Finite Group Databasebeta

← #28563894

Subgroups — #28563894

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C214yesmaximal, complemented
5#21423120C214yesmaximal, complemented
6#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—21no—
11#16838146—21no—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028C2212yes—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990C2212yes—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837808—21no—
25#16837805—21no—
26#16837764—21no—
27#16837754—21no—
28#16837737C2212yes—
29#16837737C2214yes—
30#16837720C2212yes—
31#16837694—22no—
32#16837684—21no—
33#16837679—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837138C2214yes—
37#16837138C2212yes—
38#16837135C2212yes—
39#16837126C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C59—21no—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59—21no—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#399—22no—
45C59×#399C2214yes—
46C59×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—21no—
48C2×Q8×D59—21no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273725—22no—
52#14273725—21no—
53#14273721—21no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719—21no—
58#14273719D411yescharacteristic
59#14273715D411yescharacteristic
60#14273714—21no—
61#14273713—22no—
62#14273713—22no—
63#14273711—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—22no—
70#14273706C2311yescharacteristic
71#14273706C2312yes—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—21no—
79#14273701C2311yescharacteristic
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273698—21no—
83#14273696—22no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118D412yes—
88C4×D236D411yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273686—21no—
94#14273684—21no—
95#14273683—22no—
96C2×C22⋊Dic59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273660—24no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273650—22no—
103#14273650—24no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—44no—
117#124×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—44no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—24no—
124C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C59—24no—
126C2×C22⋊C4×C59D412yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#95×C59—21no—
131#95×C59C2312yes—
132C24×C59C2×D412yes—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59—41no—
139C2×Q8×C59—41no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154Q8×D59—82no—
155#11745687—82no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—48no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—48no—
173C42×C59—24no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—24no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—81no—
218Q8×C59—82no—
219Q8×C59—82no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—24no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—82no—
248C2×Dic59—82no—
249D236—41no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—42no—
253Dic118—41no—
254Dic118—42no—
255Dic118—82no—
256C59⋊C8—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18439—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—84no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59#57812yes—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—44no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59#45312yes—
279Dic59—41no—
280Dic59—42no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—42no—
284#3561—591no—
285#3239—591no—
286#3230—591no—
287#2658D5911yescharacteristic, complemented
288#1618—594no—
289#1614—594no—
290#1506—591no—
291#1500—591no—
292#1469—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59#301111yescharacteristic
296C2×C59C2×#45311yescharacteristic
297C2×C59#302811yescharacteristic
298D59—81no—
299#563—1181no—
300#562—1181no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—592no—
307#542—1182no—
308#542—1181no—
309#538—592no—
310#536—1181no—
311#533—591no—
312C2×C4⋊Q8—21no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314#529—591no—
315C2×#124—21no—
316C2×#124C2×D5911yescharacteristic
317#501—1181no—
318#500—1181no—
319#489—1181no—
320#487—1181no—
321#484—592no—
322#484—594no—
323#481—592no—
324#477—1182no—
325#475—1181no—
326#474—1181no—
327#432—591no—
328#431—591no—
329#399—22no—
330#399C2×D5914yes—
331#376C2×D5911yescharacteristic
332#328—592no—
333#328—594no—
334#327—592no—
335#323—594no—
336C59#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1181no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—1181no—
340C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—44no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1181no—
355#125—591no—
356#125—1181no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—44no—
362#124—591no—
363#124—1182no—
364#124—1182no—
365#124—1181no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1181no—
371C22⋊Q8—591no—
372C22⋊Q8—592no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—591no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1182no—
386#120—1182no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—592no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1182no—
396#117—1182no—
397#117—1181no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
405C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#107—1184no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413#103—1182no—
414#103—1184no—
415#102—1182no—
416C22⋊C8—592no—
417C22⋊C8—592no—
418#97—1181no—
419C4×C8—1181no—
420#95—21no—
421#95C22×D5912yes—
422C24C2×C22⋊D5912yes—
423#41—4722no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—592no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—4722no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1181no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C42—24no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42—1181no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42D4×D5911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1181no—
505C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—4722no—
511Q8—2361no—
512Q8—2362no—
513Q8—2362no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—2361no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4#1427369511yescharacteristic
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C8—2362no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22C2×#1427369511yescharacteristic
558C22#1683821712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2362no—
570C4—2361no—
571C4—2362no—
572C4#1683756912yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—4721no—
576C2#2143338911yescharacteristic
577C2C2×#1683756911yescharacteristic
578C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2658C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#2658D59
hypocenterC59#18439
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21435247C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423120C2semidirect
6. #21422607C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422448C2semidirect
9. C59×#2658C2semidirect
287. #2658D59semidirect
336. C59#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214353262
#214352472
#214231422
#214231202
#214226072
#214225802
#214224482
C59×#26582
#1843959