Finite Group Databasebeta

← #28564082

Subgroups — #28564082

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic
2#21434868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423068C212yesmaximal, complemented
7#21423056C212yesmaximal, complemented
8#21422652C211yesmaximal, characteristic
9#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3196C211yesmaximal, characteristic
12#16838155—22no—
13#16838092—21no—
14#16838092—21no—
15#16838083—22no—
16D4×Dic118—21no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838031—21no—
19#16838031C2212yes—
20#16838014—21no—
21#16837997—21no—
22#16837997C2212yes—
23#16837973—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837737C2212yes—
27#16837735—21no—
28#16837641—22no—
29#16837558C2212yes—
30#16837557—21no—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16837341—21no—
33#16837340C2212yes—
34#16837330—22no—
35#16837322—21no—
36#16837321C2212yes—
37#16837265C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#485—21no—
47C59×#484C2211yescharacteristic
48C59×#481C2211yescharacteristic
49C59×#470—21no—
50C59×#468—21no—
51C59×#452—21no—
52C59×#451C2211yescharacteristic
53C59×#448C2211yescharacteristic
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C2×#11745672—22no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727—21no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273725—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273719—21no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273714—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706D412yes—
87#14273706C2312yes—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96#14273686—21no—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59D412yes—
107#14273660—22no—
108#14273651—22no—
109#14273650—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×M16×C59—21no—
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131#121×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135#117×C59D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—81no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—81no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59C2×D412yes—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—81no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182Q16×C59—81no—
183SD16×C59—81no—
184M16×C59—81no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C42×C59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—81no—
211#11745672—82no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—82no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—81no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—81no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—81no—
278C2×Dic59—82no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281Dic118—42no—
282Dic118—81no—
283Dic118—82no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—42no—
287#18455—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#57812yes—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—82no—
316#3538—591no—
317#3196D5911yescharacteristic
318#3189—591no—
319#2817—591no—
320#1617—592no—
321#1615—592no—
322#1605—592no—
323#1603—592no—
324#1516—591no—
325#1511—591no—
326#1472—591no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59—41no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59#301111yescharacteristic
332C2×C59#302011yescharacteristic
333C2×C59#302611yescharacteristic
334#563—1182no—
335#552—1181no—
336#552—1181no—
337#551—1182no—
338D4×Q8—1181no—
339D4×Q8—1181no—
340#544—592no—
341#544—1181no—
342#541—1181no—
343#539—592no—
344#539—1181no—
345#536—1181no—
346#525C2×D5911yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—591no—
348C2×C22⋊Q8—591no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#485—21no—
351#484—592no—
352#484—1181no—
353#484C2×D5911yescharacteristic
354#481C2×D5911yescharacteristic
355#470—21no—
356#468—21no—
357#467—1182no—
358#452—21no—
359#451—592no—
360#451—1181no—
361#451C2×D5911yescharacteristic
362#448C2×D5911yescharacteristic
363#407C2×D5911yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—591no—
365#400—592no—
366#400—1181no—
367#397—1182no—
368#395—592no—
369#395—1181no—
370#381—591no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#328—592no—
374#327—592no—
375#324—592no—
376#324—592no—
377C59#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
379C22×Q8—591no—
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1182no—
386C2×SD16—21no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1182no—
391C4⋊Q8—1182no—
392C4⋊Q8—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#125—1181no—
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400#125—1182no—
401#125—1182no—
402#124—1182no—
403#123—21no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
428#121C22⋊D5911yescharacteristic
429#121C22×D5911yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437#117—1182no—
438#117—1182no—
439#117—1181no—
440#117C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—592no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—592no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452#107—21no—
453#107—1182no—
454#106—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#102—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—592no—
463C22⋊C8—1181no—
464C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
466#95—592no—
467#95—1182no—
468#95—1182no—
469#95—1182no—
470#95—1181no—
471C24D4×D5911yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—4722no—
482C2×Q8—4721no—
483C2×Q8—4721no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505Q16—81no—
506Q16—4722no—
507SD16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—4721no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—4722no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—4721no—
553C42—21no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1427369511yescharacteristic
562C23#1427369511yescharacteristic
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—4721no—
569Q8—4722no—
570Q8—2362no—
571Q8—2362no—
572Q8—2362no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1184no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2362no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C22#1683821812yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4722no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2143339011yescharacteristic
643C2#2143345811yescharacteristic
644C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3196C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#525C22
hypercenter#3196D59
hypocenterC59#18455
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434868C2semidirect
3. #21432131C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423068C2semidirect
7. #21423056C2semidirect
9. #21422630C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
377. C59#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214348682
#214321312
#214231362
#214231242
#214230682
#214230562
#214226522
#214226302
#214224612
C59×#31962
#1845559