Finite Group Databasebeta

← #28564061

Subgroups — #28564061

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic
2#21434926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423120C212yesmaximal, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423052C212yesmaximal, complemented
8#21422650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—22no—
17#16838046—21no—
18#16838028C2212yes—
19#16838019—21no—
20#16837997—21no—
21#16837990C2212yes—
22#16837981—21no—
23#16837979—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837737C2211yescharacteristic
28#16837737C2212yes—
29#16837735—21no—
30#16837720C2211yescharacteristic
31#16837658—21no—
32#16837650—21no—
33#16837641—22no—
34#16837562—21no—
35#16837558C2211yescharacteristic
36#16837558C2212yes—
37#16837557—21no—
38#16837541C2211yescharacteristic
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399C2212yes—
50C59×#398—21no—
51C59×#394—21no—
52C59×#394—22no—
53C59×#393C2212yes—
54C59×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—21no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745664—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273726—21no—
65#14273720—22no—
66#14273717—22no—
67#14273714—22no—
68#14273714—21no—
69#14273713—22no—
70#14273710—21no—
71#14273709—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273707—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—22no—
79#14273706D412yes—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273706C2312yes—
82#14273706C2311yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273701C2311yescharacteristic
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—22no—
95#14273698—21no—
96#14273696—21no—
97#14273696—22no—
98#14273692—21no—
99D4×Dic59—22no—
100D4×Dic59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104#14273686D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110#14273660—22no—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—22no—
117#14273650—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59D412yes—
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—22no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59—22no—
144C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D412yes—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—81no—
158C2×D4×C59—82no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—21no—
179#11745687—82no—
180#11745687—84no—
181#11745685—81no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—81no—
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic118C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—41no—
195C4⋊C4×C59—41no—
196C4⋊C4×C59—82no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—81no—
202C22⋊C4×C59—82no—
203C22⋊C4×C59—82no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213#11745672—82no—
214#11745672—81no—
215#11745671—81no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—81no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—81no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—24no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C23×C59#12011yescharacteristic
247C23×C59C22×D411yescharacteristic
248C22×D59—21no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—41no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—44no—
254D4×C59—81no—
255D4×C59—82no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—81no—
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—82no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—81no—
288C2×Dic59—82no—
289C2×Dic59—82no—
290D236—41no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295Dic118—41no—
296Dic118—82no—
297C59⋊C8—42no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#18453—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—84no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59#57812yes—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—82no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332#3536—591no—
333#3196—591no—
334#3189—591no—
335#2816D5911yescharacteristic, complemented
336#1618—592no—
337#1614—592no—
338#1606—592no—
339#1602—592no—
340#1516—591no—
341#1511—591no—
342#1471—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#301111yescharacteristic
348C2×C59#301911yescharacteristic
349C2×C59#302611yescharacteristic
350D59—81no—
351#562—1182no—
352#554—1181no—
353#548—1181no—
354#547—1181no—
355#546—1182no—
356#546—1181no—
357#543—592no—
358#542—1181no—
359#539—1181no—
360#538—592no—
361#537—1181no—
362#537—1181no—
363#525—591no—
364C2×C22⋊Q8—591no—
365C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
366C2×#121C2×D5911yescharacteristic
367#485—1181no—
368#484—591no—
369#484—592no—
370#484—1181no—
371#481—591no—
372#470—1181no—
373#468—1181no—
374#467—1182no—
375#452—1181no—
376#451—591no—
377#451—592no—
378#451—1181no—
379#448—591no—
380#407—591no—
381C2×C22⋊C8—591no—
382#399C2×D5912yes—
383#398—21no—
384#394—21no—
385#394—22no—
386#393C2×D5912yes—
387#381C2×D5911yescharacteristic
388#328—592no—
389#328—592no—
390#328—592no—
391#327—592no—
392#323—592no—
393#323—592no—
394C59#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—591no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41—1181no—
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D5912yes—
401C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×M16—1181no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409#126—1182no—
410#125—1182no—
411#124—1182no—
412#124—1181no—
413#124—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1181no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—592no—
424C22⋊Q8—591no—
425C22⋊Q8—592no—
426C22⋊Q8—591no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1182no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—591no—
441#121—591no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#120—1181no—
449#120—1182no—
450C4×Q8—1181no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1182no—
456#117—591no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
471#107—1182no—
472#107—1181no—
473#106—1181no—
474#103—1182no—
475#103—1181no—
476#103—1181no—
477#103—1182no—
478#103—1181no—
479#102—1181no—
480C22⋊C8—592no—
481C22⋊C8—591no—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8—1181no—
484C22⋊C8—1181no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95C22×D5912yes—
488C24C2×C22⋊D5912yes—
489C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490#41—4721no—
491#41—4722no—
492#41—4724no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—591no—
497C2×Q8—592no—
498C2×Q8—1182no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—4721no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—591no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
528C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—4722no—
531Q16—4721no—
532SD16—4721no—
533M16—4721no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1182no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—4721no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—592no—
547C4⋊C4—591no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1181no—
576C42—1182no—
577C42—1181no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1181no—
586C23#1427369511yescharacteristic
587C23#1427369511yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—4722no—
593Q8—2362no—
594Q8—2361no—
595Q8—2362no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—4721no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—2361no—
604D4—2362no—
605D4—2362no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C8—2362no—
638C8—2361no—
639C8—2361no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C22#1683821712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2361no—
667C4—2362no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—4721no—
676C2#2143338911yescharacteristic
677C2#2143345211yescharacteristic
678C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2816C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438318C2
hypercenter#2816D59
hypocenterC59#18453
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434926C2semidirect
3. #21434868C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423120C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21422650C2semidirect
9. #21422628C2semidirect
10. #21422456C2semidirect
11. C59×#2816C2semidirect
335. #2816D59semidirect
394. C59#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214349262
#214348682
#214231422
#214231202
#214230742
#214230522
#214226502
#214226282
#214224562
C59×#28162
#1845359