Finite Group Databasebeta

← #28563899

Subgroups — #28563899

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C214yesmaximal, complemented
6#21423122C214yesmaximal, complemented
7#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989C2212yes—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25C2×#14273715—21no—
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837812—21no—
28#16837807—21no—
29#16837761—21no—
30#16837753—21no—
31#16837738C2214yes—
32#16837735C2212yes—
33#16837718C2212yes—
34#16837698—22no—
35#16837687—21no—
36#16837682—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837339—22no—
39#16837339C2214yes—
40#16837138C2214yes—
41#16837125C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C59×#328C2212yes—
46C59×#327C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C22×D236D411yescharacteristic
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—44no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273719—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—44no—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273707—22no—
78#14273707—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706C2312yes—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273701—21no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273695—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D412yes—
94C4×D236—21no—
95D4×Dic59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—21no—
98#14273685—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—24no—
101C2×C4⋊Dic59C2312yes—
102C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D59—22no—
106#14273661—24no—
107#14273660—22no—
108#14273658—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273652—24no—
111#14273651—22no—
112#14273648—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273638—21no—
115#126×C59—21no—
116#125×C59D411yescharacteristic
117#124×C59D411yescharacteristic
118#123×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#121×C59C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124#117×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59C2312yes—
132C23×D59C2×D412yes—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146#11745685—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—42no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—82no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C42×C59—24no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—48no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—24no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—42no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—42no—
246D236—81no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—81no—
253Dic118—82no—
254Dic118—82no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18439—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59#57812yes—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—84no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—44no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59#45312yes—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—82no—
284#3561—591no—
285#3239—591no—
286#3230—591no—
287#2658—591no—
288#1618—594no—
289#1614—594no—
290#1506—591no—
291#1500D5911yescharacteristic, complemented
292#1469—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59#301111yescharacteristic
296C2×C59C2×#45311yescharacteristic
297C2×C59#302811yescharacteristic
298D59—82no—
299#563—1181no—
300#562—1181no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—592no—
307#542—1181no—
308#542—1182no—
309#538—592no—
310#536—1181no—
311#533—591no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C2×C4⋊Q8—1181no—
314#529C2×D5911yescharacteristic
315C2×#124—591no—
316C2×#124—1181no—
317#501—1181no—
318#500—1181no—
319#489—1181no—
320#487—1181no—
321#484—592no—
322#484—594no—
323#481—592no—
324#477—1182no—
325#475—1181no—
326#474—1181no—
327#432—591no—
328#431C2×D5911yescharacteristic
329#399—594no—
330#399—1182no—
331#376C2×D5911yescharacteristic
332#328—594no—
333#328C2×D5912yes—
334#327C2×D5912yes—
335#323—594no—
336C59#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1181no—
338C22×Q8—591no—
339C22×Q8—1181no—
340C22×Q8—1181no—
341C22×D4—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—2364no—
351#126—21no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1182no—
355#125—1181no—
356#125D23611yescharacteristic
357#124—1181no—
358#124—1182no—
359#124—1182no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#124—2364no—
365#124D23611yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371C22⋊Q8—592no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#121—1182no—
383#121—1181no—
384#121—1182no—
385#121C22×D5911yescharacteristic
386#120—1182no—
387C4×Q8—592no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8D23611yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4D23611yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1182no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—592no—
400C2×C4⋊C4—1184no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—592no—
403C2×C22⋊C4—592no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1184no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#107—1184no—
409#107—1182no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1181no—
413#103—1184no—
414#103—1182no—
415#102—1182no—
416C22⋊C8—592no—
417C22⋊C8C22×D5912yes—
418#97—1181no—
419C4×C8—21no—
420#95—21no—
421#95C22×D5912yes—
422C24—592no—
423#41—4722no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4722no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4C2×D23611yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—592no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2368no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—2368no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42C2×D23611yescharacteristic
497C42C2×D23611yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42D4×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1184no—
502C23—1182no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23C2×D4×D5911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—4722no—
508Q8—4721no—
509Q8—4722no—
510Q8—4722no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513Q8—2362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4721no—
517D4—4722no—
518D4—4722no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4#1427369711yescharacteristic
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×D23611yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4724no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22C2×#1427369711yescharacteristic
558C22#1683821612yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—4722no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4—2362no—
572C4#1683757112yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—4722no—
576C2#2143339411yescharacteristic
577C2C2×#1683757111yescharacteristic
578C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18439
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435323C2semidirect
3. #21435249C2semidirect
4. #21430206C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21422607C2semidirect
8. #21422447C2semidirect
9. C59×#1500C2semidirect
291. #1500D59semidirect
336. C59#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214353232
#214352492
#214302062
#214231452
#214231222
#214226072
#214224472
C59×#15002
#1843959