Finite Group Databasebeta

← #28564083

Subgroups — #28564083

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic
2#21434926C211yesmaximal, characteristic
3#21434868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423137C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423069C212yesmaximal, complemented
7#21423057C212yesmaximal, complemented
8#21422650C211yesmaximal, characteristic
9#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838153—22no—
13#16838094—21no—
14#16838087—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838065—21no—
18#16838033C2212yes—
19#16838031—21no—
20#16838012—21no—
21#16838001—21no—
22#16837999C2212yes—
23#16837975—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837737C2212yes—
28#16837737C2211yescharacteristic
29#16837735—21no—
30#16837720C2211yescharacteristic
31#16837658—21no—
32#16837650—21no—
33#16837641—22no—
34#16837562—21no—
35#16837558C2211yescharacteristic
36#16837558C2212yes—
37#16837557—21no—
38#16837541C2211yescharacteristic
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400—21no—
50C59×#400C2212yes—
51C59×#397—22no—
52C59×#395—21no—
53C59×#395C2212yes—
54C59×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745664—21no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725—21no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273710—21no—
80#14273710—22no—
81#14273709—22no—
82#14273707—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—22no—
86#14273706D412yes—
87#14273706D411yescharacteristic
88#14273706C2312yes—
89#14273706C2311yescharacteristic
90#14273705—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—22no—
93#14273703—21no—
94#14273701D411yescharacteristic
95#14273701C2311yescharacteristic
96#14273696—21no—
97Q8×Dic59—21no—
98#14273692—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273686—22no—
104#14273686D411yescharacteristic
105#14273685—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110#14273660—22no—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—22no—
117#14273650—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—22no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59D412yes—
143#95×C59—21no—
144#95×C59—22no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172Q8×D59—82no—
173#11745685—81no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—81no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—82no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C22⋊C4×C59—81no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745672—82no—
202#11745672—81no—
203#11745671—81no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229#11745664—81no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—81no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—81no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—81no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—81no—
277D236—41no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—82no—
280Dic118—42no—
281Dic118—42no—
282Dic118—41no—
283Dic118—82no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287#18455—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#57812yes—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—82no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316#3538—591no—
317#3196—591no—
318#3189—591no—
319#2817D5911yescharacteristic, complemented
320#1617—592no—
321#1615—592no—
322#1605—592no—
323#1603—592no—
324#1516—591no—
325#1511—591no—
326#1472—591no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59—41no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59#301111yescharacteristic
331C2×C59#302011yescharacteristic
332C2×C59#302611yescharacteristic
333D59—81no—
334#563—1182no—
335#552—1181no—
336#552—1181no—
337#551—1182no—
338D4×Q8—1181no—
339D4×Q8—1181no—
340#544—592no—
341#544—1181no—
342#541—1181no—
343#539—592no—
344#539—1181no—
345#536—1181no—
346#525—591no—
347C2×C22⋊Q8—591no—
348C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#485—1181no—
351#484—592no—
352#484—591no—
353#484—1181no—
354#481—591no—
355#470—1181no—
356#468—1181no—
357#467—1182no—
358#452—1181no—
359#451—592no—
360#451—591no—
361#451—1181no—
362#448—591no—
363#407—591no—
364C2×C22⋊C8—591no—
365#400—21no—
366#400C2×D5912yes—
367#397—22no—
368#395—21no—
369#395C2×D5912yes—
370#381C2×D5911yescharacteristic
371#328—592no—
372#328—592no—
373#328—592no—
374#327—592no—
375#324—592no—
376#324—592no—
377C59#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—591no—
379C22×Q8—591no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×Q16—1182no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×M16—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1182no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400#125—1181no—
401#125—1182no—
402#124—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1181no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—592no—
417C22⋊Q8—591no—
418C22⋊Q8—592no—
419C22⋊Q8—591no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1182no—
428#121—591no—
429#121—591no—
430#120—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437#117—591no—
438#117—1182no—
439#117—1181no—
440#117—1182no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
452#107—1182no—
453#107—1181no—
454#106—1181no—
455#103—1182no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1182no—
459#103—1181no—
460#102—1181no—
461C22⋊C8—592no—
462C22⋊C8—591no—
463C22⋊C8—591no—
464C22⋊C8—1181no—
465C22⋊C8—1181no—
466#95—21no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D5912yes—
471C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472#41—4721no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—4721no—
484C2×Q8—4722no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
502C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505Q16—4722no—
506Q16—4721no—
507SD16—4721no—
508M16—4721no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1182no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—4721no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—1181no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1181no—
561C23#1427369511yescharacteristic
562C23#1427369511yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—4722no—
570Q8—2362no—
571Q8—2361no—
572Q8—2362no—
573D4—4721no—
574D4—2361no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4721no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C8—2362no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C22#1683821712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2361no—
634C4—2362no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4—2361no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—4721no—
642C2#2143338911yescharacteristic
643C2#2143345911yescharacteristic
644C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2817C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837913C22
hypercenter#2817D59
hypocenterC59#18455
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434868C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423069C2semidirect
7. #21423057C2semidirect
9. #21422628C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#2817C2semidirect
319. #2817D59semidirect
377. C59#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214349262
#214348682
#214231372
#214231252
#214230692
#214230572
#214226502
#214226282
#214224602
C59×#28172
#1845559