Finite Group Databasebeta

← #28564058

Subgroups — #28564058

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C212yesmaximal, complemented
6#21423088C212yesmaximal, complemented
7#21423045C212yesmaximal, complemented
8#21423020C212yesmaximal, complemented
9#21422650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838025—21no—
20#16837999—21no—
21#16837992C2212yes—
22#16837983—21no—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837733C2211yescharacteristic
28#16837730C2212yes—
29#16837727—21no—
30#16837720—21no—
31#16837716C2211yescharacteristic
32#16837655—21no—
33#16837648—21no—
34#16837633—22no—
35#16837555C2211yescharacteristic
36#16837552C2212yes—
37#16837549—21no—
38#16837541—21no—
39#16837538C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837329—21no—
42#16837329C2212yes—
43#16837312—21no—
44#16837312C2212yes—
45#16837311—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C59×#381C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
58C22×D236—22no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59D412yes—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×D472—21no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273726—21no—
68#14273722—22no—
69#14273717—22no—
70#14273716—21no—
71#14273716—22no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273707—22no—
79#14273707—22no—
80#14273706D411yescharacteristic, complemented
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—21no—
86#14273703—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—21no—
89#14273702—22no—
90#14273701—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273701D411yescharacteristic, complemented
100#14273701C2311yescharacteristic
101#14273700—22no—
102#14273700—22no—
103#14273697—22no—
104#14273696—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106#14273689—21no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273686D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D59—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D59—22no—
120#14273661—21no—
121#14273659—21no—
122#14273658—22no—
123#14273652—21no—
124#14273651—22no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273647—22no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
131C59⋊#95—22no—
132C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
138C22⋊Q8×C59C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C23×D59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—81no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—41no—
170C2×C22⋊D59—41no—
171C2×C22⋊D59—82no—
172C2×C22⋊D59—82no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59C2×D412yes—
175#11745689—82no—
176#11745685—81no—
177#11745685—84no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—81no—
185C2×D236—81no—
186C2×D236—82no—
187C2×D236—82no—
188C2×D236—82no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196M16×C59—81no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—81no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—21no—
209#11745671—82no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221(C2×D59)⋊C4—82no—
222(C2×D59)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—81no—
239D472—81no—
240#11745660—81no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—22no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—41no—
257C22×D59—42no—
258Q8×C59—42no—
259Q8×C59—42no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—81no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—44no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—81no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—42no—
291D236—41no—
292D236—42no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295D236—42no—
296D236—81no—
297D236—82no—
298D236—82no—
299D236—88no—
300C4×D59—42no—
301C4×D59—82no—
302C4×D59—82no—
303C4×D59—82no—
304Dic118—41no—
305Dic118—82no—
306C8×C59—41no—
307C8×C59—41no—
308C59⋊C8—42no—
309#18452—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—82no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59#57712yes—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—82no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—82no—
330C2×D59—82no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C2×D59—81no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—82no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—81no—
346#3536—591no—
347#3194—591no—
348#3187—591no—
349#2815—591no—
350#1612—592no—
351#1608—592no—
352#1600—592no—
353#1596—592no—
354#1516—591no—
355#1511D5911yescharacteristic, complemented
356#1471—591no—
357C2×C59—22no—
358C2×C59—41no—
359C2×C59—41no—
360C2×C59#301011yescharacteristic
361C2×C59#301911yescharacteristic
362C2×C59#302611yescharacteristic
363D59—81no—
364D59—82no—
365D59—161no—
366#562—1182no—
367#554—1181no—
368#548—1181no—
369#547—1181no—
370#546—1182no—
371#546—1181no—
372#543—592no—
373#542—1181no—
374#539—1181no—
375#538—592no—
376#537—1181no—
377#537—1181no—
378#525—591no—
379C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
380C2×#121—591no—
381C2×#121—591no—
382#483—592no—
383#483—591no—
384#482—1181no—
385#481—1181no—
386#480—591no—
387#469—1181no—
388#468—1181no—
389#465—1182no—
390#450—592no—
391#450—591no—
392#449—1181no—
393#448—1181no—
394#447—591no—
395#407C2×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—591no—
