Finite Group Databasebeta

← #28564066

Subgroups — #28564066

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic
2#21434922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423077C212yesmaximal, complemented
8#21423054C212yesmaximal, complemented
9#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838149—22no—
13#16838109—21no—
14#16838061—21no—
15#16838056—21no—
16#16838048—21no—
17#16838039—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838023—21no—
20#16838001—21no—
21#16837989C2212yes—
22#16837980—21no—
23#16837979—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837743—21no—
28#16837738—21no—
29#16837738C2212yes—
30#16837735C2211yescharacteristic
31#16837718C2211yescharacteristic
32#16837658—21no—
33#16837646—21no—
34#16837643—22no—
35#16837564—21no—
36#16837560—21no—
37#16837560C2212yes—
38#16837557C2211yescharacteristic
39#16837540C2211yescharacteristic
40#16837366C2211yescharacteristic
41#16837339C2212yes—
42#16837334—21no—
43#16837320—21no—
44#16837318—22no—
45#16837315C2212yes—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#381C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D59D412yes—
61C2×Dic236—22no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745670—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—21no—
66#14273722—22no—
67#14273718—22no—
68#14273715—21no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273711—22no—
74#14273709—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706D412yes—
84#14273706C2312yes—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—22no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273698—22no—
100#14273695—22no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×D236—21no—
103D4×Dic59—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59—22no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×C22⋊Dic59—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
117C22⋊C4×D59—22no—
118#14273661—22no—
119#14273660—21no—
120#14273658—21no—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273651—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273648—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
130C59⋊#95—22no—
131C2×#41×C59D411yescharacteristic
132C23×C4×C59C2311yescharacteristic
133C22×C8×C59—21no—
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138#121×C59C2311yescharacteristic
139#120×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59C2×D412yes—
150#41×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—82no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176#11745687—84no—
177#11745685—82no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—81no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—81no—
188C2×Dic118—81no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—81no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—81no—
202C42×C59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—41no—
207C22⋊Dic59—41no—
208#11745672—81no—
209#11745670—81no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—82no—
217(C2×D59)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—82no—
226C4⋊Dic59C2×D412yes—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—41no—
232Dic59⋊C4—41no—
233C4×Dic59—22no—
234#11745664—81no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237Dic236—82no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C22×D59—22no—
246C22×D59—24no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—42no—
249Q8×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—81no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—82no—
287D236—42no—
288D236—81no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—42no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—82no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#18453—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59#57812yes—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—84no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—82no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332#3536—591no—
333#3196—591no—
334#3189—591no—
335#2816—591no—
336#1618—592no—
337#1614—592no—
338#1606—592no—
339#1602—592no—
340#1516D5911yescharacteristic, complemented
341#1511—591no—
342#1471—591no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59#301111yescharacteristic
348C2×C59#301911yescharacteristic
349C2×C59#302611yescharacteristic
350D59—82no—
351#562—1182no—
352#554—1181no—
353#548—1181no—
354#547—1181no—
355#546—1181no—
356#546—1182no—
357#543—592no—
358#542—1181no—
359#539—1181no—
360#538—592no—
361#537—1181no—
362#537—1181no—
363#525C2×D5911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—591no—
365C2×C22⋊Q8—591no—
366C2×#121—591no—
367#485—1181no—
368#484—591no—
369#484—592no—
370#484—1181no—
371#481—591no—
372#470—1181no—
373#468—1181no—
374#467—1182no—
375#452—1181no—
376#451—591no—
377#451—592no—
378#451—1181no—
379#448—591no—
380#407—591no—
381C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
382#399—592no—
383#398—1181no—
384#394—1181no—
385#394—1182no—
386#393—592no—
387#381C2×D5911yescharacteristic
388#328—592no—
389#328—592no—
390#328C2×D5912yes—
391#327C2×D5912yes—
392#323—592no—
393#323—592no—
394C59#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1181no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41D23611yescharacteristic
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—592no—
401C22×D4—591no—
402C23×C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×M16—1181no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1181no—
409#126—1182no—
410#125—1182no—
411#124—1181no—
412#124—1182no—
413#124—1182no—
414#123—21no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—592no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8D23611yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1181no—
443#121—1181no—
444#121—1181no—
445#121—1181no—
446#121D23611yescharacteristic
447#121C22×D5911yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—1182no—
450C4×Q8—1181no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1182no—
456#117D23611yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C4⋊C4—1182no—
463C2×C4⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—592no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471#107—1182no—
472#107—1181no—
473#106—1181no—
474#103—1182no—
475#103—1182no—
476#103—1181no—
477#103—1181no—
478#103—1181no—
479#102—1181no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—591no—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8—1181no—
484C22⋊C8C22×D5912yes—
485#95—21no—
486#95—1182no—
487#95C22×D5912yes—
488C24—592no—
489C24D4×D5911yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—4722no—
492#41—4724no—
493C2×Q8—592no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—4721no—
499C2×Q8—4721no—
500C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—4721no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—592no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4C2×D23611yescharacteristic
525C22×C4C2×D23611yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—4722no—
531Q16—4721no—
532SD16—4721no—
533M16—4721no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—4722no—
553C4⋊C4—2361no—
554C4⋊C4—2361no—
555C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—4722no—
573C22⋊C4—4722no—
574C22⋊C4—2361no—
575C22⋊C4—2361no—
576C42—21no—
577C42—1182no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1184no—
583C23—1182no—
584C23—2362no—
585C23—2362no—
586C23#1427369711yescharacteristic
587C23#1427369711yescharacteristic
588C23C2×D4×D5911yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—4722no—
591Q8—2361no—
592Q8—2362no—
593Q8—2361no—
594Q8—2362no—
595Q8—2362no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—4721no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—2362no—
605D4—2364no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C22×D23611yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2361no—
639C8—2361no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—4724no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22C2×#1427369711yescharacteristic
657C22#1683821612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—2362no—
669C4—2362no—
670C4—2362no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—4722no—
676C2#2143339411yescharacteristic
677C2#2143345511yescharacteristic
678C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1516C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438323C2
hypercenter#1516D59
hypocenterC59#18453
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434922C2semidirect
3. #21434871C2semidirect
4. #21432126C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423077C2semidirect
8. #21423054C2semidirect
9. #21422628C2semidirect
10. #21422455C2semidirect
11. C59×#1516C2semidirect
340. #1516D59semidirect
394. C59#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214349222
#214348712
#214321262
#214231452
#214231222
#214230772
#214230542
#214226282
#214224552
C59×#15162
#1845359