Finite Group Databasebeta

← #28563926

Subgroups — #28563926

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic
3#21435242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423105C214yesmaximal, complemented
6#21423094C214yesmaximal
7#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic
10C59⋊#564—21no—
11#16838152—21no—
12#16838130—21no—
13#16838109—21no—
14#16838092—21no—
15#16838092—21no—
16#16838089—22no—
17#16838031C2212yes—
18#16838030—21no—
19#16838014—21no—
20#16838009—22no—
21#16837997C2212yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837812—21no—
26#16837800—21no—
27#16837761—21no—
28#16837753—21no—
29#16837733C2214yes—
30#16837730C2212yes—
31#16837713C2212yes—
32#16837697—21no—
33#16837692—21no—
34#16837688—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837334C2214yes—
37#16837323—22no—
38#16837272—21no—
39#16837268—21no—
40#16837138C2214yes—
41#16837127C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C59×#328C2212yes—
46C59×#327C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273726—22no—
56#14273725—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706C2312yes—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D412yes—
89#14273692—22no—
90D4×Dic59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273686—21no—
93#14273683—22no—
94#14273683—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—24no—
98C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59C2312yes—
101C2×Dic59⋊C4D412yes—
102C2×Dic59⋊C4C2312yes—
103#14273660—22no—
104#14273659—24no—
105#14273658—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273652—24no—
108#14273651—22no—
109#14273648—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111#14273638—21no—
112C59⋊#95—24no—
113#126×C59—21no—
114#125×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D411yescharacteristic
116#123×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#121×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59C2×D412yes—
141C22×Dic59C2×D412yes—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—41no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118—82no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊C4×C59—21no—
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C42×C59—24no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—84no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204Q8×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—42no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—44no—
231C2×Dic59—82no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—82no—
235Dic118—82no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#18442—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C22×C59#57712yes—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—44no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59#45612yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—82no—
262#3563—591no—
263#3238—591no—
264#3229—591no—
265#2660—591no—
266#1611—594no—
267#1609—594no—
268#1506—591no—
269#1500D5911yescharacteristic
270#1470—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59#301011yescharacteristic
274C2×C59C2×#45611yescharacteristic
275C2×C59#302811yescharacteristic
276#564—1181no—
277#563—1181no—
278#557—1181no—
279#554—1181no—
280#552—1181no—
281#552—1182no—
282#552—1181no—
283#544—592no—
284#544—1181no—
285#541—1181no—
286#541—1182no—
287#539—592no—
288#533—591no—
289C2×C4⋊Q8—591no—
290#529C2×D5911yescharacteristic
291C2×#125—591no—
292#501—1181no—
293#498—1181no—
294#489—1181no—
295#487—1181no—
296#483—592no—
297#483—594no—
298#480—592no—
299#477—1181no—
300#476—1181no—
301#475—1182no—
302#432—591no—
303#431C2×D5911yescharacteristic
304#398—594no—
305#395—1182no—
306#384—1181no—
307#382—1181no—
308#376C2×D5911yescharacteristic
309#328—594no—
310#328C2×D5912yes—
311#327C2×D5912yes—
312#324—594no—
313C59#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1181no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1182no—
319C4⋊Q8—1182no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—1181no—
324#126—21no—
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#126—1182no—
329#125—1181no—
330#125—1182no—
331#125—1182no—
332#125—1182no—
333#125—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125—1181no—
339#125—1181no—
340#125—1181no—
341#125—1181no—
342#125—1181no—
343#125D23611yescharacteristic
344#124D23611yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1182no—
347#123—1182no—
348C22⋊Q8—592no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#121C22×D5911yescharacteristic
358C4×Q8—592no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1182no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8D23611yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4D23611yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370#117—1181no—
371#117—1181no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—592no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—592no—
376C2×C4⋊C4—592no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1184no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—1182no—
383#106—1184no—
384#106—1182no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1181no—
387#103—1184no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390C22⋊C8—592no—
391C22⋊C8C22×D5912yes—
392#97—1181no—
393C4×C8—21no—
394#95—21no—
395#95—1184no—
396#95C22×D5912yes—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—4722no—
401C2×Q8—2361no—
402C2×Q8—2361no—
403C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×D23611yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—592no—
409C22×C4—592no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1182no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—592no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—4724no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1182no—
465C42C2×D23611yescharacteristic
466C42C2×D23611yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D5911yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—4722no—
473Q8—4722no—
474Q8—4722no—
475Q8—2362no—
476Q8—2362no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1184no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2364no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4#1427369711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C22×D23611yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2362no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1427369711yescharacteristic
512C22#1683820912yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—4722no—
523C4—2362no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4—2362no—
527C4#1683758612yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2143338511yescharacteristic
531C2C2×#1683758611yescharacteristic
532C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18442
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435242C2semidirect
4. #21430215C2semidirect
5. #21423105C2semidirect
7. #21422607C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
313. C59#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214353142
#214352422
#214302152
#214231052
#214230942
#214226072
#214224512
C59×#15002
#1844259