Finite Group Databasebeta

← #28563878

Subgroups — #28563878

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423144C214yesmaximal, complemented
5#21423116C214yesmaximal, complemented
6#21422604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14273725—21no—
12C2×#14273714—21no—
13#16837812—21no—
14#16837798—21no—
15#16837761—21no—
16#16837748—21no—
17#16837735C2212yescomplemented
18#16837718C2212yes—
19#16837718C2214yescomplemented
20#16837692—22no—
21#16837687—21no—
22#16837682—21no—
23#16837459C2211yescharacteristic, complemented
24#16837455C2211yescharacteristic, complemented
25#16837338—22no—
26#16837338C2214yescomplemented
27#16837248C2211yescharacteristic, complemented
28#16837139C2212yescomplemented
29#16837136C2212yes—
30#16837136C2214yescomplemented
31#16837126C2214yescomplemented
32C59×#562—21no—
33C59×H(3,𝔽4)—21no—
34C59×#559—21no—
35C59×#548—21no—
36C59×#546—21no—
37C59×#546—22no—
38D42×C59—21no—
39C59×#542—21no—
40C59×#538—22no—
41C59×#538C2212yes—
42C59×#535—21no—
43C59×#534C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273725—44no—
53#14273714—44no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59C2312yes—
56C2×Dic59⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic59—24no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59#14273660—22no—
60#14273658—22no—
61#14273658—24no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4⋊(C59⋊C8)—21no—
64#14273651—22no—
65#14273648—22no—
66#14273648—24no—
67C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69#14273638—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59—21no—
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C22×D4×C59—21no—
77C22×D4×C59—22no—
78C22×D4×C59D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80#127×C59—21no—
81#127×C59D411yescharacteristic
82#126×C59—22no—
83#126×C59—21no—
84#125×C59D411yescharacteristic
85#124×C59—21no—
86#124×C59—22no—
87#124×C59—22no—
88#124×C59—22no—
89#124×C59—21no—
90#124×C59—21no—
91#124×C59—21no—
92#124×C59—21no—
93#124×C59—21no—
94#124×C59D411yescharacteristic
95#123×C59—22no—
96#123×C59—21no—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
104#121×C59—22no—
105#121×C59—22no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—22no—
111#121×C59C2311yescharacteristic
112#121×C59C2312yes—
113#120×C59—22no—
114#120×C59—22no—
115#120×C59—22no—
116#120×C59—22no—
117#120×C59—22no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59D412yes—
127#117×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C22⋊C4×C59D412yes—
130C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C24×C59—22no—
133C24×C59C2×D412yes—
134#41×C59—82no—
135#41×C59—82no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—82no—
154C2×D4×C59—84no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118—41no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—48no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—41no—
208Dic59⋊C4—48no—
209C4×Dic59—24no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—24no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—82no—
219C23×C59—82no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—81no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—44no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—81no—
233D4×C59—81no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59—82no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic59—24no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264Dic118—82no—
265Dic118—82no—
266C59⋊C8—42no—
267C59⋊C8—42no—
268#18437—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—84no—
281C22×C59—164no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59#57712yes—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59#45312yes—
295Dic59—44no—
296Dic59—82no—
297#3558D5911yescharacteristic
298#3239—591no—
299#3227—591no—
300#2658—591no—
301#1618—594no—
302#1613—594no—
303#1505—591no—
304#1500—591no—
305#1469—591no—
306C2×C59—22no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59#300911yescharacteristic
311C2×C59C2×#45311yescharacteristic
312C2×C59#302811yescharacteristic
313#562—21no—
314H(3,𝔽4)—21no—
315#559—21no—
316#548—21no—
317#546—21no—
318#546—22no—
319D42—21no—
320#542—21no—
321#538—22no—
322#538C2×D5912yes—
323#535—21no—
324#534C2×D5912yes—
325#532C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—591no—
327C2×C4⋊Q8—1181no—
328#529C2×D5911yescharacteristic
329C2×#124—1181no—
330C2×#124C2×D5911yescharacteristic
331#501—1181no—
332#498—1181no—
333#489—1181no—
334#486—1181no—
335#484—592no—
336#481—592no—
337#481—594no—
338#476—1182no—
339#475—1181no—
340#474—1181no—
341#432—591no—
342#431—591no—
343#399—594no—
344#399—1182no—
345#376—591no—
346#328—592no—
347#327—592no—
348#327—594no—
349#323—594no—
350C59#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—2364no—
363C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
364#127—21no—
365#127C22⋊D5911yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125C22⋊D5911yescharacteristic
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—2364no—
379#124C22⋊D5911yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121C22×D5911yescharacteristic
397#121C22×D5912yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D5912yes—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—592no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1184no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1184no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
419C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#107—1182no—
423#106—1182no—
424#106—1184no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427#103—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1184no—
430C22⋊C8—592no—
431C22⋊C8—592no—
432#97—1181no—
433C4×C8—1181no—
434#95—592no—
435#95—1181no—
436C24—22no—
437C24C2×C22⋊D5912yes—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—2368no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2368no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—1184no—
512C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—4722no—
531Q8—4722no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1184no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4#1427369611yescharacteristic
565C2×C4#1427369611yescharacteristic
566C2×C4#1427369611yescharacteristic
567C2×C4#1427369611yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570C8—2362no—
571C8—2362no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22C2×#1427369611yescharacteristic
586C22#1683821312yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—4722no—
598C4—2364no—
599C4#1683757012yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2#2143337311yescharacteristic
605C2C2×#1683757011yescharacteristic
606C2#2143350211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3558C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3558D59
hypocenterC59#18437
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435323C2semidirect
2. #21435221C2semidirect
3. #21430207C2semidirect
4. #21423144C2semidirect
5. #21423116C2semidirect
6. #21422604C2semidirect
7. #21422582C2semidirect
8. #21422448C2semidirect
10. C2×#14273727C22semidirect
17. #16837735C22semidirect
19. #16837718C22semidirect
23. #16837459C22semidirect
24. #16837455C22semidirect
26. #16837338C22semidirect
27. #16837248C22semidirect
28. #16837139C22semidirect
30. #16837136C22semidirect
31. #16837126C22semidirect
350. C59#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353232
#214352212
#214302072
#214231442
#214231162
#214226042
#214225822
#214224482
C59×#35582
#1843759