmaximal, complemented
6#21423083C214yesmaximal, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—21no—
11#16838144—21no—
12#16838135—21no—
13#16838058—21no—
14#16838047—21no—
15#16838040—22no—
16#16838036—21no—
17#16838026—21no—
18#16837989C2212yes—
19#16837985—22no—
20#16837965—21no—
21#16837960C2212yes—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
23#16837936C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837811—21no—
26#16837805—21no—
27#16837762—21no—
28#16837748—21no—
29#16837733C2212yescomplemented
30#16837716C2212yes—
31#16837713C2214yescomplemented
32#16837698—21no—
33#16837693—21no—
34#16837682—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic, complemented
36#16837329C2214yescomplemented
37#16837315—22no—
38#16837308—21no—
39#16837304—21no—
40#16837138C2212yescomplemented
41#16837135C2212yes—
42#16837125C2214yescomplemented
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#327C2214yescomplemented
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C2×D4×D59—21no—
52C2×D4×D59—22no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273723—21no—
58#14273722—22no—
59#14273721—21no—
60#14273719D411yescharacteristic
61#14273716—22no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715D411yescharacteristic
67#14273714—21no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273707—21no—
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701C2311yescharacteristic
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273695—22no—
89#14273695—22no—
90#14273695—22no—
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94D4×Dic59—22no—
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273684—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2312yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
105#14273661—22no—
106#14273660—24no—
107#14273659—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273652—22no—
110#14273649—22no—
111#14273648—24no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C59⋊#95—24no—
115C2×#41×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#127×C59D411yescharacteristic
118#124×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120#121×C59C2312yes—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59D412yes—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127#97×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C23×D59—22no—
131C23×D59C2×D412yes—
132#41×C59—82no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151#11745687—82no—
152D4×D59—82no—
153D4×D59—84no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—82no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—42no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—21no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—84no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—44no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—41no—
251D236—42no—
252D236—81no—
253D236—82no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—42no—
257Dic118—41no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#18436—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#57612yes—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—84no—
278C2×D59—164no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59#45512yes—
287Dic59—41no—
288Dic59—42no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—82no—
292#3558—591no—
293#3238—591no—
294#3226—591no—
295#2640—591no—
296#1612—594no—
297#1607—594no—
298#1505D5911yescharacteristic, complemented
299#1500—591no—
300#1469—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#300811yescharacteristic
304C2×C59C2×#45511yescharacteristic
305C2×C59#302811yescharacteristic
306D59—82no—
307D59—81no—
308#562—1181no—
309H(3,𝔽4)—1181no—
310#559—1181no—
311#548—1181no—
312#546—1182no—
313#546—1181no—
314D42—1181no—
315#542—1181no—
316#538—592no—
317#538—1182no—
318#535—1181no—
319#534—592no—
320#532C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—591no—
322#529—591no—
323C2×#124—591no—
324#501—1181no—
325#500—1181no—
326#489—1181no—
327#486—1181no—
328#483—592no—
329#480—594no—
330#480—592no—
331#477—1181no—
332#476—1181no—
333#474—1182no—
334#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#431—591no—
336#397—594no—
337#393—1182no—
338#391—1181no—
339#390—1181no—
340#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#328—592no—
342#327—592no—
343#327C2×D5914yescomplemented
344#323—594no—
345C59#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—591no—
349C22×Q8—1181no—
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8D23611yescharacteristic
358#127—1181no—
359#127D23611yescharacteristic
360#126—1182no—
361#126—1181no—
362#125—591no—
363#124—21no—
364#124—591no—
365#124—1182no—
366#124—1182no—
367#124—1181no—
368#124—1182no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1181no—
377#123—1182no—
378C22⋊Q8—591no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—21no—
383#121—591no—
384#121—1182no—
385#121—1181no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121C22×D5912yes—
391#120—1182no—
392#120—1182no—
393#120—1182no—
394#120—1182no—
395#120—1182no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—591no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4D23612yes—
405#117—1181no—
406C2×C4⋊C4—592no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—592no—
409C2×C22⋊C4—592no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1184no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#107—1182no—
415#107—1184no—
416#106—1182no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1181no—
419#103—1182no—
420#102—1182no—
421#102—1184no—
422C22⋊C8—592no—
423C22⋊C8C22×D5912yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1181no—
426#95—21no—
427#95—1184no—
428#95C22×D5912yes—
429C24—592no—
430C24—1182no—
431#41—82no—
432#41—4722no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—4722no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8—2361no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—4724no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4C2×D23612yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1182no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4C2×D23612yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—4724no—
500C42—42no—
501C42—1182no—
502C42—1181no—
503C42C2×D23611yescharacteristic
504C42C2×D23611yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—1184no—
509C23—1181no—
510C23—1182no—
511C23—4722no—
512C23—4722no—
513C23—4722no—
514C23—2362no—
515C23—2362no—
516C23C2×D4×D5911yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—4722no—
519Q8—4722no—
520Q8—4721no—
521Q8—2361no—
522Q8—2362no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—2361no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×D23611yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2362no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—9444no—
568C22—4724no—
569C22—2362no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2361no—
575C22C2×#1427369711yescharacteristic
576C22#1683820612yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—4722no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4—2362no—
588C4—2361no—
589C4#1683758112yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4721no—
593C2—4722no—
594C2#2143336511yescharacteristic
595C2C2×#1683758111yescharacteristic
596C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1505C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438619C2
hypercenter#1505D59
hypocenterC59#18436
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21435214C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21423111C2semidirect
6. #21423083C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422449C2semidirect
9. C59×#1505C2semidirect
22. C2×#14273727C22semidirect
29. #16837733C22semidirect
31. #16837713C22semidirect
35. #16837455C22semidirect
36. #16837329C22semidirect
40. #16837138C22semidirect
42. #16837125C22semidirect
44. C59×#432C22semidirect
45. C59×#376C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
298. #1505D59semidirect
334. #432C2×D59semidirect
340. #376C2×D59semidirect
343. #327C2×D59semidirect
345. C59#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214353192
#214352142
#214300322
#214231112
#214230832
#214225802
#214224492
C59×#15052
#1843659