Finite Group Databasebeta

← #28564041

Subgroups — #28564041

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic
2#21434926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C212yesmaximal, complemented
5#21423114C212yesmaximal, complemented
6#21423073C212yesmaximal, complemented
7#21423046C212yesmaximal, complemented
8#21422653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838140—22no—
13#16838104—21no—
14#16838100—21no—
15#16838036—21no—
16D4×C22⋊D59—22no—
17D4×C22⋊D59—21no—
18#16838005—21no—
19#16837990—21no—
20#16837989C2212yes—
21#16837968—21no—
22#16837964—21no—
23#16837960C2212yes—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837737C2211yescharacteristic, complemented
28#16837720C2211yescharacteristic, complemented
29#16837658—21no—
30#16837650—21no—
31#16837562—21no—
32#16837558C2211yescharacteristic, complemented
33#16837541C2211yescharacteristic, complemented
34#16837366C2211yescharacteristic, complemented
35#16837337C2212yescomplemented
36#16837332—21no—
37#16837319—21no—
38#16837317—22no—
39#16837313C2212yescomplemented
40#16837265C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837136C2212yescomplemented
44#16837136C2212yescomplemented
45#16837125C2212yescomplemented
46#16837125C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#483—21no—
50C59×#481C2212yescomplemented
51C59×#465—22no—
52C59×#450—21no—
53C59×#448C2212yescomplemented
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C22⋊D59D412yes—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273723—22no—
65#14273723—21no—
66#14273722—22no—
67#14273720—22no—
68#14273718—21no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273711—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273706D411yescharacteristic
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273702—21no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701D411yescharacteristic
84#14273701C2311yescharacteristic
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273699—22no—
89#14273698—21no—
90#14273698—22no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273696—22no—
94#14273696—21no—
95#14273695—22no—
96#14273695—22no—
97#14273695—22no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—22no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104#14273686D411yescharacteristic
105#14273685—21no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
112#14273660—21no—
113#14273658—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273647—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C59—22no—
129C22×C8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59D412yes—
137#121×C59C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143#106×C59—22no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—22no—
151C23×D59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—81no—
159C2×D4×C59—82no—
160C2×D4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—81no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—21no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C2×C22⋊D59—82no—
181C2×C22⋊D59—84no—
182C22×Dic59—22no—
183C22×Dic59—22no—
184C22×Dic59C2×D412yes—
185D4×D59—82no—
186D4×D59—84no—
187#11745685—81no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—81no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196SD16×C59—82no—
197C2×C8×C59—22no—
198C2×C8×C59—81no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C4⋊C4×C59—41no—
204C4⋊C4×C59C2×D412yes—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊C4×C59—41no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—21no—
214C22⋊Dic59—81no—
215#11745672—81no—
216#11745671—81no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—82no—
225(C2×D59)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—82no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237#11745664—81no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—81no—
246C23×C59—81no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—22no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—24no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59—82no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258Q8×C59—41no—
259Q8×C59—41no—
260Q8×C59—42no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—44no—
264D4×C59—82no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—81no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—81no—
286C22⋊D59—82no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—82no—
300D236—41no—
301D236—42no—
302D236—81no—
303D236—82no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—82no—
306Dic118—41no—
307C8×C59—42no—
308C59⋊C8—41no—
309C59⋊C8—41no—
310#18451—591nomaximal, Sylow
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59—162no—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59#57712yes—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—84no—
333C2×D59—164no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59—81no—
341Dic59—41no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—82no—
346#3537—591no—
347#3196—591no—
348#3187D5911yescharacteristic, complemented
349#2816—591no—
350#1618—592no—
351#1613—592no—
352#1606—592no—
353#1601—592no—
354#1516—591no—
355#1510—591no—
356#1471—591no—
357C2×C59—22no—
358C2×C59—41no—
359C2×C59—41no—
360C2×C59—82no—
361C2×C59#300911yescharacteristic
362C2×C59#301911yescharacteristic
363C2×C59#302611yescharacteristic
364D59—82no—
365D59—81no—
366#560—1182no—
367#553—1181no—
368#553—1181no—
369D42—1181no—
370D42—1182no—
371D42—1181no—
372#540—1181no—
373#538—592no—
374#538—1181no—
375#535—1181no—
376#534—592no—
377#534—1181no—
378#525—591no—
379C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
380C2×#121—591no—
381C2×#121C2×D5911yescharacteristic
382#485—1181no—
