Finite Group Databasebeta

← #28563917

Subgroups — #28563917

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C214yesmaximal, complemented
6#21423130C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—21no—
14#16838098—21no—
15#16838056—21no—
16#16838050—22no—
17#16838030—21no—
18#16838007—21no—
19#16838001C2212yes—
20#16837993—22no—
21#16837979C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837812—21no—
26#16837800—21no—
27#16837761—21no—
28#16837749—21no—
29#16837735C2212yes—
30#16837721C2214yes—
31#16837718C2212yes—
32#16837693—22no—
33#16837687—21no—
34#16837682—21no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837342—22no—
37#16837342C2214yes—
38#16837308—21no—
39#16837308—21no—
40#16837135C2214yes—
41#16837127C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C59×#328C2212yes—
46C59×#327C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49C22×Dic118—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273726—22no—
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273718—22no—
66#14273715—21no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273707—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236D412yes—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273686—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59C2312yes—
99C2×Dic59⋊C4D412yes—
100C2×Dic59⋊C4C2312yes—
101C4⋊C4×D59—22no—
102#14273660—22no—
103#14273659—24no—
104#14273658—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273651—22no—
107#14273649—24no—
108#14273648—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110#14273638—21no—
111C59⋊#95—24no—
112C59⋊#95—24no—
113#126×C59—21no—
114#125×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D411yescharacteristic
116#123×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#121×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145#11745687—84no—
146#11745685—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—44no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—42no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206Q8×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—42no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—44no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—44no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—82no—
236D236—42no—
237D236—42no—
238D236—81no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—81no—
243Dic118—82no—
244Dic118—82no—
245Dic118—82no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#18441—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59#57712yes—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—82no—
268C4×C59#45412yes—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—82no—
273#3559—591no—
274#3239—591no—
275#3227—591no—
276#2642—591no—
277#1616—594no—
278#1615—594no—
279#1505—591no—
280#1500D5911yescharacteristic, complemented
281#1470—591no—
282C2×C59—22no—
283C2×C59—81no—
284C2×C59#300911yescharacteristic
285C2×C59C2×#45411yescharacteristic
286C2×C59#302811yescharacteristic
287D59—82no—
288#563—1181no—
289#562—1181no—
290#554—1181no—
291#553—1181no—
292#553—1181no—
293#547—1181no—
294#547—1182no—
295#544—1181no—
296#540—1181no—
297#539—592no—
298#539—1182no—
299#537—592no—
300#532—591no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302#529C2×D5911yescharacteristic
303C2×#125—591no—
304#501—1181no—
305#498—1181no—
306#489—1181no—
307#486—1181no—
308#484—592no—
309#481—592no—
310#481—594no—
311#476—1182no—
312#475—1181no—
313#474—1181no—
314#432—591no—
315#431C2×D5911yescharacteristic
316#400—594no—
317#400—1182no—
318#391—1181no—
319#391—1181no—
320#376C2×D5911yescharacteristic
321#328C2×D5912yes—
322#327—594no—
323#327C2×D5912yes—
324#324—594no—
325C59#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1182no—
327C2×#41—1181no—
328C22×Q8—1181no—
329C4⋊Q8—591no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—1182no—
332C4⋊Q8—1181no—
333C4⋊Q8—1181no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1181no—
336#127—591no—
337#126—21no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#125—1181no—
341#125—1182no—
342#125—1181no—
343#125—1181no—
344#125—1181no—
345#125—1181no—
346#125D23611yescharacteristic
347#124—1181no—
348#124D23611yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#121—592no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1181no—
371#121C22×D5911yescharacteristic
372C4×Q8D23611yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4D23611yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1181no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—592no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—592no—
387C2×C4⋊C4—592no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—1182no—
394#106—1184no—
395#106—1182no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1181no—
398#103—1182no—
399#102—1184no—
400#102—1182no—
401C22⋊C8—592no—
402C22⋊C8C22×D5912yes—
403#97—1181no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95—1184no—
407#95—1184no—
408#95C22×D5912yes—
409#41—4722no—
410#41—4724no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—2364no—
414C2×Q8—2361no—
415C2×Q8—2361no—
416C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4C2×D23611yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—592no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1182no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—1182no—
478C42C2×D23611yescharacteristic
479C42C2×D23611yescharacteristic
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C42D4×D5911yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—1182no—
484C23C2×D4×D5911yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—4722no—
487Q8—4721no—
488Q8—4722no—
489Q8—4722no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—4721no—
493D4—4722no—
494D4—4722no—
495D4—2362no—
496D4—2364no—
497D4—2362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1184no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2364no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2362no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—2362no—
533C22—2362no—
534C22—2362no—
535C22C2×#1427369711yescharacteristic
536C22#1683820912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—4722no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683757612yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—4722no—
554C2#2143337611yescharacteristic
555C2C2×#1683757611yescharacteristic
556C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18441
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435323C2semidirect
3. #21435226C2semidirect
4. #21430044C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423130C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
9. C59×#1500C2semidirect
280. #1500D59semidirect
325. C59#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214353232
#214352262
#214300442
#214231342
#214231302
#214226032
#214224512
C59×#15002
#1844159