Finite Group Databasebeta

← #28564050

Subgroups — #28564050

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C212yesmaximal, complemented
5#21423086C212yesmaximal, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423018C212yesmaximal, complemented
8#21422650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—22no—
17#16838046—21no—
18#16838028C2212yes—
19#16838019—21no—
20#16837997—21no—
21#16837990C2212yes—
22#16837981—21no—
23#16837979—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837732C2212yes—
27#16837732C2211yescharacteristic
28#16837723—21no—
29#16837718—21no—
30#16837715C2211yescharacteristic
31#16837653—21no—
32#16837646—21no—
33#16837629—22no—
34#16837553C2211yescharacteristic
35#16837553C2212yes—
36#16837545—21no—
37#16837540—21no—
38#16837536C2211yescharacteristic
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×#121×C59C2211yescharacteristic
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#397—21no—
50C59×#397C2212yes—
51C59×#392—21no—
52C59×#392—22no—
53C59×#392C2212yes—
54C59×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—21no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745664—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273726—21no—
65#14273720—22no—
66#14273717—22no—
67#14273714—22no—
68#14273714—21no—
69#14273713—22no—
70#14273710—21no—
71#14273709—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273707—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—22no—
79#14273706D412yescomplemented
80#14273706D411yescharacteristic, complemented
81#14273706C2312yes—
82#14273706C2311yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273701D411yescharacteristic, complemented
89#14273701C2311yescharacteristic
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—22no—
95#14273698—21no—
96#14273696—21no—
97#14273696—22no—
98#14273692—21no—
99D4×Dic59—22no—
100D4×Dic59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104#14273686D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—22no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—22no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59—22no—
126C22×D4×C59D412yes—
127C22×D4×C59D411yescharacteristic
128C22×D4×C59C2311yescharacteristic
129C23×C4×C59C2311yescharacteristic
130#121×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59—22no—
144C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D412yes—
150C24×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—81no—
160C2×D4×C59—81no—
161C2×D4×C59—82no—
162C2×D4×C59—82no—
163C2×D4×C59—82no—
164C2×D4×C59—82no—
165C2×D4×C59—82no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—81no—
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—21no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C2×C22⋊D59—21no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—22no—
183C22×Dic59—22no—
184C22×Dic59—21no—
185#11745687—82no—
186#11745687—84no—
187#11745685—81no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—81no—
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic118C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C22⋊C4×C59—82no—
205C22⋊C4×C59—82no—
206C22⋊C4×C59—81no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—21no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—21no—
216#11745670—82no—
217#11745670—81no—
218#11745669—81no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—21no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236#11745664—81no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—81no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—22no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59—42no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—41no—
251C23×C59—42no—
252C23×C59—41no—
253C23×C59—42no—
254C23×C59#12011yescharacteristic
255C23×C59#12011yescharacteristic
256C23×C59C22×D411yescharacteristic
257C22×D59—21no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—44no—
263D4×C59—81no—
264D4×C59—82no—
265D4×C59—82no—
266D4×C59—82no—
267D4×C59—88no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—81no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—81no—
297C2×Dic59—82no—
298C2×Dic59—82no—
299D236—41no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—82no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304Dic118—41no—
305Dic118—82no—
306C59⋊C8—42no—
307C59⋊C8—41no—
308C59⋊C8—41no—
309#18452—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59—82no—
324C22×C59—82no—
325C22×C59—82no—
326C22×C59—81no—
327C22×C59—81no—
328C22×C59—81no—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C22×C59#57712yes—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—82no—
340C4×C59—81no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—42no—
344Dic59—42no—
345Dic59—41no—
346#3536—591no—
347#3194—591no—
348#3187—591no—
349#2815D5911yescharacteristic, complemented
350#1612—592no—
351#1608—592no—
352#1600—592no—
353#1596—592no—
354#1516—591no—
355#1511—591no—
356#1471—591no—
357C2×C59—22no—
358C2×C59—41no—
359C2×C59—41no—
360C2×C59—82no—
361C2×C59—161no—
362C2×C59#301011yescharacteristic
363C2×C59#301911yescharacteristic
