Finite Group Databasebeta

← #28564075

Subgroups — #28564075

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434906C211yesmaximal, characteristic
2#21434849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423104C212yesmaximal, complemented
5#21423093C212yesmaximal, complemented
6#21423036C212yesmaximal, complemented
7#21423025C212yesmaximal, complemented
8#21422652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13#16837730C2211yescharacteristic
14#16837730C2212yes—
15#16837726—21no—
16#16837720—21no—
17#16837713C2211yescharacteristic
18#16837653—21no—
19#16837650—21no—
20#16837633—22no—
21#16837552C2211yescharacteristic
22#16837552C2212yes—
23#16837547—21no—
24#16837541—21no—
25#16837535C2211yescharacteristic
26#16837366C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837337—21no—
29#16837332C2212yes—
30#16837319C2212yes—
31#16837317—22no—
32#16837313—21no—
33#16837265C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837139C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837128C2212yes—
39#16837128C2212yes—
40C59×#563—22no—
41C59×#552—21no—
42C59×#552—21no—
43C59×#551—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45D4×Q8×C59—21no—
46C59×#544—21no—
47C59×#544C2212yes—
48C59×#541—21no—
49C59×#539—21no—
50C59×#539C2212yes—
51C59×#536—21no—
52C59×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—21no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×#11745671—21no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72#14273660—21no—
73#14273658—22no—
74#14273658—21no—
75#14273651—22no—
76#14273651—21no—
77#14273648—21no—
78#14273647—22no—
79#14273647—21no—
80#14273647—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59D411yescharacteristic
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59D411yescharacteristic
93C23×C4×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—22no—
96C4⋊Q8×C59—22no—
97C4⋊Q8×C59—22no—
98#126×C59—22no—
99#126×C59—22no—
100#126×C59—22no—
101#126×C59—22no—
102#125×C59—21no—
103#125×C59—22no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107#124×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—22no—
110#123×C59—22no—
111#123×C59—21no—
112#123×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59D412yes—
126C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#121×C59D411yescharacteristic
130#121×C59C2311yescharacteristic
131#120×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×D4×C59—22no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—22no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—22no—
140#117×C59—22no—
141#117×C59D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C22⋊C4×C59D412yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150#41×C59—81no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—81no—
156C2×Q8×C59—82no—
157C2×Q8×C59—81no—
158C2×Q8×C59C2×D412yes—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—81no—
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2×D412yes—
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—41no—
178C2×C22⋊D59—41no—
179C2×C22⋊D59—82no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—81no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C42×C59—22no—
218C42×C59—22no—
219C42×C59—22no—
220C42×C59—21no—
221C22⋊Dic59—81no—
222#11745671—82no—
223#11745671—81no—
224#11745669—81no—
225(C2×D59)⋊C4—41no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227(C2×D59)⋊C4—82no—
228(C2×D59)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231Dic59⋊C4—82no—
232#11745664—81no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—81no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—42no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—42no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59—81no—
253Q8×C59—82no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—81no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—81no—
277C2×C4×C59—82no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291D236—42no—
292C59⋊C8—42no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#18454—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#57712yes—
310C2×D59—84no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—42no—
325Dic59—82no—
326Dic59—81no—
327#3538D5911yescharacteristic, complemented
328#3194—591no—
329#3187—591no—
330#2816—591no—
331#1611—592no—
332#1609—592no—
333#1599—592no—
334#1597—592no—
335#1516—591no—
336#1511—591no—
337#1472—591no—
338C2×C59—22no—
339C2×C59—41no—
340C2×C59—41no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59#301011yescharacteristic
343C2×C59#302011yescharacteristic
344C2×C59#302611yescharacteristic
345D59—161no—
346#563—22no—
347#552—21no—
348#552—21no—
349#551—22no—
350D4×Q8—21no—
351D4×Q8—21no—
352#544—21no—
353#544C2×D5912yes—
354#541—21no—
355#539—21no—
356#539C2×D5912yes—
357#536—21no—
358#525C2×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
361C2×#121—591no—
362#483—592no—
363#483—591no—
364#482—1181no—
365#481—1181no—
366#480—591no—
367#469—1181no—
368#468—1181no—
369#465—1182no—
370#450—592no—
371#450—591no—
372#449—1181no—
373#448—1181no—
374#447—591no—
375#407—591no—
376C2×C22⋊C8—591no—
377#399—1181no—
378#398—592no—
379#394—592no—
380#394—1182no—
381#393—1181no—
382#381—591no—
383#328—592no—
384#328—592no—
385#328—592no—
386#327—592no—
387#324—592no—
388#324—592no—
389C59#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×D4—591no—
395C22×D4—1181no—
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×M16—1181no—
401C22×C8—1181no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
434C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D5912yes—
436C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121C22⋊D5911yescharacteristic
442#121C22×D5911yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—1182no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
466#107—1181no—
467#106—1182no—
468#106—1181no—
469#103—1182no—
470#103—1181no—
471#102—1181no—
472#102—1181no—
473#102—1182no—
474#102—1181no—
475C22⋊C8—592no—
476C22⋊C8—591no—
477C22⋊C8—591no—
478C22⋊C8—1181no—
479C22⋊C8—1181no—
480#95—592no—
481#95—1181no—
482#95—1182no—
483C24—1181no—
484C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—4721no—
501C2×D4—4722no—
502C2×D4—2361no—
503C2×D4—2361no—
504C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—4722no—
521SD16—4721no—
522D8—4721no—
523M16—4721no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—4721no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—4722no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—4722no—
564C22⋊C4—4722no—
565C22⋊C4—4721no—
566C22⋊C4—2361no—
567C22⋊C4—2361no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2362no—
577C23—2362no—
578C23—2361no—
579C23—2362no—
580C23#1427369611yescharacteristic
581C23#1427369611yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2362no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4#1427369611yescharacteristic
624C2×C4#1427369611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
627C8—2362no—
628C8—2361no—
629C8—2361no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—4724no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22C2×#1427369611yescharacteristic
647C22#1683821012yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—4722no—
660C4—4721no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—9441no—
666C2#2143338211yescharacteristic
667C2#2143346011yescharacteristic
668C2#2143349311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3538C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434906C2
hypercenter#3538D59
hypocenterC59#18454
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434849C2semidirect
3. #21432123C2semidirect
4. #21423104C2semidirect
5. #21423093C2semidirect
6. #21423036C2semidirect
7. #21423025C2semidirect
8. #21422652C2semidirect
9. #21422629C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#3538C2semidirect
327. #3538D59semidirect
389. C59#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349062
#214348492
#214321232
#214231042
#214230932
#214230362
#214230252
#214226522
#214226292
#214224602
C59×#35382
#1845459