Finite Group Databasebeta

← #28564077

Subgroups — #28564077

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434906C211yesmaximal, characteristic
3#21434854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423105C212yesmaximal, complemented
6#21423094C212yesmaximal, complemented
7#21423037C212yesmaximal, complemented
8#21423026C212yesmaximal, complemented
9#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838155—22no—
13#16838092—21no—
14#16838092—21no—
15#16838083—22no—
16D4×Dic118—21no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838031—21no—
19#16838031C2212yes—
20#16838014—21no—
21#16837997—21no—
22#16837997C2212yes—
23#16837973—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837733C2212yes—
28#16837730C2211yescharacteristic
29#16837726—21no—
30#16837721—21no—
31#16837713C2211yescharacteristic
32#16837653—21no—
33#16837650—21no—
34#16837631—22no—
35#16837555C2212yes—
36#16837552C2211yescharacteristic
37#16837547—21no—
38#16837543—21no—
39#16837535C2211yescharacteristic
40#16837366C2211yescharacteristic
41#16837339—21no—
42#16837334C2212yes—
43#16837320C2212yes—
44#16837318—22no—
45#16837315—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#381C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727—21no—
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273719—21no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273714—22no—
78#14273708—22no—
79#14273708—22no—
80#14273708—22no—
81#14273708—22no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706D412yes—
91#14273706C2312yes—
92#14273704—22no—
93#14273704—22no—
94#14273704—22no—
95#14273704—22no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102D4×Dic59—22no—
103D4×Dic59—22no—
104#14273686—21no—
105#14273683—22no—
106#14273683—22no—
107C2×C4⋊Dic59—22no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×Dic59⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic59—21no—
114C2×C22⋊Dic59D412yes—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118#14273660—21no—
119#14273659—22no—
120#14273658—21no—
121#14273652—22no—
122#14273651—21no—
123#14273649—22no—
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
130C59⋊#95—22no—
131C2×#41×C59D411yescharacteristic
132C23×C4×C59C2311yescharacteristic
133C22×C8×C59—21no—
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138#121×C59C2311yescharacteristic
139#120×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150#41×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—41no—
166C2×C22⋊D59—41no—
167C2×C22⋊D59—82no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59C2×D412yes—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—81no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—81no—
182C2×Dic118—82no—
183C2×Dic118—81no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59—81no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—81no—
197C42×C59—21no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205#11745671—81no—
206#11745669—81no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—82no—
210(C2×D59)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—82no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233#11745664—81no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236#11745660—82no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—42no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—42no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—81no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—81no—
283C2×Dic59—82no—
284D236—42no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287Dic118—42no—
288Dic118—42no—
289Dic118—42no—
290Dic118—81no—
291Dic118—82no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#18454—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#57712yes—
310C2×D59—84no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—82no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327#3538—591no—
328#3194—591no—
329#3187—591no—
330#2816—591no—
331#1611—592no—
332#1609—592no—
333#1599—592no—
334#1597—592no—
335#1516D5911yescharacteristic, complemented
336#1511—591no—
337#1472—591no—
338C2×C59—22no—
339C2×C59—41no—
340C2×C59—41no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59#301011yescharacteristic
343C2×C59#302011yescharacteristic
344C2×C59#302611yescharacteristic
345D59—161no—
346#563—1182no—
347#552—1181no—
348#552—1181no—
349#551—1182no—
350D4×Q8—1181no—
351D4×Q8—1181no—
352#544—592no—
353#544—1181no—
354#541—1181no—
355#539—592no—
356#539—1181no—
357#536—1181no—
358#525C2×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×#121—591no—
362#483—591no—
363#483—592no—
364#482—1181no—
365#481—1181no—
366#480—591no—
367#469—1181no—
368#468—1181no—
369#465—1182no—
370#450—591no—
371#450—592no—
372#449—1181no—
373#448—1181no—
374#447—591no—
375#407—591no—
376C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#399—1181no—
378#398—592no—
379#394—592no—
380#394—1182no—
381#393—1181no—
382#381C2×D5911yescharacteristic
383#328—592no—
384#328—592no—
385#328C2×D5912yes—
386#327C2×D5912yes—
387#324—592no—
388#324—592no—
389C59#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41D23611yescharacteristic
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—591no—
393C22×Q8—1181no—
394C22×D4—591no—
395C22×D4—1181no—
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×M16—1181no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1181no—
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—1182no—
406#126—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#126—1182no—
410#125—1181no—
411#125—1182no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414#125—1182no—
415#124—1182no—
416#123—21no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8D23611yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121D23611yescharacteristic
442#121C22×D5911yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450#117—1182no—
451#117—1182no—
452#117—1181no—
453#117D23611yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—592no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—592no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1182no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466#107—1181no—
467#106—1182no—
468#106—1181no—
469#103—1182no—
470#103—1181no—
471#102—1182no—
472#102—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—591no—
477C22⋊C8—591no—
478C22⋊C8—1181no—
479C22⋊C8C22×D5912yes—
480#95—21no—
481#95—1182no—
482#95C22×D5912yes—
483C24—1181no—
484C24D4×D5911yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—592no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—4722no—
492C2×Q8—4721no—
493C2×Q8—4721no—
494C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—4721no—
501C2×D4—4722no—
502C2×D4—2361no—
503C2×D4—2361no—
504C2×D4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—4722no—
521SD16—4721no—
522D8—4721no—
523M16—4721no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—4722no—
549C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—4722no—
565C22⋊C4—4722no—
566C22⋊C4—2361no—
567C22⋊C4—2361no—
568C42—21no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C42—1182no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2362no—
577C23—2362no—
578C23—2361no—
579C23—2362no—
580C23#1427369711yescharacteristic
581C23#1427369711yescharacteristic
582C23C2×D4×D5911yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—4721no—
585Q8—4722no—
586Q8—2362no—
587Q8—2362no—
588Q8—2362no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—2361no—
596D4—2362no—
597D4—2361no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—4721no—
618C2×C4—4722no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4#1427369711yescharacteristic
624C2×C4#1427369711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C22×D23611yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2361no—
629C8—2361no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—4724no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22C2×#1427369711yescharacteristic
647C22#1683820912yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—4721no—
657C4—2362no—
658C4—2362no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—9441no—
666C2#2143338511yescharacteristic
667C2#2143346211yescharacteristic
668C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1516C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434906C2
hypercenter#1516D59
hypocenterC59#18454
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438345C2semidirect
3. #21434854C2semidirect
4. #21432126C2semidirect
5. #21423105C2semidirect
6. #21423094C2semidirect
7. #21423037C2semidirect
8. #21423026C2semidirect
9. #21422628C2semidirect
10. #21422459C2semidirect
11. C59×#1516C2semidirect
335. #1516D59semidirect
389. C59#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214349062
#214348542
#214321262
#214231052
#214230942
#214230372
#214230262
#214226282
#214224592
C59×#15162
#1845459