Finite Group Databasebeta

← #28563895

Subgroups — #28563895

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C214yesmaximal, complemented
5#21423119C214yesmaximal, complemented
6#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989C2212yes—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273725—21no—
24C2×#14273716—21no—
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837805—21no—
27#16837754—21no—
28#16837737C2214yes—
29#16837694—22no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837337—22no—
32#16837337C2214yes—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837125C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#501—21no—
41C59×#489—21no—
42C59×#484C2212yes—
43C59×#481C2212yes—
44C59×#475—21no—
45C59×#474—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51#14273727—21no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273726—22no—
55#14273725—44no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273719—21no—
60#14273716—44no—
61#14273715—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273709—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273695—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D412yes—
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273686—21no—
93#14273685—22no—
94C2×Dic59⋊C4—24no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D59—22no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273660—24no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273650—24no—
103C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112#126×C59—21no—
113#125×C59D411yescharacteristic
114#124×C59D411yescharacteristic
115#123×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117#121×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126#106×C59—22no—
127C4⋊C8×C59—21no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132C23×D59C2×D412yes—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—41no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59C2×D412yes—
150#11745685—82no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—42no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—82no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—48no—
206C4×Dic59—24no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—24no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—82no—
218Q8×C59—82no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—42no—
248D236—81no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253Dic118—42no—
254Dic118—81no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18439—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59#57812yes—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—84no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—82no—
279C4×C59#45312yes—
280Dic59—44no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284#3561—591no—
285#3239D5911yescharacteristic, complemented
286#3230—591no—
287#2658—591no—
288#1618—594no—
289#1614—594no—
290#1506—591no—
291#1500—591no—
292#1469—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59#301111yescharacteristic
296C2×C59C2×#45311yescharacteristic
297C2×C59#302811yescharacteristic
298D59—82no—
299#563—1181no—
300#562—1181no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—592no—
307#542—1181no—
308#542—1182no—
309#538—592no—
310#536—1181no—
311#533—591no—
312C2×C4⋊Q8—1181no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314#529C2×D5911yescharacteristic
315C2×#124—591no—
316C2×#124—1181no—
317#501—21no—
318#500—1181no—
319#489—21no—
320#487—1181no—
321#484—594no—
322#484C2×D5912yes—
323#481C2×D5912yes—
324#477—1182no—
325#475—21no—
326#474—21no—
327#432C2×D5911yescharacteristic
328#431—591no—
329#399—594no—
330#399—1182no—
331#376—591no—
332#328—592no—
333#328—594no—
334#327—592no—
335#323—594no—
336C59#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1181no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—591no—
340C22×Q8—1181no—
341C22×D4—591no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—2364no—
351#126—21no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1182no—
355#125—1181no—
356#125C22⋊D5911yescharacteristic
357#124—1181no—
358#124—1182no—
359#124—1182no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#124—2364no—
365#124C22⋊D5911yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371C22⋊Q8—592no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#121—1182no—
383#121—1181no—
384#121—1182no—
385#121C22×D5911yescharacteristic
386#120—1182no—
387C4×Q8—592no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1182no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1184no—
401C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
402C2×C22⋊C4—592no—
403C2×C22⋊C4—592no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1184no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1184no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1181no—
413#103—22no—
414#103—1184no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—592no—
417C22⋊C8C22×D5912yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1181no—
420#95—592no—
421#95—1181no—
422C24—592no—
423#41—4722no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—4722no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—592no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—2368no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—2368no—
492C42—21no—
493C42—1184no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1184no—
502C23—1182no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23C2×D4×D5911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—4721no—
510Q8—4722no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513Q8—2362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4721no—
517D4—4722no—
518D4—4722no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4#1427369511yescharacteristic
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4724no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22C2×#1427369511yescharacteristic
558C22#1683821812yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—2364no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4—2362no—
572C4#1683756812yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—4722no—
576C2#2143339011yescharacteristic
577C2C2×#1683756811yescharacteristic
578C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#18439
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
3. #21430208C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
7. #21422582C2semidirect
8. #21422449C2semidirect
9. C59×#3239C2semidirect
285. #3239D59semidirect
336. C59#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214352472
#214302082
#214231412
#214231192
#214226092
#214225822
#214224492
C59×#32392
#1843959