383#484—591no—
384#483—21no—
385#481—591no—
386#481C2×D5912yescomplemented
387#470—1181no—
388#468—1181no—
389#465—22no—
390#452—1181no—
391#451—591no—
392#450—21no—
393#448—591no—
394#448C2×D5912yescomplemented
395#407—591no—
396C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
397#399—592no—
398#398—1181no—
399#394—1182no—
400#394—1181no—
401#393—592no—
402#381—591no—
403#328—592no—
404#327—592no—
405#327—592no—
406#327—592no—
407#323—592no—
408#323—592no—
409C59#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—591no—
411C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—592no—
414C22×D4—591no—
415C22×D4—1182no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4—1182no—
418C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
419C23×C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×Q16—1181no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1181no—
423C2×M16—1181no—
424C22×C8—21no—
425#127—1182no—
426#127—1181no—
427#126—1182no—
428#126—1182no—
429#125—1181no—
430#124—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1181no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—591no—
441C22⋊Q8—591no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—591no—
445#121—591no—
446#121—1182no—
447#121—1181no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456#121—1181no—
457#121—1181no—
458#121C22⋊D5912yes—
459#121C22×D5912yes—
460#120—1182no—
461#120—1182no—
462#120—1182no—
463#120—1182no—
464#120—1182no—
465#120—1181no—
466#120—1182no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1182no—
470C4×D4—1181no—
471C4×D4—1181no—
472C4×D4—1181no—
473#117—591no—
474#117—1181no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—591no—
477C2×C4⋊C4—1182no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—592no—
483C2×C22⋊C4—1182no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C22⋊C4—1181no—
486#107—1181no—
487#106—22no—
488#106—1181no—
489#103—22no—
490#103—1181no—
491#103—1181no—
492#103—1181no—
493#102—22no—
494#102—1181no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—591no—
497C22⋊C8—591no—
498C22⋊C8—1181no—
499C22⋊C8C22×D5912yes—
500#95—592no—
501#95—1182no—
502#95—1181no—
503C24—21no—
504C24—592no—
505C24—1182no—
506C24D4×D5911yescharacteristic
507#41—4721no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—591no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—591no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—4721no—
531C2×D4—4724no—
532C2×D4—4724no—
533C2×D4—4722no—
534C2×D4—4722no—
535C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—592no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1182no—
545C22×C4D4×D5911yescharacteristic
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551Q16—4721no—
552SD16—82no—
553SD16—4721no—
554M16—4721no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1181no—
558C2×C8—1181no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—591no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—4722no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—4722no—
591C22⋊C4—4722no—
592C22⋊C4—4721no—
593C42—1182no—
594C42—1181no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1184no—
603C23—1181no—
604C23—1182no—
605C23—4722no—
606C23—4722no—
607C23—4722no—
608C23—2362no—
609C23—2362no—
610C23#1427369511yescharacteristic
611C23#1427369511yescharacteristic
612C23C2×D4×D5911yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2361no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—4721no—
622D4—4722no—
623D4—4722no—
624D4—4721no—
625D4—4722no—
626D4—4722no—
627D4—4722no—
628D4—4722no—
629D4—2361no—
630D4—2362no—
631D4—2362no—
632D4—2364no—
633D4—2362no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—4722no—
652C2×C4—4722no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4#1427369511yescharacteristic
659C2×C4#1427369511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—2361no—
664C8—2361no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—9444no—
679C22—4724no—
680C22—2362no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22—2362no—
684C22—2361no—
685C22—2362no—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C22#1683820812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—4722no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—4721no—
705C2—4722no—
706C2#2143336911yescharacteristic
707C2#2143345111yescharacteristic
708C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3187C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438331C2
hypercenter#3187D59
hypocenterC59#18451
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434926C2semidirect
3. #21432123C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423114C2semidirect
6. #21423073C2semidirect
7. #21423046C2semidirect
8. #21422653C2semidirect
9. #21422625C2semidirect
10. #21422455C2semidirect
11. C59×#3187C2semidirect
27. #16837737C22semidirect
28. #16837720C22semidirect
32. #16837558C22semidirect
33. #16837541C22semidirect
34. #16837366C22semidirect
35. #16837337C22semidirect
39. #16837313C22semidirect
40. #16837265C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
43. #16837136C22semidirect
44. #16837136C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
46. #16837125C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C59C22semidirect
50. C59×#481C22semidirect
53. C59×#448C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
348. #3187D59semidirect
379. C2×C22⋊Q8C2×D59semidirect
386. #481C2×D59semidirect
394. #448C2×D59semidirect
396. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
409. C59#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214349262
#214321232
#214231412
#214231142
#214230732
#214230462
#214226532
#214226252
#214224552
C59×#31872
#1845159