Finite Group Databasebeta

← #28563872

Subgroups — #28563872

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C214yesmaximal, complemented
6#21423083C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838150—21no—
11#16838144—21no—
12#16838137—21no—
13#16838061—21no—
14#16838048—21no—
15#16838044—22no—
16D4×D236—21no—
17#16838023—21no—
18#16837992C2212yes—
19#16837991—22no—
20#16837971—21no—
21#16837960C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837812—21no—
26#16837807—21no—
27#16837761—21no—
28#16837749—21no—
29#16837730C2212yescomplemented
30#16837716C2214yescomplemented
31#16837713C2212yes—
32#16837697—21no—
33#16837692—21no—
34#16837683—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic, complemented
36#16837329C2214yescomplemented
37#16837315—22no—
38#16837308—21no—
39#16837304—21no—
40#16837135C2214yescomplemented
41#16837125C2214yescomplemented
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#328C2212yescomplemented
46C59×#327C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C22×D236—21no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C2×D4×D59—22no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273724—21no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273716—22no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273709—22no—
75#14273706—21no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701C2312yes—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273697—22no—
90#14273695—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D412yes—
95#14273689—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59C2312yes—
99C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D59—22no—
103#14273661—24no—
104#14273660—22no—
105#14273658—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273651—22no—
108#14273649—24no—
109#14273648—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111#14273638—21no—
112C59⋊#95—24no—
113#126×C59—21no—
114#125×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D411yescharacteristic
116#123×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#121×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C23×D59—22no—
131C23×D59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145D4×D59—84no—
146#11745685—82no—
147#11745685—82no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—82no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118—82no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—42no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—84no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—44no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—44no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—81no—
249D236—81no—
250D236—82no—
251D236—82no—
252D236—82no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—42no—
257Dic118—81no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#18436—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#57612yes—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—84no—
278C2×D59—164no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—82no—
288C4×C59#45512yes—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—82no—
292#3558—591no—
293#3238—591no—
294#3226—591no—
295#2640—591no—
296#1612—594no—
297#1607—594no—
298#1505—591no—
299#1500D5911yescharacteristic, complemented
300#1469—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59#300811yescharacteristic
304C2×C59C2×#45511yescharacteristic
305C2×C59#302811yescharacteristic
306D59—82no—
307D59—82no—
308#562—1181no—
309H(3,𝔽4)—1181no—
310#559—1181no—
311#548—1181no—
312#546—1182no—
313#546—1181no—
314D42—1181no—
315#542—1181no—
316#538—592no—
317#538—1182no—
318#535—1181no—
319#534—592no—
320#532—591no—
321C2×C4⋊Q8—591no—
322#529C2×D5911yescharacteristic
323C2×#124—591no—
324#501—1181no—
325#500—1181no—
326#489—1181no—
327#486—1181no—
328#483—592no—
329#480—592no—
330#480—594no—
331#477—1181no—
332#476—1181no—
333#474—1182no—
334#432—591no—
335#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#397—594no—
337#393—1182no—
338#391—1181no—
339#390—1181no—
340#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#328C2×D5912yescomplemented
342#327—594no—
343#327C2×D5912yes—
344#323—594no—
345C59#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1181no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—591no—
349C22×Q8—1181no—
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4—1182no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358#127—591no—
359#127—1181no—
360#126—21no—
361#126—1182no—
362#125D23611yescharacteristic
363#124—1181no—
364#124—1182no—
365#124—1182no—
366#124—1182no—
367#124—1181no—
368#124—1181no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#124—1181no—
372#124D23611yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#121—592no—
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1181no—
388#121—1182no—
389#121—1181no—
390#121C22×D5911yescharacteristic
391#120—1182no—
392#120—1182no—
393#120—1182no—
394#120—1182no—
395#120—1182no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8D23611yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—592no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4D23611yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—592no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—592no—
409C2×C22⋊C4—592no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1184no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#107—1184no—
415#107—1182no—
416#106—1182no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1181no—
419#103—1182no—
420#102—1184no—
421#102—1182no—
422C22⋊C8—592no—
423C22⋊C8C22×D5912yes—
424#97—1181no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—1184no—
428#95C22×D5912yes—
429C24—592no—
430C24—1182no—
431#41—4722no—
432#41—4722no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—4722no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—592no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—4722no—
454C2×D4—4724no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1182no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—4724no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1182no—
503C42C2×D23611yescharacteristic
504C42C2×D23611yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1184no—
509C23—1182no—
510C23—1182no—
511C23—4722no—
512C23—4722no—
513C23—4722no—
514C23—2362no—
515C23—2362no—
516C23C2×D4×D5911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—4722no—
519Q8—4722no—
520Q8—4721no—
521Q8—4721no—
522Q8—2362no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—4721no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—2362no—
533D4—2364no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×D23611yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2362no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—9444no—
568C22—4724no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22C2×#1427369711yescharacteristic
576C22#1683820412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—4722no—
587C4—2362no—
588C4—2362no—
589C4#1683758112yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4722no—
593C2—4722no—
594C2#2143336711yescharacteristic
595C2C2×#1683758111yescharacteristic
596C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18436
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435314C2semidirect
3. #21435219C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423083C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422447C2semidirect
9. C59×#1500C2semidirect
23. C2×#14273727C22semidirect
29. #16837730C22semidirect
30. #16837716C22semidirect
35. #16837459C22semidirect
36. #16837329C22semidirect
40. #16837135C22semidirect
41. #16837125C22semidirect
43. C59×#431C22semidirect
44. C59×#376C22semidirect
45. C59×#328C22semidirect
299. #1500D59semidirect
335. #431C2×D59semidirect
340. #376C2×D59semidirect
341. #328C2×D59semidirect
345. C59#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214353142
#214352192
#214300322
#214231132
#214230832
#214226032
#214224472
C59×#15002
#1843659