Finite Group Databasebeta

← #28563885

Subgroups — #28563885

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C214yesmaximal, complemented
5#21423086C214yesmaximal, complemented
6#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—21no—
11#16838146—21no—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028C2212yes—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990C2212yes—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837808—21no—
25#16837798—21no—
26#16837764—21no—
27#16837754—21no—
28#16837732C2214yes—
29#16837732C2212yes—
30#16837715C2212yes—
31#16837694—21no—
32#16837689—21no—
33#16837684—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837138C2214yes—
37#16837138C2212yes—
38#16837135C2212yes—
39#16837126C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#397C2214yes—
43C59×#393—22no—
44C59×#391—21no—
45C59×#390—21no—
46C59×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—21no—
48C2×Q8×D59—21no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273725—22no—
52#14273725—21no—
53#14273721—21no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719—21no—
58#14273719D411yescharacteristic
59#14273715D411yescharacteristic
60#14273714—21no—
61#14273713—22no—
62#14273713—22no—
63#14273711—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—22no—
70#14273706C2311yescharacteristic
71#14273706C2312yes—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—21no—
79#14273701C2311yescharacteristic
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273698—21no—
83#14273696—22no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118D412yes—
88C4×D236D411yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273686—21no—
94#14273684—21no—
95#14273683—22no—
96C2×C22⋊Dic59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—24no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273650—24no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116#124×C59—21no—
117#124×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—24no—
123C2×C22⋊C4×C59D412yes—
124C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—24no—
129#95×C59C2312yes—
130C24×C59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59—41no—
135C2×Q8×C59—41no—
136C2×Q8×C59—82no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—42no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151Q8×D59—82no—
152#11745687—82no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—84no—
169C42×C59—42no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—24no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59—82no—
215Q8×C59—82no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—81no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—44no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—82no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—41no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—42no—
248Dic118—41no—
249Dic118—42no—
250Dic118—82no—
251C59⋊C8—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#18438—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—84no—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#57712yes—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—82no—
272C4×C59—82no—
273C4×C59#45512yes—
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279#3561—591no—
280#3238—591no—
281#3229—591no—
282#2640D5911yescharacteristic, complemented
283#1612—594no—
284#1608—594no—
285#1506—591no—
286#1500—591no—
287#1469—591no—
288C2×C59—22no—
289C2×C59—82no—
290C2×C59#301011yescharacteristic
291C2×C59C2×#45511yescharacteristic
292C2×C59#302811yescharacteristic
293D59—81no—
294#563—1181no—
295#562—1181no—
296#556—1181no—
297#551—1182no—
298D4×Q8—1181no—
299#548—1181no—
300#546—1181no—
301#543—592no—
302#542—1182no—
303#542—1181no—
304#538—592no—
305#536—1181no—
306#533—591no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
308#529—591no—
309C2×#124C2×D5911yescharacteristic
310#501—1181no—
311#498—1181no—
312#489—1181no—
313#487—1181no—
314#483—592no—
315#483—594no—
316#480—592no—
317#477—1181no—
318#476—1181no—
319#475—1182no—
320#432—591no—
321#431—591no—
322#397C2×D5914yes—
323#393—22no—
324#391—21no—
325#390—21no—
326#376C2×D5911yescharacteristic
327#328—592no—
328#328—594no—
329#327—592no—
330#323—594no—
331C59#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1181no—
335C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1182no—
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1181no—
349#125—591no—
350#125—1181no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—591no—
356#124—1182no—
357#124—1182no—
358#124—1181no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363#123—1181no—
364C22⋊Q8—591no—
365C22⋊Q8—592no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—591no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378#121—1182no—
379#120—1182no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—592no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1182no—
389#117—1182no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
397C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1182no—
401#106—1184no—
402#106—1182no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405#103—1184no—
406#103—1182no—
407#102—1182no—
408C22⋊C8—592no—
409C22⋊C8—592no—
410#97—1181no—
411C4×C8—1181no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D5912yes—
415C24C2×C22⋊D5912yes—
416#41—4722no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—4722no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—591no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1181no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C42—42no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1181no—
496C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—4722no—
502Q8—2361no—
503Q8—2362no—
504Q8—2362no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—4722no—
508D4—4722no—
509D4—2361no—
510D4—2362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C8—2362no—
537C8—2362no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22C2×#1427369511yescharacteristic
548C22#1683821312yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2362no—
560C4—2361no—
561C4—2362no—
562C4#1683757912yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—4721no—
566C2#2143338011yescharacteristic
567C2C2×#1683757911yescharacteristic
568C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2640C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#2640D59
hypocenterC59#18438
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. #21435240C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423086C2semidirect
6. #21422607C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422448C2semidirect
9. C59×#2640C2semidirect
282. #2640D59semidirect
331. C59#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214353172
#214352402
#214231082
#214230862
#214226072
#214225802
#214224482
C59×#26402
#1843859