Finite Group Databasebeta

← #28563928

Subgroups — #28563928

Order 15104.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic
3#21430046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423136C214yesmaximal, complemented
5#21423126C214yesmaximal
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422583C211yesmaximal, characteristic
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564—21no—
11#16838156—21no—
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031C2212yes—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001C2212yes—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837808—21no—
25#16837764—21no—
26#16837737C2212yes—
27#16837720C2212yes—
28#16837684—21no—
29#16837679—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837340—22no—
32#16837340C2214yes—
33#16837309—21no—
34#16837309—21no—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837140C2212yes—
37#16837139C2214yes—
38#16837137C2212yes—
39#16837127C2214yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#500—21no—
43C59×#487—21no—
44C59×#484C2214yes—
45C59×#477—22no—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47#14273726—21no—
48#14273726—22no—
49#14273725—22no—
50#14273722—22no—
51#14273722—22no—
52#14273722—22no—
53#14273721—22no—
54#14273721—21no—
55#14273719—22no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719D411yescharacteristic
61#14273718—22no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273715D411yescharacteristic
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—21no—
73#14273707—22no—
74#14273706C2311yescharacteristic
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79#14273703—22no—
80#14273701C2311yescharacteristic
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D59—21no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273685—21no—
89#14273684—22no—
90#14273684—21no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4D412yes—
95C2×Dic59⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273650—22no—
102#14273647—22no—
103C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104#14273638—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—24no—
107C59⋊#95—24no—
108C59⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116#125×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59C2312yes—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59D412yes—
121#117×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—24no—
126C4⋊C8×C59—21no—
127#103×C59—24no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—44no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C2×Q8×C59—41no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59C2×D412yes—
142C22×Dic59C2×D412yes—
143C2×D236C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—21no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—42no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—82no—
206Q8×C59—82no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—44no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—42no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231D236—41no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—82no—
234Dic118—41no—
235Dic118—82no—
236C8×C59—42no—
237C59⋊C8—42no—
238#18443—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C22×C59#57812yes—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—41no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—82no—
254C4×C59#45412yes—
255Dic59—42no—
256Dic59—41no—
257Dic59—41no—
258Dic59—41no—
259Dic59—42no—
260Dic59—82no—
261#3563—591no—
262#3239—591no—
263#3230D5911yescharacteristic, complemented
264#2642—591no—
265#1617—594no—
266#1615—594no—
267#1506—591no—
268#1500—591no—
269#1470—591no—
270C2×C59—22no—
271C2×C59#301111yescharacteristic
272C2×C59C2×#45411yescharacteristic
273C2×C59#302811yescharacteristic
274D59—81no—
275#564—1181no—
276#563—1181no—
277#557—1181no—
278#554—1181no—
279#552—1182no—
280#552—1181no—
281#552—1181no—
282#544—592no—
283#544—1181no—
284#541—1181no—
285#541—1182no—
286#539—592no—
287#533C2×D5911yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
289#529—591no—
290C2×#125—591no—
291#501—1181no—
292#500—21no—
293#489—1181no—
294#487—21no—
295#484—592no—
296#484C2×D5914yes—
297#481—592no—
298#477—22no—
299#475—1181no—
300#474—1181no—
301#432—591no—
302#431C2×D5911yescharacteristic
303#400—594no—
304#400—1182no—
305#391—1181no—
306#391—1181no—
307#376—591no—
308#328—594no—
309#328—592no—
310#327—592no—
311#324—594no—
312C59#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1182no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1181no—
328#125—21no—
329#125—591no—
330#125—1182no—
331#125—1182no—
332#125—1182no—
333#125—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1181no—
337#125—1182no—
338#125—1182no—
339#125—1181no—
340#125—1181no—
341#125—1181no—
342#125—1181no—
343#124—591no—
344#123—1182no—
345#123—1182no—
346#123—1181no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—591no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1181no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8C22×D5912yes—
356#121—591no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—591no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8C22⋊D5912yes—
363C4×D4—591no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1181no—
366#117—21no—
367#117—1182no—
368#117—1182no—
369#117—1181no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—592no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—592no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
378C2×C42—1181no—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—1182no—
382#106—1182no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1181no—
385#103—24no—
386#103—1182no—
387#102—1182no—
388C22⋊C8—592no—
389C22⋊C8C22×D5912yes—
390#97—1181no—
391C4×C8—21no—
392#95—592no—
393#95—1184no—
394#95—1184no—
395#95—1181no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—591no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
403C2×D4—591no—
404C2×D4—1181no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—592no—
407C22×C4—592no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C23×D5911yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1182no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C42—22no—
458C42—1182no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C42—1181no—
462C42—2362no—
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42D4×D5911yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C23—1181no—
468C23C2×D4×D5911yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—4722no—
474Q8—2361no—
475D4—2361no—
476D4—2362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1184no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4#1427369511yescharacteristic
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2361no—
507C22—2361no—
508C22—2361no—
509C22C2×#1427369511yescharacteristic
510C22#1683821512yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—4722no—
520C4—2362no—
521C4—2361no—
522C4—2361no—
523C4—2362no—
524C4—2361no—
525C4#1683757312yes—
526C2—22no—
527C2—4721no—
528C2#2143338711yescharacteristic
529C2C2×#1683757311yescharacteristic
530C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3230C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#3230D59
hypocenterC59#18443
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21430046C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
9. C59×#3230C2semidirect
263. #3230D59semidirect
312. C59#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214353262
#214300462
#214231362
#214231262
#214226082
#214225832
#214224512
C59×#32302
#1844359