Finite Group Databasebeta

← #28564034

Subgroups — #28564034

Order 15104.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423112C212yesmaximal, complemented
6#21423084C212yesmaximal, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423016C212yesmaximal, complemented
9#21422653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838140—22no—
13#16838104—21no—
14#16838100—21no—
15#16838036—21no—
16D4×C22⋊D59—21no—
17D4×C22⋊D59—22no—
18#16838005—21no—
19#16837990C2212yes—
20#16837989—21no—
21#16837968—21no—
22#16837964C2212yes—
23#16837960—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic, complemented
27#16837733C2211yescharacteristic, complemented
28#16837727—21no—
29#16837716—21no—
30#16837716C2212yescomplemented
31#16837716C2211yescharacteristic, complemented
32#16837655—21no—
33#16837648—21no—
34#16837638—22no—
35#16837555C2211yescharacteristic, complemented
36#16837549—21no—
37#16837538—21no—
38#16837538C2211yescharacteristic, complemented
39#16837538C2212yescomplemented
40#16837328—21no—
41#16837327C2212yescomplemented
42#16837311C2212yescomplemented
43#16837310—21no—
44#16837310—22no—
45#16837265C2211yescharacteristic, complemented
46#16837140C2212yescomplemented
47#16837137C2212yescomplemented
48#16837137C2212yescomplemented
49#16837137C2212yescomplemented
50C2×#121×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#323C2212yescomplemented
54C59×#323C2212yescomplemented
55C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
56C22×D236D411yescharacteristic, complemented
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—22no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—21no—
64C2×#11745660—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—21no—
67#14273723—22no—
68#14273723—21no—
69#14273722—22no—
70#14273720—22no—
71#14273718—21no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273706D411yescharacteristic, complemented
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273702—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701D412yescomplemented
89#14273701D411yescharacteristic, complemented
90#14273701C2312yes—
91#14273701C2311yescharacteristic
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273699—22no—
95#14273699—22no—
96#14273698—21no—
97#14273698—22no—
98#14273697—22no—
99#14273697—22no—
100#14273696—21no—
101#14273696—22no—
102#14273695—22no—
103#14273695—22no—
104#14273695—22no—
105D4×Dic59—22no—
106D4×Dic59—21no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111#14273686D411yescharacteristic, complemented
112#14273685—21no—
113C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic59—21no—
116C2×C22⋊Dic59—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
120#14273661—22no—
121#14273661—21no—
122#14273659—21no—
123#14273652—21no—
124#14273649—22no—
125#14273649—21no—
126#14273649—22no—
127#14273649—21no—
128#14273649—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C59D412yes—
133C22×D4×C59D411yescharacteristic
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59—21no—
136C22×C8×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#121×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D412yes—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—21no—
151C23×D59—22no—
152C23×D59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—81no—
158C2×D4×C59—82no—
159C22×C4×C59—81no—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—41no—
177C2×C22⋊D59—41no—
178C2×C22⋊D59—82no—
179C2×C22⋊D59—82no—
180C2×C22⋊D59—82no—
181C2×C22⋊D59—82no—
182C2×C22⋊D59—82no—
183C2×C22⋊D59—82no—
184C2×C22⋊D59—82no—
185C22×Dic59—22no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189D4×D59—82no—
190D4×D59—84no—
191#11745685—81no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—81no—
197C2×D236—81no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×D236C2×D412yes—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203M16×C59—81no—
204C2×C8×C59—22no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—81no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—21no—
215C22⋊Dic59—21no—
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—82no—
218C22⋊Dic59—81no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228(C2×D59)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D412yes—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239C4×Dic59—22no—
