Finite Group Databasebeta

← #28563892

Subgroups — #28563892

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C214yesmaximal, complemented
5#21423119C214yesmaximal, complemented
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838150—21no—
12#16838124—21no—
13#16838076—22no—
14#16838065—21no—
15#16838064—21no—
16#16838043—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16838026—21no—
19#16838024—22no—
20#16837992C2212yes—
21#16837977—21no—
22C2×#14273725—21no—
23#16837936C2211yescharacteristic
24C2×#14273716—21no—
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837808—21no—
27#16837764—21no—
28#16837737C2212yes—
29#16837720C2212yes—
30#16837684—21no—
31#16837679—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837337—22no—
34#16837337C2214yes—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837140C2212yes—
37#16837139C2214yes—
38#16837137C2212yes—
39#16837125C2214yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#500—21no—
43C59×#487—21no—
44C59×#484C2214yes—
45C59×#477—22no—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51#14273726—22no—
52#14273725—21no—
53#14273725—44no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273721—22no—
57#14273721—21no—
58#14273719D411yescharacteristic
59#14273716—21no—
60#14273716—22no—
61#14273716—44no—
62#14273715—22no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715D411yescharacteristic
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—21no—
73#14273707—21no—
74#14273707—22no—
75#14273706C2311yescharacteristic
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—21no—
84#14273702—22no—
85#14273701C2311yescharacteristic
86#14273697—22no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88#14273692—21no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236D411yescharacteristic
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—21no—
96C2×Dic59⋊C4—24no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
100C22⋊C4×D59—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102#14273660—22no—
103#14273658—22no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273650—22no—
106#14273647—22no—
107C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
108#14273638—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59C2312yes—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59D412yes—
123#117×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—24no—
128C4⋊C8×C59—21no—
129#103×C59—24no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C23×D59C2×D412yes—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C2×Q8×C59—41no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146#11745689—82no—
147Q8×D59—82no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—48no—
206C4×Dic59—24no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—24no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—82no—
219Q8×C59—82no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—42no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243D236—41no—
244D236—42no—
245D236—81no—
246D236—82no—
247D236—82no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—42no—
253Dic118—41no—
254Dic118—81no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18439—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#57812yes—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—84no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59#45312yes—
279Dic59—44no—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284#3561—591no—
285#3239—591no—
286#3230D5911yescharacteristic, complemented
287#2658—591no—
288#1618—594no—
289#1614—594no—
290#1506—591no—
291#1500—591no—
292#1469—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59#301111yescharacteristic
295C2×C59C2×#45311yescharacteristic
296C2×C59#302811yescharacteristic
297D59—81no—
298D59—82no—
299#563—1181no—
300#562—1181no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—592no—
307#542—1181no—
308#542—1182no—
309#538—592no—
310#536—1181no—
311#533C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1181no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314#529—591no—
315C2×#124—591no—
316C2×#124—1181no—
317#501—1181no—
318#500—21no—
319#489—1181no—
320#487—21no—
321#484—592no—
322#484C2×D5914yes—
323#481—592no—
324#477—22no—
325#475—1181no—
326#474—1181no—
327#432—591no—
328#431C2×D5911yescharacteristic
329#399—594no—
330#399—1182no—
331#376—591no—
332#328—594no—
333#328—592no—
334#327—592no—
335#323—594no—
336C59#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1181no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—591no—
340C22×Q8—1181no—
341C22×D4—591no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—2364no—
349C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1181no—
355#125—21no—
356#125—591no—
357#124—591no—
358#124—1182no—
359#124—1181no—
360#124—1182no—
361#124—1181no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#124—1181no—
365#124—2364no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1181no—
370#123—1182no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—591no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8C22×D5912yes—
382#121—591no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1182no—
386#120—1182no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22⋊D5912yes—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396#117—21no—
397#117—1182no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1184no—
401C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
402C2×C22⋊C4—592no—
403C2×C22⋊C4—592no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1184no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—1182no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1181no—
413#103—24no—
414#103—1182no—
415#102—1182no—
416C22⋊C8—592no—
417C22⋊C8C22×D5912yes—
418#97—1181no—
419C4×C8—21no—
420#95—592no—
421#95—1181no—
422C24—592no—
423#41—4722no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—4722no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—2362no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—592no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2368no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2368no—
492C42—22no—
493C42—1184no—
494C42—1182no—
495C42—1181no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C23—1184no—
501C23—1182no—
502C23—1181no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23C2×D4×D5911yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—4721no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2362no—
514D4—4721no—
515D4—4722no—
516D4—4722no—
517D4—2361no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4#1427369511yescharacteristic
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—4724no—
551C22—2361no—
552C22—2362no—
553C22—2361no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2361no—
557C22C2×#1427369511yescharacteristic
558C22#1683821512yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2364no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2362no—
571C4—2361no—
572C4#1683756812yes—
573C2—22no—
574C2—4722no—
575C2—4721no—
576C2#2143338711yescharacteristic
577C2C2×#1683756811yescharacteristic
578C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3230C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#3230D59
hypocenterC59#18439
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21430208C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
7. #21422583C2semidirect
8. #21422447C2semidirect
9. C59×#3230C2semidirect
286. #3230D59semidirect
336. C59#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214353262
#214302082
#214231432
#214231192
#214226082
#214225832
#214224472
C59×#32302
#1843959