Finite Group Databasebeta

← #28563922

Subgroups — #28563922

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic
2#21435240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423102C214yesmaximal, complemented
5#21423090C214yesmaximal
6#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic
8#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C59⋊#564—21no—
11#16838152—21no—
12#16838130—21no—
13#16838109—21no—
14#16838092—21no—
15#16838092—21no—
16#16838089—22no—
17#16838031C2212yes—
18#16838030—21no—
19#16838014—21no—
20#16838009—22no—
21#16837997C2212yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837798—21no—
25#16837754—21no—
26#16837732C2214yes—
27#16837684—22no—
28#16837455C2211yescharacteristic
29#16837333C2214yes—
30#16837321—22no—
31#16837271—21no—
32#16837267—21no—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837127C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#501—21no—
41C59×#489—21no—
42C59×#483C2212yes—
43C59×#480C2212yes—
44C59×#477—21no—
45C59×#476—21no—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47#14273727—21no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273726—22no—
51#14273725—22no—
52#14273720—22no—
53#14273720—22no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D412yes—
84#14273692—22no—
85D4×Dic59—22no—
86#14273686—21no—
87#14273686—21no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—24no—
94C2×Dic59⋊C4D412yes—
95C2×Dic59⋊C4C2312yes—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273658—24no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273650—24no—
100C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—24no—
104C59⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110#126×C59—21no—
111#125×C59D411yescharacteristic
112#124×C59D411yescharacteristic
113#123×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#121×C59C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C59D411yescharacteristic
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119#117×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126#103×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129#97×C59—21no—
130C2×Q8×C59—41no—
131C2×Q8×C59—41no—
132C2×Q8×C59—82no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—84no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—82no—
206Q8×C59—82no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—42no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic59—24no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—82no—
234Dic118—42no—
235Dic118—42no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#18442—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C22×C59#57712yes—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—82no—
256C4×C59#45612yes—
257Dic59—44no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262#3563—591no—
263#3238D5911yescharacteristic
264#3229—591no—
265#2660—591no—
266#1611—594no—
267#1609—594no—
268#1506—591no—
269#1500—591no—
270#1470—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59#301011yescharacteristic
274C2×C59C2×#45611yescharacteristic
275C2×C59#302811yescharacteristic
276#564—1181no—
277#563—1181no—
278#557—1181no—
279#554—1181no—
280#552—1181no—
281#552—1182no—
282#552—1181no—
283#544—592no—
284#544—1181no—
285#541—1181no—
286#541—1182no—
287#539—592no—
288#533—591no—
289C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
290#529C2×D5911yescharacteristic
291C2×#125—591no—
292#501—21no—
293#498—1181no—
294#489—21no—
295#487—1181no—
296#483—594no—
297#483C2×D5912yes—
298#480C2×D5912yes—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475—1182no—
302#432C2×D5911yescharacteristic
303#431—591no—
304#398—594no—
305#395—1182no—
306#384—1181no—
307#382—1181no—
308#376—591no—
309#328—592no—
310#328—594no—
311#327—592no—
312#324—594no—
313C59#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1182no—
323C4⋊Q8—1182no—
324#126—21no—
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#126—1182no—
329#125—1181no—
330#125—1182no—
331#125—1182no—
332#125—1182no—
333#125—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125—1181no—
339#125—1181no—
340#125—1181no—
341#125—1181no—
342#125—1181no—
343#125C22⋊D5911yescharacteristic
344#124C22⋊D5911yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1182no—
347#123—1182no—
348C22⋊Q8—592no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#121C22×D5911yescharacteristic
358C4×Q8—592no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1182no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370#117—1181no—
371#117—1181no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—592no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—592no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1184no—
379C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#106—1184no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1181no—
387#103—22no—
388#103—1184no—
389#102—22no—
390C22⋊C8—592no—
391C22⋊C8C22×D5912yes—
392#97—21no—
393C4×C8—1181no—
394#95—592no—
395#95—1184no—
396#95—1181no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—592no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—592no—
409C22×C4—592no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1182no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—4724no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C42—21no—
460C42—1184no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1182no—
465C42D4×D5911yescharacteristic
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D5911yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—4722no—
475Q8—2362no—
476Q8—2362no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—1184no—
489C2×C4—1184no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2362no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1427369511yescharacteristic
512C22#1683821212yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—2364no—
523C4—2362no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4—2362no—
527C4#1683758312yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2143338111yescharacteristic
531C2C2×#1683758311yescharacteristic
532C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#18442
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435240C2semidirect
3. #21430216C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
8. #21422453C2semidirect
313. C59#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214352402
#214302162
#214231022
#214230902
#214226092
#214225822
#214224532
C59×#32382
#1844259