240C4×Dic59—21no—
241D472—82no—
242D472—81no—
243#11745660—81no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—22no—
247C23×C59—22no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—42no—
251C23×C59—42no—
252C23×C59#12011yescharacteristic
253C23×C59#12011yescharacteristic
254C23×C59C22×D411yescharacteristic
255C22×D59—22no—
256C22×D59—21no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—41no—
259C22×D59—42no—
260C22×D59—41no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—42no—
263C22×D59—81no—
264C22×D59—81no—
265C22×D59—82no—
266C22×D59—82no—
267C22×D59—82no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—44no—
270D4×C59—81no—
271D4×C59—82no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—81no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—82no—
295C22⋊D59—82no—
296C22⋊D59—88no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—81no—
307C2×Dic59—82no—
308D236—42no—
309D236—41no—
310D236—42no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—42no—
314D236—82no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—41no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—42no—
320C8×C59—41no—
321#18450—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—82no—
334C22×C59—82no—
335C22×C59—82no—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C22×C59#57612yes—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—82no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—81no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—162no—
350C2×D59—164no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—42no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—82no—
361Dic59—81no—
362#3537—591no—
363#3194—591no—
364#3186—591no—
365#2815—591no—
366#1612—592no—
367#1607—592no—
368#1600—592no—
369#1595—592no—
370#1516—591no—
371#1510—591no—
372#1471D5911yescharacteristic, complemented
373C2×C59—22no—
374C2×C59—41no—
375C2×C59—41no—
376C2×C59—82no—
377C2×C59#300811yescharacteristic
378C2×C59#301911yescharacteristic
379C2×C59#302611yescharacteristic
380D59—82no—
381D59—81no—
382D59—161no—
383#560—1182no—
384#553—1181no—
385#553—1181no—
386D42—1181no—
387D42—1182no—
388D42—1181no—
389#540—1181no—
390#538—592no—
391#538—1181no—
392#535—1181no—
393#534—592no—
394#534—1181no—
395#525—591no—
396C2×#121—591no—
397C2×#121—591no—
398C2×#121C2×D5911yescharacteristic
399#483—591no—
400#482—1181no—
401#480—591no—
402#480—592no—
403#480—1181no—
404#469—1181no—
405#468—1181no—
406#466—1182no—
407#450—591no—
408#449—1181no—
409#447—591no—
410#447—592no—
411#447—1181no—
412#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
414#397—592no—
415#397—1181no—
416#392—592no—
417#392—1181no—
418#392—1182no—
419#381—591no—
420#328—592no—
421#327—592no—
422#327—592no—
423#327—592no—
424#323C2×D5912yescomplemented
425#323C2×D5912yescomplemented
426C59#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C22×D4—591no—
429C22×D4—591no—
430C22×D4—1182no—
431C22×D4—1181no—
432C22×D4—1181no—
433C22×D4—1182no—
434C22×D4—1182no—
435C22×D4—1181no—
436C22×D4D23612yes—
437C22×D4D23611yescharacteristic
438C23×C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×SD16—1181no—
440C2×D8—1182no—
441C2×D8—1181no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—1182no—
445#127—1181no—
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#125—1181no—
449#124—1182no—
450#123—1182no—
451#123—1182no—
452#123—1182no—
453#123—1182no—
454#123—1181no—
455C22⋊Q8—591no—
456C22⋊Q8—591no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—592no—
462#121—591no—
463#121—592no—
464#121—591no—
465#121—1182no—
466#121—1181no—
467#121—1182no—
468#121—1181no—
469#121—1182no—
470#121—1182no—
471#121—1182no—
472#121—1181no—
473#121—1182no—
474#121—1181no—
475#121—1181no—
476#121—1181no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#120—1182no—
480#120—1182no—
481#120—1182no—
482#120—1182no—
483#120—1182no—
484#120—1181no—
485#120—1182no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1181no—
492#117—591no—
493#117—1181no—
494C2×C4⋊C4—591no—
495C2×C4⋊C4—591no—
496C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—1181no—
499C2×C22⋊C4—1182no—
500C2×C22⋊C4—1182no—
501C2×C22⋊C4—1181no—
