Finite Group Databasebeta

← #28563907

Subgroups — #28563907

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423101C214yesmaximal, complemented
6#21423095C214yesmaximal, complemented
7#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838150—21no—
12#16838108—21no—
13#16838105—21no—
14#16838100—21no—
15#16838053—21no—
16#16838053—22no—
17#16838032—21no—
18#16838008—21no—
19#16838000—22no—
20#16837999C2212yes—
21#16837983C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837811—21no—
26#16837807—21no—
27#16837762—21no—
28#16837749—21no—
29#16837733C2212yes—
30#16837716C2214yes—
31#16837716C2212yes—
32#16837698—21no—
33#16837693—21no—
34#16837683—22no—
35#16837332C2214yes—
36#16837322—22no—
37#16837271—21no—
38#16837267—21no—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837140C2212yes—
41#16837137C2214yes—
42#16837137C2212yes—
43C2×#125×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C59×#431C2211yescharacteristic
46C59×#324C2214yes—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C22×Dic118—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273726—22no—
56#14273726—21no—
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273721—21no—
61#14273719D411yescharacteristic
62#14273718—21no—
63#14273717—22no—
64#14273715—21no—
65#14273715D411yescharacteristic
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273710—21no—
72#14273710—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706C2311yescharacteristic
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—22no—
87#14273701C2311yescharacteristic
88#14273701C2312yes—
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90C4×D236—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236D412yes—
93#14273689—22no—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98#14273685—21no—
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59C2312yes—
102C2×Dic59⋊C4—24no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106#14273661—24no—
107#14273661—22no—
108#14273659—22no—
109#14273652—22no—
110#14273649—24no—
111#14273649—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—24no—
114C59⋊#95C2312yes—
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59D412yes—
122C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59C2312yes—
128#97×C59—21no—
129C4×C8×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—21no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139#11745685—82no—
140#11745685—84no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—82no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—84no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—42no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—44no—
231D236—41no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—81no—
235D236—82no—
236D236—82no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244Dic118—82no—
245Dic118—82no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—42no—
248C8×C59—42no—
249#18440—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59#57612yes—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59#45612yes—
268Dic59—44no—
269Dic59—42no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—82no—
274#3559—591no—
275#3238—591no—
276#3226—591no—
277#2660—591no—
278#1610—594no—
279#1609—594no—
280#1505—591no—
281#1500—591no—
282#1470D5911yescharacteristic, complemented
283C2×C59—22no—
284C2×C59#300811yescharacteristic
285C2×C59C2×#45611yescharacteristic
286C2×C59#302811yescharacteristic
287D59—81no—
288D59—82no—
289#563—1181no—
290#562—1181no—
291#554—1181no—
292#553—1181no—
293#553—1181no—
294#547—1182no—
295#547—1181no—
296#544—1181no—
297#540—1181no—
298#539—592no—
299#539—1182no—
300#537—592no—
301#532—591no—
302C2×C4⋊Q8—591no—
303#529—591no—
304C2×#125C2×D5911yescharacteristic
305#501—1181no—
306#500—1181no—
307#489—1181no—
308#486—1181no—
309#483—592no—
310#480—594no—
311#480—592no—
312#477—1181no—
313#476—1181no—
314#474—1182no—
315#432C2×D5911yescharacteristic
316#431C2×D5911yescharacteristic
317#398—594no—
318#395—1182no—
319#384—1181no—
320#382—1181no—
321#376—591no—
322#328—592no—
323#327—594no—
324#327—592no—
325#324C2×D5914yes—
326C59#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1181no—
328C2×#41—1182no—
329C22×Q8—1181no—
330C4⋊Q8—591no—
331C4⋊Q8—1181no—
332C4⋊Q8—1182no—
333C4⋊Q8—1181no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—1181no—
337#127—591no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#126—1181no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—591no—
346#125—1182no—
347#125—1181no—
348#124—591no—
349#124—1181no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355#123—1181no—
356#123—1182no—
357C22⋊Q8—591no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364#121—591no—
365#121—592no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1181no—
369#121—1182no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372#121—1182no—
373C4×Q8—591no—
374C4×D4—591no—
375C4×D4—592no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1181no—
382#117—1181no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—592no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1184no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D23612yes—
391C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—1184no—
396#107—1182no—
397#106—1182no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1182no—
401#102—1184no—
402#102—1182no—
403C22⋊C8C22×D5912yes—
404C22⋊C8C22×D5912yes—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407#95—592no—
408#95—1181no—
409#95—1184no—
410#41—4722no—
411#41—4724no—
412C2×Q8—591no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—4722no—
416C2×Q8—2361no—
417C2×Q8—2361no—
418C2×D4—591no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4C2×D23612yes—
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4C2×D23612yes—
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—4724no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1182no—
477C42—1184no—
478C42—1182no—
479C42—1181no—
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C42D4×D5911yescharacteristic
482C42D4×D5911yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C23—1181no—
485C23—1182no—
486C23C22×D23611yescharacteristic
487Q8—4722no—
488Q8—4722no—
489Q8—4721no—
490Q8—4722no—
491Q8—2361no—
492D4—4721no—
493D4—4722no—
494D4—4722no—
495D4—2362no—
496D4—2361no—
497D4—2364no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2364no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2362no—
532C22—2361no—
533C22—2361no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2361no—
537C22C2×#1427369711yescharacteristic
538C22#1683820712yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—4722no—
547C4—2364no—
548C4—2362no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#1683758712yes—
553C2—22no—
554C2—4721no—
555C2—4722no—
556C2#2143336611yescharacteristic
557C2C2×#1683758711yescharacteristic
558C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438630C2
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#18440
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21435219C2semidirect
4. #21430217C2semidirect
5. #21423101C2semidirect
6. #21423095C2semidirect
7. #21422605C2semidirect
8. #21422583C2semidirect
9. C59×#1470C2semidirect
282. #1470D59semidirect
326. C59#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214353192
#214352192
#214302172
#214231012
#214230952
#214226052
#214225832
C59×#14702
#1844059