Finite Group Databasebeta

← #28563886

Subgroups — #28563886

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423107C214yesmaximal, complemented
5#21423085C214yesmaximal, complemented
6#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989C2212yes—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837798—21no—
25#16837754—21no—
26#16837732C2214yes—
27#16837684—22no—
28#16837455C2211yescharacteristic
29#16837328C2214yes—
30#16837313—22no—
31#16837307—21no—
32#16837303—21no—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837125C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#501—21no—
41C59×#489—21no—
42C59×#483C2212yes—
43C59×#480C2212yes—
44C59×#477—21no—
45C59×#476—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51#14273727—21no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273726—22no—
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273719—21no—
59#14273715—21no—
60#14273715—21no—
61#14273715—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273712—22no—
67#14273711—22no—
68#14273711—22no—
69#14273709—22no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—21no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273695—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D412yes—
87C4×D236—21no—
88D4×Dic59—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273686—21no—
91#14273685—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D59—22no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273658—24no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273650—24no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—24no—
104C59⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110#126×C59—21no—
111#125×C59D411yescharacteristic
112#124×C59D411yescharacteristic
113#123×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#121×C59C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C59D411yescharacteristic
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119#117×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126#103×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129#97×C59—21no—
130C23×D59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59—41no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C2×Q8×C59—82no—
134C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147#11745685—82no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—42no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—82no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—84no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—82no—
214Q8×C59—82no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—42no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—44no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—42no—
243D236—81no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—81no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#18438—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#57712yes—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—84no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—82no—
274C4×C59#45512yes—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—82no—
279#3561—591no—
280#3238D5911yescharacteristic, complemented
281#3229—591no—
282#2640—591no—
283#1612—594no—
284#1608—594no—
285#1506—591no—
286#1500—591no—
287#1469—591no—
288C2×C59—22no—
289C2×C59—81no—
290C2×C59#301011yescharacteristic
291C2×C59C2×#45511yescharacteristic
292C2×C59#302811yescharacteristic
293D59—82no—
294#563—1181no—
295#562—1181no—
296#556—1181no—
297#551—1182no—
298D4×Q8—1181no—
299#548—1181no—
300#546—1181no—
301#543—592no—
302#542—1181no—
303#542—1182no—
304#538—592no—
305#536—1181no—
306#533—591no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
308#529C2×D5911yescharacteristic
309C2×#124—591no—
310#501—21no—
311#498—1181no—
312#489—21no—
313#487—1181no—
314#483—594no—
315#483C2×D5912yes—
316#480C2×D5912yes—
317#477—21no—
318#476—21no—
319#475—1182no—
320#432C2×D5911yescharacteristic
321#431—591no—
322#397—594no—
323#393—1182no—
324#391—1181no—
325#390—1181no—
326#376—591no—
327#328—592no—
328#328—594no—
329#327—592no—
330#323—594no—
331C59#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—591no—
335C22×Q8—1181no—
336C22×D4—591no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1182no—
345#126—21no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#125—1181no—
350#125C22⋊D5911yescharacteristic
351#124—1181no—
352#124—1182no—
353#124—1182no—
354#124—1181no—
355#124—1181no—
356#124—1181no—
357#124—1181no—
358#124C22⋊D5911yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363#123—1182no—
364C22⋊Q8—592no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#121—1182no—
376#121—1181no—
377#121—1182no—
378#121C22×D5911yescharacteristic
379#120—1182no—
380C4×Q8—592no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1182no—
391#117—1181no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
394C2×C22⋊C4—592no—
395C2×C22⋊C4—592no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1184no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402#106—1184no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1181no—
405#103—22no—
406#103—1184no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—592no—
409C22⋊C8C22×D5912yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1181no—
412#95—592no—
413#95—1184no—
414#95—1181no—
415C24—592no—
416#41—4722no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—4722no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—2362no—
434C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—592no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—4724no—
483C42—21no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—2362no—
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1184no—
493C23—1182no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—4721no—
501Q8—4722no—
502Q8—2362no—
503Q8—2362no—
504Q8—2362no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—4721no—
508D4—4722no—
509D4—4722no—
510D4—2362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2362no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4724no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22C2×#1427369511yescharacteristic
548C22#1683821212yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—4722no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4#1683757812yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—4722no—
566C2#2143338111yescharacteristic
567C2C2×#1683757811yescharacteristic
568C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#18438
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435240C2semidirect
3. #21430037C2semidirect
4. #21423107C2semidirect
5. #21423085C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
7. #21422582C2semidirect
8. #21422449C2semidirect
9. C59×#3238C2semidirect
280. #3238D59semidirect
331. C59#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214352402
#214300372
#214231072
#214230852
#214226092
#214225822
#214224492
C59×#32382
#1843859