364C2×C59#302611yescharacteristic
365D59—81no—
366#562—1182no—
367#554—1181no—
368#548—1181no—
369#547—1181no—
370#546—1182no—
371#546—1181no—
372#543—592no—
373#542—1181no—
374#539—1181no—
375#538—592no—
376#537—1181no—
377#537—1181no—
378#525—591no—
379C2×C22⋊Q8—591no—
380C2×#121C2×D5911yescharacteristic
381C2×#121C2×D5911yescharacteristic
382#483—591no—
383#483—592no—
384#482—1181no—
385#481—1181no—
386#480—591no—
387#469—1181no—
388#468—1181no—
389#465—1182no—
390#450—591no—
391#450—592no—
392#449—1181no—
393#448—1181no—
394#447—591no—
395#407—591no—
396C2×C22⋊C8—591no—
397#397—21no—
398#397C2×D5912yes—
399#392—21no—
400#392—22no—
401#392C2×D5912yes—
402#381C2×D5911yescharacteristic
403#328—592no—
404#328—592no—
405#328—592no—
406#327—592no—
407#323—592no—
408#323—592no—
409C59#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—591no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—1181no—
413C22×Q8—591no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22⋊D5912yes—
417C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
418C22×D4C22×D5911yescharacteristic
419C23×C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×SD16—1182no—
421C2×SD16—1181no—
422C2×D8—1181no—
423C2×M16—1181no—
424C22×C8—1181no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#126—1182no—
427#125—1182no—
428#124—1182no—
429#124—1181no—
430#124—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1181no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—592no—
439C22⋊Q8—591no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1181no—
447C22⋊Q8—1181no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—591no—
458#121—591no—
459#121—1182no—
460#121—1181no—
461#121—1182no—
462#121—1182no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#120—1181no—
466#120—1182no—
467C4×Q8—1181no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1181no—
471C4×D4—1181no—
472C4×D4—1182no—
473#117—591no—
474C2×C4⋊C4—591no—
475C2×C4⋊C4—1181no—
476C2×C4⋊C4—1181no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
486#107—1181no—
487#106—1182no—
488#106—1181no—
489#103—1182no—
490#103—1181no—
491#102—1181no—
492#102—1181no—
493#102—1182no—
494#102—1181no—
495C22⋊C8—592no—
496C22⋊C8—591no—
497C22⋊C8—591no—
498C22⋊C8—1181no—
499C22⋊C8—1181no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95C22×D5912yes—
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D5912yes—
505C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506#41—4721no—
507#41—4722no—
508#41—4724no—
509C2×Q8—591no—
510C2×Q8—592no—
511C2×Q8—1182no—
512C2×Q8—1181no—
513C2×Q8—4721no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—591no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4D4×D5911yescharacteristic
545C22×C4D4×D5911yescharacteristic
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
549C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551SD16—4722no—
552SD16—4721no—
553D8—4721no—
554M16—4721no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1182no—
557C2×C8—1181no—
558C2×C8—4721no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—592no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—591no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C42—1182no—
595C42—1181no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—1181no—
610C23#1427369511yescharacteristic
611C23#1427369511yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
613Q8—4722no—
614Q8—2362no—
615Q8—2361no—
616Q8—2362no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—4721no—
628D4—4722no—
629D4—4722no—
630D4—2361no—
631D4—2362no—
632D4—2362no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—4722no—
652C2×C4—4721no—
653C2×C4—4722no—
654C2×C4—4722no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4#1427369511yescharacteristic
658C2×C4#1427369511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C8—2362no—
662C8—2361no—
663C8—2361no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C22#1683821312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—2361no—
696C4—2362no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2362no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—4721no—
706C2#2143338011yescharacteristic
707C2#2143345211yescharacteristic
708C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2815C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2815D59
hypocenterC59#18452
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438318C2semidirect
2. #21434910C2semidirect
3. #21434853C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423086C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423018C2semidirect
8. #21422650C2semidirect
9. #21422628C2semidirect
10. #21422456C2semidirect
11. C59×#2815C2semidirect
55. C2×#11745685D4semidirect
58. C22×Dic118D4semidirect
79. #14273706D4semidirect
80. #14273706D4semidirect
88. #14273701D4semidirect
104. #14273686D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
349. #2815D59semidirect
409. C59#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214349102
#214348532
#214231082
#214230862
#214230402
#214230182
#214226502
#214226282
#214224562
C59×#28152
#1845259