Finite Group Databasebeta

← #28564052

Subgroups — #28564052

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423109C212yesmaximal, complemented
5#21423085C212yesmaximal, complemented
6#21423041C212yesmaximal, complemented
7#21423017C212yesmaximal, complemented
8#21422653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838025—21no—
20#16837999—21no—
21#16837992C2212yes—
22#16837983—21no—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837732C2211yescharacteristic
27#16837723—21no—
28#16837715C2211yescharacteristic
29#16837653—21no—
30#16837646—21no—
31#16837553C2211yescharacteristic
32#16837545—21no—
33#16837536C2211yescharacteristic
34#16837366C2211yescharacteristic
35#16837328C2212yes—
36#16837327—21no—
37#16837311—21no—
38#16837310—22no—
39#16837310C2212yes—
40#16837265C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837125C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#483C2212yes—
50C59×#481—21no—
51C59×#465—22no—
52C59×#450C2212yes—
53C59×#448—21no—
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—22no—
60C22×C22⋊D59D412yes—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273726—21no—
65#14273722—22no—
66#14273717—22no—
67#14273716—21no—
68#14273716—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706D411yescharacteristic, complemented
78#14273706C2311yescharacteristic
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—21no—
83#14273703—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—21no—
86#14273702—22no—
87#14273701—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701D411yescharacteristic, complemented
93#14273701C2311yescharacteristic
94#14273700—22no—
95#14273700—22no—
96#14273697—22no—
97#14273696—21no—
98Q8×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D59—22no—
112#14273660—21no—
113#14273658—21no—
114#14273650—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59C2311yescharacteristic
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C59—22no—
129C22×C8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
133C22⋊Q8×C59C2312yes—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143#106×C59—22no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—81no—
159C2×D4×C59—82no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—81no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—82no—
176C2×C22⋊D59—82no—
177C2×C22⋊D59—82no—
178C2×C22⋊D59—82no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59C2×D412yes—
181#11745689—82no—
182#11745685—81no—
183#11745685—84no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—81no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196SD16×C59—82no—
197C2×C8×C59—22no—
198C2×C8×C59—81no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59C2×D412yes—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊C4×C59—41no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—82no—
213C22⋊Dic59—81no—
214#11745670—81no—
215#11745669—81no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—21no—
238#11745664—81no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—42no—
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C23×C59#12011yescharacteristic
251C23×C59C22×D411yescharacteristic
252C22×D59—22no—
253C22×D59—21no—
254C22×D59—22no—
255C22×D59—22no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—42no—
258Q8×C59—42no—
259Q8×C59—42no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—82no—
264D4×C59—82no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—81no—
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—81no—
285C22⋊D59—82no—
286C22⋊D59—88no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—42no—
295D236—41no—
296D236—42no—
297D236—81no—
298D236—82no—
299D236—82no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—82no—
302C4×D59—82no—
303C4×D59—82no—
304Dic118—41no—
305Dic118—82no—
306C8×C59—42no—
307C59⋊C8—41no—
308C59⋊C8—41no—
309#18452—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—82no—
319C22×C59—82no—
320C22×C59—82no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59—81no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59#57712yes—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—82no—
333C2×D59—82no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—81no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—82no—
346#3536—591no—
347#3194—591no—
348#3187D5911yescharacteristic, complemented
349#2815—591no—
350#1612—592no—
351#1608—592no—
352#1600—592no—
353#1596—592no—
354#1516—591no—
355#1511—591no—
356#1471—591no—
357C2×C59—22no—
358C2×C59—41no—
359C2×C59—41no—
360C2×C59—161no—
361C2×C59#301011yescharacteristic
362C2×C59#301911yescharacteristic
363C2×C59#302611yescharacteristic
364D59—81no—
365D59—82no—
366#562—1182no—
367#554—1181no—
368#548—1181no—
369#547—1181no—
370#546—1182no—
371#546—1181no—
372#543—592no—
373#542—1181no—
374#539—1181no—
375#538—592no—
376#537—1181no—
377#537—1181no—
378#525—591no—
379C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
380C2×#121—591no—
381C2×#121C2×D5911yescharacteristic
382#483—591no—
383#483C2×D5912yes—