502C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
503#107—1182no—
504#107—1181no—
505#106—1181no—
506#103—1181no—
507#102—1182no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#102—1182no—
511#102—1181no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D5912yes—
517#95—592no—
518#95—1181no—
519#95—1182no—
520C24—1182no—
521C24—1181no—
522C24—1181no—
523C24C2×D23612yes—
524C24C2×D23611yescharacteristic
525#41—4721no—
526C2×Q8—591no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—591no—
534C2×D4—592no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1182no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—4721no—
549C2×D4—4721no—
550C2×D4—4724no—
551C2×D4—4722no—
552C2×D4—4722no—
553C2×D4—4722no—
554C2×D4—4722no—
555C2×D4—4722no—
556C2×D4—4722no—
557C2×D4—4722no—
558C2×D4—4722no—
559C2×D4—2361no—
560C2×D4—2361no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4C2×D23612yes—
569C22×C4C2×D23611yescharacteristic
570C22×C4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4D4×D5911yescharacteristic
573C22×C4D4×D5911yescharacteristic
574C22×C4C23×D5911yescharacteristic
575SD16—4721no—
576D8—4722no—
577D8—4721no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—592no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—4722no—
610C22⋊C4—4722no—
611C22⋊C4—4721no—
612C22⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—2361no—
614C42—1182no—
615C42—1181no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—1182no—
625C23—1181no—
626C23—4721no—
627C23—4721no—
628C23—4722no—
629C23—4722no—
630C23—4722no—
631C23—2362no—
632C23—2361no—
633C23—2361no—
634C23—2362no—
635C23—2361no—
636C23—2362no—
637C23#1427369711yescharacteristic
638C23#1427369711yescharacteristic
639C23C22×D23611yescharacteristic
640Q8—2361no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—4722no—
646D4—4722no—
647D4—4722no—
648D4—4728no—
649D4—4722no—
650D4—4721no—
651D4—4722no—
652D4—4722no—
653D4—4722no—
654D4—4722no—
655D4—2362no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658D4—2362no—
659D4—2361no—
660D4—2362no—
661D4—2362no—
662D4—2362no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4#1427369711yescharacteristic
687C2×C4#1427369711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—9442no—
708C22—9444no—
709C22—4722no—
710C22—4722no—
711C22—4721no—
712C22—4721no—
713C22—4721no—
714C22—2362no—
715C22—2361no—
716C22—2362no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2362no—
720C22C2×#1427369711yescharacteristic
721C22#1683820712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—4722no—
728C4—4721no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—9441no—
738C2—4722no—
739C2—4721no—
740C2#2143336611yescharacteristic
741C2#2143345611yescharacteristic
742C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1471C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1471D59
hypocenterC59#18450
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438331C2semidirect
2. #21434912C2semidirect
3. #21434847C2semidirect
4. #21432118C2semidirect
5. #21423112C2semidirect
6. #21423084C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423016C2semidirect
9. #21422653C2semidirect
10. #21422626C2semidirect
11. C59×#1471C2semidirect
26. C2×#14273701C22semidirect
27. #16837733C22semidirect
30. #16837716C22semidirect
31. #16837716C22semidirect
35. #16837555C22semidirect
38. #16837538C22semidirect
39. #16837538C22semidirect
41. #16837327C22semidirect
42. #16837311C22semidirect
45. #16837265C22semidirect
46. #16837140C22semidirect
47. #16837137C22semidirect
48. #16837137C22semidirect
49. #16837137C22semidirect
51. C59×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
53. C59×#323C22semidirect
54. C59×#323C22semidirect
55. C2×#11745685D4semidirect
56. C22×D236D4semidirect
78. #14273706D4semidirect
88. #14273701D4semidirect
89. #14273701D4semidirect
111. #14273686D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
372. #1471D59semidirect
412. #407C2×D59semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
424. #323C2×D59semidirect
425. #323C2×D59semidirect
426. C59#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214349122
#214348472
#214321182
#214231122
#214230842
#214230442
#214230162
#214226532
#214226262
C59×#14712
#1845059