Finite Group Databasebeta

← #28563919

Subgroups — #28563919

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic
3#21430216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423102C214yesmaximal, complemented
5#21423092C214yesmaximal
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422583C211yesmaximal, characteristic
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564—21no—
11#16838156—21no—
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031C2212yes—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001C2212yes—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837808—21no—
25#16837764—21no—
26#16837732C2212yes—
27#16837715C2212yes—
28#16837694—21no—
29#16837689—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837333C2214yes—
32#16837321—22no—
33#16837271—21no—
34#16837267—21no—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837140C2212yes—
37#16837139C2214yes—
38#16837137C2212yes—
39#16837127C2214yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#498—21no—
43C59×#487—21no—
44C59×#483C2214yes—
45C59×#475—22no—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47#14273726—21no—
48#14273726—22no—
49#14273725—22no—
50#14273722—22no—
51#14273722—22no—
52#14273722—22no—
53#14273721—22no—
54#14273721—21no—
55#14273719—22no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719D411yescharacteristic
61#14273718—22no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273715D411yescharacteristic
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—21no—
73#14273707—22no—
74#14273706C2311yescharacteristic
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79#14273703—22no—
80#14273701C2311yescharacteristic
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D59—21no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273685—21no—
89#14273684—22no—
90#14273684—21no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—24no—
95C2×Dic59⋊C4D412yes—
96C2×Dic59⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99#14273660—22no—
100#14273658—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105#14273638—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—24no—
108C59⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116#125×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59C2312yes—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59D412yes—
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#106×C59—24no—
126C4⋊C8×C59—21no—
127#103×C59—24no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—41no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C2×Q8×C59—82no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59C2×D412yes—
142C22×Dic59C2×D412yes—
143C2×D236C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—21no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—84no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—82no—
207Q8×C59—82no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—42no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232D236—41no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—82no—
235Dic118—41no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#18442—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C22×C59#57712yes—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59#45612yes—
256Dic59—44no—
257Dic59—42no—
258Dic59—41no—
259Dic59—41no—
260Dic59—41no—
261Dic59—42no—
262#3563—591no—
263#3238—591no—
264#3229D5911yescharacteristic, complemented
265#2660—591no—
266#1611—594no—
267#1609—594no—
268#1506—591no—
269#1500—591no—
270#1470—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59#301011yescharacteristic
273C2×C59C2×#45611yescharacteristic
274C2×C59#302811yescharacteristic
275D59—81no—
276#564—1181no—
277#563—1181no—
278#557—1181no—
279#554—1181no—
280#552—1182no—
281#552—1181no—
282#552—1181no—
283#544—592no—
284#544—1181no—
285#541—1181no—
286#541—1182no—
287#539—592no—
288#533C2×D5911yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
290#529—591no—
291C2×#125—591no—
292#501—1181no—
293#498—21no—
294#489—1181no—
295#487—21no—
296#483—592no—
297#483C2×D5914yes—
298#480—592no—
299#477—1181no—
300#476—1181no—
301#475—22no—
302#432—591no—
303#431C2×D5911yescharacteristic
304#398—594no—
305#395—1182no—
306#384—1181no—
307#382—1181no—
308#376—591no—
309#328—594no—
310#328—592no—
311#327—592no—
312#324—594no—
313C59#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—1182no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8—1182no—
322C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
324#126—1182no—
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#126—1181no—
329#125—21no—
330#125—591no—
331#125—1182no—
332#125—1182no—
333#125—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1181no—
338#125—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1181no—
341#125—1181no—
342#125—1181no—
343#125—1181no—
344#124—591no—
345#123—1182no—
346#123—1182no—
347#123—1181no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—591no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8C22×D5912yes—
357#121—591no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—591no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8C22⋊D5912yes—
364C4×D4—591no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1181no—
367#117—21no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370#117—1181no—
371#117—1181no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—592no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—592no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1184no—
379C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—1182no—
383#106—24no—
384#106—1182no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1181no—
387#103—24no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390C22⋊C8—592no—
391C22⋊C8C22×D5912yes—
392#97—1181no—
393C4×C8—21no—
394#95—592no—
395#95—1184no—
396#95—1181no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—591no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
404C2×D4—591no—
405C2×D4—1181no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—592no—
408C22×C4—592no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1182no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—4724no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C42—22no—
460C42—1184no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1181no—
465C42D4×D5911yescharacteristic
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C23—1181no—
470C23C2×D4×D5911yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—4722no—
476Q8—2361no—
477D4—2361no—
478D4—2362no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1184no—
487C2×C4—1184no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—4722no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2362no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2361no—
509C22—2361no—
510C22—2361no—
511C22C2×#1427369511yescharacteristic
512C22#1683820812yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—2364no—
522C4—2362no—
523C4—2361no—
524C4—2361no—
525C4—2362no—
526C4—2361no—
527C4#1683758312yes—
528C2—22no—
529C2—4721no—
530C2#2143337811yescharacteristic
531C2C2×#1683758311yescharacteristic
532C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3229C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#3229D59
hypocenterC59#18442
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21430216C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
9. C59×#3229C2semidirect
264. #3229D59semidirect
313. C59#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214353172
#214302162
#214231022
#214230922
#214226082
#214225832
#214224512
C59×#32292
#1844259