397#397—592no—
398#397—1181no—
399#392—592no—
400#392—1181no—
401#392—1182no—
402#381C2×D5911yescharacteristic
403#328—592no—
404#328C2×D5912yes—
405#328C2×D5912yes—
406#327—592no—
407#323—592no—
408#323—592no—
409C59#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—591no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—1181no—
413C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
414C22×D4—592no—
415C22×D4—591no—
416C22×D4—591no—
417C22×D4—1182no—
418C22×D4—1181no—
419C23×C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×SD16—1181no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×D8—1181no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1181no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#126—1182no—
427#125—1182no—
428#124—1182no—
429#124—1181no—
430#124—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1181no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—591no—
439C22⋊Q8—591no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447C22⋊Q8D23612yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D5912yes—
449#121—591no—
450#121—591no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1181no—
458#121—1181no—
459#121—1181no—
460#121—1181no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#120—1182no—
466#120—1181no—
467C4×Q8—1181no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1182no—
471C4×D4—1181no—
472C4×D4—1181no—
473#117—591no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—591no—
476C2×C4⋊C4—591no—
477C2×C4⋊C4—1181no—
478C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—592no—
482C2×C22⋊C4—1182no—
483C2×C22⋊C4—1182no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C22⋊C4—1181no—
486#107—1181no—
487#106—1181no—
488#106—1182no—
489#103—1181no—
490#103—1182no—
491#102—1181no—
492#102—1181no—
493#102—1181no—
494#102—1182no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—592no—
497C22⋊C8—1181no—
498C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—1182no—
502#95C22×D5912yes—
503C24—592no—
504C24—1181no—
505C24D4×D5911yescharacteristic
506#41—4724no—
507#41—4721no—
508#41—4722no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—591no—
512C2×Q8—1182no—
513C2×Q8C2×D23612yes—
514C2×D4—591no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—4722no—
527C2×D4—4722no—
528C2×D4—4722no—
529C2×D4—4721no—
530C2×D4—4721no—
531C2×D4—4722no—
532C2×D4—4722no—
533C2×D4—2361no—
534C2×D4—2361no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—592no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4C2×D23611yescharacteristic
546C22×C4C2×D23611yescharacteristic
547C22×C4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551SD16—4721no—
552SD16—4722no—
553D8—4721no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1182no—
558C2×C8—4721no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4C2×D23612yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—4722no—
591C22⋊C4—4722no—
592C22⋊C4—2361no—
593C22⋊C4—2361no—
594C42—1182no—
595C42—1181no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1182no—
600C23—1182no—
601C23—1182no—
602C23—1181no—
603C23—2361no—
604C23—2361no—
605C23—2362no—
606C23—2362no—
607C23—2362no—
608C23—2361no—
609C23—2362no—
610C23#1427369711yescharacteristic
611C23#1427369711yescharacteristic
612C23C2×D4×D5911yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—4722no—
616Q8—2361no—
617D4—4721no—
618D4—4722no—
619D4—4722no—
620D4—4728no—
621D4—4722no—
622D4—4722no—
623D4—4722no—
624D4—4721no—
625D4—2361no—
626D4—2361no—
627D4—2362no—
628D4—2361no—
629D4—2362no—
630D4—2364no—
631D4—2362no—
632D4—2362no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—4722no—
651C2×C4—4722no—
652C2×C4—4722no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4#1427369711yescharacteristic
658C2×C4#1427369711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C22×D23611yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2362no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—4722no—
674C22—4722no—
675C22—4722no—
676C22—4722no—
677C22—4721no—
678C22—4721no—
679C22—4721no—
680C22—2361no—
681C22—2362no—
682C22—2361no—
683C22—2362no—
684C22—2362no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369711yescharacteristic
687C22#1683821112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—9441no—
704C2—4722no—
705C2—4721no—
706C2#2143338311yescharacteristic
707C2#2143345511yescharacteristic
708C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1511D59
hypocenterC59#18452
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438325C2semidirect
2. #21434912C2semidirect
3. #21434849C2semidirect
4. #21432120C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423088C2semidirect
7. #21423045C2semidirect
8. #21423020C2semidirect
9. #21422650C2semidirect
10. #21422457C2semidirect
11. C59×#1511C2semidirect
57. C2×#11745685D4semidirect
80. #14273706D4semidirect
99. #14273701D4semidirect
111. #14273686D4semidirect
132. C22×Q8×C59D4semidirect
137. C22⋊Q8×C59D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
355. #1511D59semidirect
409. C59#18452semidirect
413. C22×Q8D236semidirect
447. C22⋊Q8D236semidirect
478. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214349122
#214348492
#214321202
#214231132
#214230882
#214230452
#214230202
#214226502
#214224572
C59×#15112
#1845259