384#482—1181no—
385#481—21no—
386#480—591no—
387#469—1181no—
388#468—1181no—
389#465—22no—
390#450—591no—
391#450C2×D5912yes—
392#449—1181no—
393#448—21no—
394#447—591no—
395#407—591no—
396C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
397#397—592no—
398#397—1181no—
399#392—592no—
400#392—1181no—
401#392—1182no—
402#381—591no—
403#328—592no—
404#328—592no—
405#328—592no—
406#327—592no—
407#323—592no—
408#323—592no—
409C59#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—591no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—1181no—
413C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
414C22×D4—21no—
415C22×D4—592no—
416C22×D4—591no—
417C22×D4—1182no—
418C22×D4C22×D5911yescharacteristic
419C23×C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1181no—
422C2×D8—1181no—
423C2×M16—1181no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#126—1182no—
427#125—1182no—
428#124—1182no—
429#124—1181no—
430#124—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1181no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—591no—
439C22⋊Q8—591no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D5912yes—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—591no—
454#121—591no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#121—1181no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#120—1182no—
466#120—1181no—
467C4×Q8—1181no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1182no—
471C4×D4—1181no—
472C4×D4—1181no—
473#117—591no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—591no—
476C2×C4⋊C4—1181no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—592no—
482C2×C22⋊C4—1182no—
483C2×C22⋊C4—1182no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C22⋊C4—1181no—
486#107—1181no—
487#106—22no—
488#106—1181no—
489#103—22no—
490#103—1181no—
491#102—22no—
492#102—1181no—
493#102—1181no—
494#102—1181no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—591no—
497C22⋊C8—591no—
498C22⋊C8—1181no—
499C22⋊C8C22×D5912yes—
500#95—592no—
501#95—1182no—
502#95—1181no—
503C24—21no—
504C24—592no—
505C24D4×D5911yescharacteristic
506#41—4724no—
507#41—4721no—
508#41—4722no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—591no—
512C2×Q8—1182no—
513C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—591no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—4721no—
531C2×D4—4722no—
532C2×D4—4722no—
533C2×D4—4722no—
534C2×D4—4722no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—592no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1182no—
545C22×C4D4×D5911yescharacteristic
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—4721no—
553D8—4721no—
554M16—4721no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1181no—
558C2×C8—1181no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—591no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—4722no—
592C22⋊C4—4721no—
593C22⋊C4—4722no—
594C42—1182no—
595C42—1181no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—1182no—
605C23—1182no—
606C23—1182no—
607C23—1181no—
608C23—2362no—
609C23—2362no—
610C23#1427369511yescharacteristic
611C23#1427369511yescharacteristic
612C23C2×D4×D5911yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—4722no—
616Q8—2361no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—4721no—
623D4—4722no—
624D4—4722no—
625D4—4728no—
626D4—4722no—
627D4—4721no—
628D4—2361no—
629D4—2362no—
630D4—2364no—
631D4—2362no—
632D4—2362no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—4722no—
650C2×C4—4722no—
651C2×C4—4722no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4#1427369511yescharacteristic
658C2×C4#1427369511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2361no—
663C8—2361no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—4722no—
679C22—4722no—
680C22—2361no—
681C22—2362no—
682C22—2361no—
683C22—2362no—
684C22—2362no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C22#1683820812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—4722no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—4722no—
705C2—4721no—
706C2#2143337811yescharacteristic
707C2#2143345111yescharacteristic
708C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3187C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3187D59
hypocenterC59#18452
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438325C2semidirect
2. #21434910C2semidirect
3. #21432118C2semidirect
4. #21423109C2semidirect
5. #21423085C2semidirect
6. #21423041C2semidirect
7. #21423017C2semidirect
8. #21422653C2semidirect
9. #21422629C2semidirect
10. #21422455C2semidirect
11. C59×#3187C2semidirect
57. C2×#11745685D4semidirect
77. #14273706D4semidirect
92. #14273701D4semidirect
104. #14273686D4semidirect
124. C22×Q8×C59D4semidirect
132. C22⋊Q8×C59D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
348. #3187D59semidirect
409. C59#18452semidirect
413. C22×Q8C22⋊D59semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214349102
#214321182
#214231092
#214230852
#214230412
#214230172
#214226532
#214226292
#214224552
C59×#31872
#1845259