Finite Group Databasebeta

← #28563904

Subgroups — #28563904

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C214yesmaximal, complemented
5#21423092C214yesmaximal, complemented
6#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—21no—
14#16838098—21no—
15#16838056—21no—
16#16838050—22no—
17#16838030—21no—
18#16838007—21no—
19#16838001C2212yes—
20#16837993—22no—
21#16837979C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837805—21no—
25#16837750—21no—
26#16837715C2214yes—
27#16837679—22no—
28#16837455C2211yescharacteristic
29#16837333C2214yes—
30#16837321—22no—
31#16837271—21no—
32#16837267—21no—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837137C2214yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837127C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#501—21no—
41C59×#489—21no—
42C59×#483C2212yes—
43C59×#480C2212yes—
44C59×#477—21no—
45C59×#476—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49#14273727—21no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273726—22no—
52#14273724D411yescharacteristic
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273719—21no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273718—22no—
61#14273715—21no—
62#14273712—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273711—22no—
66#14273709—22no—
67#14273709—22no—
68#14273707—22no—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273703—22no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78#14273700—22no—
79#14273700—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236D412yes—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273686—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—24no—
93C2×Dic59⋊C4D412yes—
94C2×Dic59⋊C4C2312yes—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273660—24no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273647—24no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—24no—
104C59⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110#126×C59—21no—
111#125×C59D411yescharacteristic
112#124×C59D411yescharacteristic
113#123×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#121×C59C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C59D411yescharacteristic
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119#117×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126#103×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129#97×C59—21no—
130C2×Q8×C59—41no—
131C2×Q8×C59—41no—
132C2×Q8×C59—82no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148#11745687—84no—
149#11745685—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—84no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—82no—
209Q8×C59—82no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—42no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—44no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—44no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—24no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—42no—
240D236—42no—
241D236—81no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—81no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#18440—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#57612yes—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—82no—
269C4×C59#45612yes—
270Dic59—44no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274#3559—591no—
275#3238D5911yescharacteristic, complemented
276#3226—591no—
277#2660—591no—
278#1610—594no—
279#1609—594no—
280#1505—591no—
281#1500—591no—
282#1470—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—81no—
285C2×C59#300811yescharacteristic
286C2×C59C2×#45611yescharacteristic
287C2×C59#302811yescharacteristic
288D59—82no—
289#563—1181no—
290#562—1181no—
291#554—1181no—
292#553—1181no—
293#553—1181no—
294#547—1181no—
295#547—1182no—
296#544—1181no—
297#540—1181no—
298#539—592no—
299#539—1182no—
300#537—592no—
301#532—591no—
302C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
303#529C2×D5911yescharacteristic
304C2×#125—591no—
305#501—21no—
306#500—1181no—
307#489—21no—
308#486—1181no—
309#483C2×D5912yes—
310#480—594no—
311#480C2×D5912yes—
312#477—21no—
313#476—21no—
314#474—1182no—
315#432C2×D5911yescharacteristic
316#431—591no—
317#398—594no—
318#395—1182no—
319#384—1181no—
320#382—1181no—
321#376—591no—
322#328—592no—
323#327—592no—
324#327—594no—
325#324—594no—
326C59#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1182no—
328C2×#41—1181no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—1182no—
337#127—591no—
338#126—21no—
339#126—1182no—
340#126—1182no—
341#125—1181no—
342#125—1182no—
343#125—1181no—
344#125—1181no—
345#125—1181no—
346#125—1181no—
347#125C22⋊D5911yescharacteristic
348#124—1181no—
349#124C22⋊D5911yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#121—592no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371#121—1181no—
372#121C22×D5911yescharacteristic
373C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—592no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—592no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—592no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1184no—
392C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—1184no—
397#106—22no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1181no—
400#103—22no—
401#102—22no—
402#102—1184no—
403C22⋊C8—592no—
404C22⋊C8C22×D5912yes—
405#97—21no—
406C4×C8—1181no—
407#95—592no—
408#95—1184no—
409#95—1181no—
410#41—4722no—
411#41—4724no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—592no—
429C22×C4—592no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1182no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—4724no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C42—21no—
478C42—1184no—
479C42—1182no—
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C42D4×D5911yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1182no—
486C23C2×D4×D5911yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—4721no—
491Q8—4722no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—4721no—
495D4—4722no—
496D4—4722no—
497D4—2362no—
498D4—2364no—
499D4—2362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1184no—
510C2×C4—1184no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2362no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22C2×#1427369511yescharacteristic
538C22#1683820612yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—2364no—
549C4—2362no—
550C4—2362no—
551C4—2362no—
552C4#1683758312yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—4722no—
556C2#2143336311yescharacteristic
557C2C2×#1683758311yescharacteristic
558C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#18440
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435217C2semidirect
3. #21430216C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21423092C2semidirect
6. #21422605C2semidirect
7. #21422582C2semidirect
8. #21422453C2semidirect
9. C59×#3238C2semidirect
275. #3238D59semidirect
326. C59#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214352172
#214302162
#214230972
#214230922
#214226052
#214225822
#214224532
C59×#32382
#1844059