Finite Group Databasebeta

← #28563898

Subgroups — #28563898

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C214yesmaximal, complemented
6#21423123C214yesmaximal, complemented
7#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—21no—
11#16838146—21no—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028C2212yes—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990C2212yes—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273725—21no—
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273714—21no—
27#16837811—21no—
28#16837807—21no—
29#16837762—21no—
30#16837753—21no—
31#16837738C2212yes—
32#16837738C2214yes—
33#16837721C2212yes—
34#16837698—22no—
35#16837688—21no—
36#16837683—21no—
37#16837338—22no—
38#16837338C2214yes—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837140C2214yes—
41#16837140C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C59×#431C2211yescharacteristic
46C59×#323C2214yes—
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C2×Q8×D59—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273725—22no—
57#14273725—21no—
58#14273725—44no—
59#14273721—21no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719—21no—
64#14273719D411yescharacteristic
65#14273715D411yescharacteristic
66#14273714—21no—
67#14273714—44no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273711—22no—
71#14273710—21no—
72#14273709—22no—
73#14273709—22no—
74#14273708—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—22no—
77#14273706C2311yescharacteristic
78#14273706C2312yes—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273703—21no—
86#14273701C2311yescharacteristic
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273698—21no—
90#14273696—22no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×Dic118D412yes—
95C4×D236D411yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273686—21no—
101#14273684—21no—
102#14273683—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59C2312yes—
105C2×Dic59⋊C4—24no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107C2×C22⋊Dic59—24no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109#14273661—22no—
110#14273661—24no—
111#14273659—22no—
112#14273652—22no—
113#14273652—24no—
114#14273649—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59D411yescharacteristic
118C22×D4×C59D411yescharacteristic
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59D412yes—
124C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C22⋊C8×C59C2312yes—
130#97×C59—21no—
131C4×C8×C59—21no—
132C24×C59C2×D412yes—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—42no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150Q8×D59—82no—
151#11745687—82no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—48no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—48no—
206C4×Dic59—24no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—24no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—81no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—41no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—42no—
251Dic118—41no—
252Dic118—42no—
253Dic118—82no—
254Dic118—82no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—42no—
257C8×C59—42no—
258#18439—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—84no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59#57812yes—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59#45312yes—
277Dic59—44no—
278Dic59—41no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—82no—
284#3561—591no—
285#3239—591no—
286#3230—591no—
287#2658—591no—
288#1618—594no—
289#1614—594no—
290#1506—591no—
291#1500—591no—
292#1469D5911yescharacteristic, complemented
293C2×C59—22no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59#301111yescharacteristic
296C2×C59C2×#45311yescharacteristic
297C2×C59#302811yescharacteristic
298D59—81no—
299#563—1181no—
300#562—1181no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—592no—
307#542—1182no—
308#542—1181no—
309#538—592no—
310#536—1181no—
311#533—591no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C2×C4⋊Q8—1181no—
314#529—591no—
315C2×#124—1181no—
316C2×#124C2×D5911yescharacteristic
317#501—1181no—
318#500—1181no—
319#489—1181no—
320#487—1181no—
321#484—592no—
322#484—594no—
323#481—592no—
324#477—1182no—
325#475—1181no—
326#474—1181no—
327#432C2×D5911yescharacteristic
328#431C2×D5911yescharacteristic
329#399—594no—
330#399—1182no—
331#376—591no—
332#328—592no—
333#328—594no—
334#327—592no—
335#323C2×D5914yes—
336C59#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1181no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×Q8—1181no—
340C22×Q8D23611yescharacteristic
341C22×D4D23611yescharacteristic
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—2364no—
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1181no—
355#125—591no—
356#125—1181no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—591no—
362#124—1182no—
363#124—1182no—
364#124—1181no—
365#124—2364no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1181no—
371C22⋊Q8—591no—
372C22⋊Q8—592no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—591no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1182no—
386#120—1182no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—592no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1182no—
396#117—1182no—
397#117—1181no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—592no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1184no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C2×C22⋊C4D23612yes—
405C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1182no—
409#107—1184no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#103—1182no—
414#103—1184no—
415#102—1182no—
416C22⋊C8C22×D5912yes—
417C22⋊C8C22×D5912yes—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—592no—
421#95—1181no—
422C24C2×D23612yes—
423#41—4722no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—4722no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1181no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4C2×D23612yes—
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—2368no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2368no—
492C42—1184no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42—1181no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42D4×D5911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1181no—
505C23C22×D23611yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—4722no—
509Q8—4722no—
510Q8—4722no—
511Q8—2361no—
512Q8—2362no—
513Q8—2362no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—2361no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4#1427369711yescharacteristic
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22C2×#1427369711yescharacteristic
558C22#1683821912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—4722no—
566C4—2364no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2362no—
570C4—2361no—
571C4—2362no—
572C4#1683757212yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—4721no—
576C2#2143339311yescharacteristic
577C2C2×#1683757211yescharacteristic
578C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1469C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#1469D59
hypocenterC59#18439
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435249C2semidirect
4. #21430207C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423123C2semidirect
7. #21422609C2semidirect
8. #21422583C2semidirect
9. C59×#1469C2semidirect
292. #1469D59semidirect
336. C59#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214353282
#214352492
#214302072
#214231462
#214231232
#214226092
#214225832
C59×#14692
#1843959