Finite Group Databasebeta

← #28563896

Subgroups — #28563896

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423144C214yesmaximal, complemented
5#21423121C214yesmaximal, complemented
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11C2×#14273725—21no—
12C2×#14273714—21no—
13#16837812—21no—
14#16837805—21no—
15#16837761—21no—
16#16837752—21no—
17#16837735C2212yes—
18#16837735C2214yes—
19#16837718C2212yes—
20#16837697—22no—
21#16837687—21no—
22#16837682—21no—
23#16837459C2211yescharacteristic
24#16837455C2211yescharacteristic
25#16837338—22no—
26#16837338C2214yes—
27#16837248C2211yescharacteristic
28#16837139C2214yes—
29#16837139C2212yes—
30#16837136C2212yes—
31#16837126C2214yes—
32C59×#563—21no—
33C59×#562—21no—
34C59×#556—21no—
35C59×#551—22no—
36D4×Q8×C59—21no—
37C59×#548—21no—
38C59×#546—21no—
39C59×#543C2212yes—
40C59×#542—21no—
41C59×#542—22no—
42C59×#538C2212yes—
43C59×#536—21no—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273725—44no—
53#14273714—44no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59C2312yes—
56C2×Dic59⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic59—24no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59#14273660—22no—
60#14273660—24no—
61#14273658—22no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4⋊(C59⋊C8)—21no—
64#14273651—22no—
65#14273651—24no—
66#14273648—22no—
67C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69#14273638—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C59—21no—
74C22×Q8×C59—21no—
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59—22no—
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
81#126×C59—22no—
82#126×C59—22no—
83#126×C59—22no—
84#126×C59—21no—
85#125×C59—21no—
86#125×C59D411yescharacteristic
87#124×C59—21no—
88#124×C59—22no—
89#124×C59—22no—
90#124×C59—21no—
91#124×C59—21no—
92#124×C59—21no—
93#124×C59—21no—
94#124×C59D411yescharacteristic
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—21no—
99#123×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C59C2312yes—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59C2311yescharacteristic
115#120×C59—22no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×Q8×C59D412yes—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125#117×C59—22no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C22⋊C4×C59D412yes—
130C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C24×C59C2×D412yes—
133#41×C59—82no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C2×Q8×C59—82no—
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—48no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—41no—
206Dic59⋊C4—48no—
207C4×Dic59—24no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—24no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—81no—
221Q8×C59—82no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—82no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254Dic118—82no—
255Dic118—82no—
256C59⋊C8—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18439—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—84no—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C22×C59#57812yes—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59#45312yes—
282Dic59—44no—
283Dic59—82no—
284#3561D5911yescharacteristic
285#3239—591no—
286#3230—591no—
287#2658—591no—
288#1618—594no—
289#1614—594no—
290#1506—591no—
291#1500—591no—
292#1469—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#301111yescharacteristic
297C2×C59C2×#45311yescharacteristic
298C2×C59#302811yescharacteristic
299#563—21no—
300#562—21no—
301#556—21no—
302#551—22no—
303D4×Q8—21no—
304#548—21no—
305#546—21no—
306#543C2×D5912yes—
307#542—21no—
308#542—22no—
309#538C2×D5912yes—
310#536—21no—
311#533C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C2×C4⋊Q8—1181no—
314#529C2×D5911yescharacteristic
315C2×#124—1181no—
316C2×#124C2×D5911yescharacteristic
317#501—1181no—
318#500—1181no—
319#489—1181no—
320#487—1181no—
321#484—592no—
322#484—594no—
323#481—592no—
324#477—1182no—
325#475—1181no—
326#474—1181no—
327#432—591no—
328#431—591no—
329#399—594no—
330#399—1182no—
331#376—591no—
332#328—592no—
333#328—594no—
334#327—592no—
335#323—594no—
336C59#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—1181no—
340C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—2364no—
349C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—21no—
355#125—21no—
356#125C22⋊D5911yescharacteristic
357#124—21no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—2364no—
365#124C22⋊D5911yescharacteristic
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D5912yes—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121C22×D5911yescharacteristic
386#120—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D5912yes—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—592no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1184no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
405C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#107—1184no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413#103—1182no—
414#103—1184no—
415#102—1182no—
416C22⋊C8—592no—
417C22⋊C8—592no—
418#97—1181no—
419C4×C8—1181no—
420#95—592no—
421#95—1181no—
422C24C2×C22⋊D5912yes—
423#41—82no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—2368no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2368no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—1184no—
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—4722no—
513Q8—4722no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427369611yescharacteristic
541C2×C4#1427369611yescharacteristic
542C2×C4#1427369611yescharacteristic
543C2×C4#1427369611yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C8—2362no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—84no—
557C22C2×#1427369611yescharacteristic
558C22#1683821712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—4722no—
571C4—2364no—
572C4#1683757012yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2#2143339111yescharacteristic
577C2C2×#1683757011yescharacteristic
578C2#2143350211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#18439
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435323C2semidirect
2. #21435244C2semidirect
3. #21430207C2semidirect
4. #21423144C2semidirect
5. #21423121C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
7. #21422582C2semidirect
8. #21422448C2semidirect
336. C59#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353232
#214352442
#214302072
#214231442
#214231212
#214226082
#214225822
#214224482
C59×#35612
#1843959