Finite Group Databasebeta

← #28563876

Subgroups — #28563876

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C214yesmaximal, complemented
5#21423115C214yesmaximal, complemented
6#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—21no—
11#16838144—21no—
12#16838134—21no—
13#16838063—21no—
14#16838045—21no—
15#16838042—22no—
16D4×C22⋊D59—21no—
17#16838021—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837986—22no—
20#16837970—21no—
21#16837964C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837808—21no—
25#16837798—21no—
26#16837764—21no—
27#16837750—21no—
28#16837737C2212yescomplemented
29#16837720C2212yes—
30#16837720C2214yescomplemented
31#16837689—22no—
32#16837684—21no—
33#16837679—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35#16837455C2211yescharacteristic, complemented
36#16837138C2212yescomplemented
37#16837135C2212yes—
38#16837135C2214yescomplemented
39#16837126C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C59—21no—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C59—21no—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#399—22no—
45C59×#399C2214yescomplemented
46C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C2×D4×D59—21no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273724D411yescharacteristic
53#14273723—21no—
54#14273721—21no—
55#14273720—22no—
56#14273719D411yescharacteristic
57#14273716—22no—
58#14273716—21no—
59#14273715—21no—
60#14273715D411yescharacteristic
61#14273713—22no—
62#14273713—22no—
63#14273711—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—21no—
66#14273709—22no—
67#14273709—22no—
68#14273706C2311yescharacteristic
69#14273704—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—22no—
74#14273701C2311yescharacteristic
75#14273701C2312yes—
76#14273700—22no—
77#14273700—22no—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273698—21no—
81#14273697—22no—
82#14273697—22no—
83#14273697—22no—
84#14273696—22no—
85#14273695—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×D236—21no—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236D412yes—
91D4×Dic59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273684—21no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99#14273658—24no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104#14273647—24no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—44no—
117#124×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—44no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—24no—
124C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C59—24no—
126C2×C22⋊C4×C59D412yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#95×C59—21no—
131#95×C59C2312yes—
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—22no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C2×Q8×C59—41no—
140C2×Q8×C59—41no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—42no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—84no—
157C22×Dic59—22no—
158#11745689—82no—
159D4×D59—82no—
160#11745685—82no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—48no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—48no—
181C42×C59—24no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—21no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—24no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—81no—
224Q8×C59—82no—
225Q8×C59—82no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—82no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—81no—
266C59⋊C8—42no—
267C59⋊C8—42no—
268#18437—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—84no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C22×C59#57712yes—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—44no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—82no—
292C4×C59#45312yes—
293Dic59—42no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297#3558—591no—
298#3239—591no—
299#3227—591no—
300#2658D5911yescharacteristic, complemented
301#1618—594no—
302#1613—594no—
303#1505—591no—
304#1500—591no—
305#1469—591no—
306C2×C59—22no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59#300911yescharacteristic
309C2×C59C2×#45311yescharacteristic
310C2×C59#302811yescharacteristic
311D59—82no—
312D59—81no—
313#562—1181no—
314H(3,𝔽4)—1181no—
315#559—1181no—
316#548—1181no—
317#546—1181no—
318#546—1182no—
319D42—1181no—
320#542—1181no—
321#538—592no—
322#538—1182no—
323#535—1181no—
324#534—592no—
325#532—591no—
326C2×C4⋊Q8—21no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#529—591no—
329C2×#124—21no—
330C2×#124C2×D5911yescharacteristic
331#501—1181no—
332#498—1181no—
333#489—1181no—
334#486—1181no—
335#484—592no—
336#481—592no—
337#481—594no—
338#476—1182no—
339#475—1181no—
340#474—1181no—
341#432—591no—
342#431—591no—
343#399—22no—
344#399C2×D5914yescomplemented
345#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#328—592no—
347#327—592no—
348#327—594no—
349#323—594no—
350C59#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1181no—
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
355C22×D4—1181no—
356C22×D4—1182no—
357C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—44no—
363C4⋊Q8—591no—
364#127—591no—
365#127—1181no—
366#126—1182no—
367#126—1181no—
368#125—591no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—44no—
374#124—591no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#124—1181no—
378#124—1182no—
379#124—1181no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1181no—
385C22⋊Q8—591no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—591no—
390#121—592no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
419C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#107—1182no—
423#106—1182no—
424#106—1184no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427#103—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1184no—
430C22⋊C8—592no—
431C22⋊C8—592no—
432#97—1181no—
433C4×C8—1181no—
434#95—21no—
435#95C22×D5912yes—
436C24—1182no—
437C24C2×C22⋊D5912yes—
438#41—4722no—
439#41—4722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—4724no—
464C2×D4—4722no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1182no—
509C42—24no—
510C42—1182no—
511C42—1181no—
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—1181no—
521C23—1182no—
522C23—4722no—
523C23—4722no—
524C23—4722no—
525C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—4721no—
531Q8—2361no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—4721no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2362no—
541D4—2361no—
542D4—2362no—
543D4—2364no—
544D4—2362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4#1427369511yescharacteristic
567C2×C4#1427369511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C8—2362no—
571C8—2362no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—9444no—
579C22—2362no—
580C22—2361no—
581C22—2362no—
582C22—2361no—
583C22—2362no—
584C22—2361no—
585C22C2×#1427369511yescharacteristic
586C22#1683821012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—2361no—
596C4—2362no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4#1683756912yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—4721no—
603C2—4722no—
604C2#2143337111yescharacteristic
605C2C2×#1683756911yescharacteristic
606C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2658C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenter#2658D59
hypocenterC59#18437
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21435224C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21422603C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422448C2semidirect
9. C59×#2658C2semidirect
28. #16837737C22semidirect
30. #16837720C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. #16837455C22semidirect
36. #16837138C22semidirect
38. #16837135C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
45. C59×#399C22semidirect
46. C59×#376C22semidirect
300. #2658D59semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
344. #399C2×D59semidirect
345. #376C2×D59semidirect
350. C59#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214353262
#214352242
#214231422
#214231152
#214226032
#214225802
#214224482
C59×#26582
#1843759