Finite Group Databasebeta

← #28564086

Subgroups — #28564086

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434922C211yesmaximal, characteristic
2#21434868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423138C212yesmaximal, complemented
5#21423127C212yesmaximal, complemented
6#21423070C212yesmaximal, complemented
7#21423059C212yesmaximal, complemented
8#21422652C211yesmaximal, characteristic
9#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273706C2211yescharacteristic
13#16837743—21no—
14#16837737—21no—
15#16837735C2212yes—
16#16837735C2211yescharacteristic
17#16837718C2211yescharacteristic
18#16837658—21no—
19#16837646—21no—
20#16837641—22no—
21#16837564—21no—
22#16837558—21no—
23#16837557C2211yescharacteristic
24#16837557C2212yes—
25#16837540C2211yescharacteristic
26#16837366C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837341C2212yes—
29#16837340—21no—
30#16837330—22no—
31#16837322C2212yes—
32#16837321—21no—
33#16837265C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837139C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837128C2212yes—
39#16837128C2212yes—
40C59×#563—22no—
41C59×#552—21no—
42C59×#552—21no—
43C59×#551—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45D4×Q8×C59—21no—
46C59×#544—21no—
47C59×#544C2212yes—
48C59×#541—21no—
49C59×#539—21no—
50C59×#539C2212yes—
51C59×#536—21no—
52C59×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745664—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70#14273660—22no—
71#14273660—21no—
72#14273658—21no—
73#14273651—22no—
74#14273651—21no—
75#14273650—22no—
76#14273650—21no—
77#14273650—21no—
78#14273648—21no—
79C22⋊(C59⋊C8)—21no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—22no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59D411yescharacteristic
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59D411yescharacteristic
93C23×C4×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—22no—
96C4⋊Q8×C59—22no—
97C4⋊Q8×C59—22no—
98#126×C59—22no—
99#126×C59—22no—
100#126×C59—22no—
101#126×C59—22no—
102#125×C59—21no—
103#125×C59—22no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107#124×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—22no—
110#123×C59—22no—
111#123×C59—21no—
112#123×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59D412yes—
126C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#121×C59D411yescharacteristic
130#121×C59C2311yescharacteristic
131#120×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×D4×C59—22no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—22no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—22no—
140#117×C59—22no—
141#117×C59D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C22⋊C4×C59D412yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—81no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×Q8×C59—82no—
156C2×Q8×C59—81no—
157C2×Q8×C59C2×D412yes—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—81no—
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—81no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59—22no—
215C42×C59—22no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C22⋊Dic59—41no—
219C22⋊Dic59—41no—
220C22⋊Dic59—81no—
221#11745672—82no—
222#11745672—81no—
223#11745670—81no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226Dic59⋊C4—41no—
227Dic59⋊C4—41no—
228Dic59⋊C4—82no—
229#11745664—81no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—81no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—81no—
246Q8×C59—82no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—81no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—24no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59—82no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—42no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—42no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287#18455—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#57812yes—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313Dic59—82no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3538D5911yescharacteristic
317#3196—591no—
318#3189—591no—
319#2817—591no—
320#1617—592no—
321#1615—592no—
322#1605—592no—
323#1603—592no—
324#1516—591no—
325#1511—591no—
326#1472—591no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59—41no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59#301111yescharacteristic
332C2×C59#302011yescharacteristic
333C2×C59#302611yescharacteristic
334#563—22no—
335#552—21no—
336#552—21no—
337#551—22no—
338D4×Q8—21no—
339D4×Q8—21no—
340#544—21no—
341#544C2×D5912yes—
342#541—21no—
343#539—21no—
344#539C2×D5912yes—
345#536—21no—
346#525C2×D5911yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—591no—
348C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#485—1181no—
351#484—592no—
352#484—591no—
353#484—1181no—
354#481—591no—
355#470—1181no—
356#468—1181no—
357#467—1182no—
358#452—1181no—
359#451—592no—
360#451—591no—
361#451—1181no—
362#448—591no—
363#407—591no—
364C2×C22⋊C8—591no—
365#400—592no—
366#400—1181no—
367#397—1182no—
368#395—592no—
369#395—1181no—
370#381—591no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#328—592no—
374#327—592no—
375#324—592no—
376#324—592no—
377C59#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×Q16—1182no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×M16—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—21no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
425C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D5912yes—
427C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
428#121C22⋊D5911yescharacteristic
429#121C22×D5911yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
452#107—1182no—
453#107—1181no—
454#106—1181no—
455#103—1182no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1182no—
459#103—1181no—
460#102—1181no—
461C22⋊C8—592no—
462C22⋊C8—591no—
463C22⋊C8—591no—
464C22⋊C8—1181no—
465C22⋊C8—1181no—
466#95—592no—
467#95—1181no—
468#95—1182no—
469#95—1182no—
470#95—1182no—
471C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—4721no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505Q16—4722no—
506Q16—4721no—
507SD16—4721no—
508M16—4721no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1182no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—4721no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—4722no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2361no—
552C22⋊C4—2361no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1427369611yescharacteristic
562C23#1427369611yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2362no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369611yescharacteristic
604C2×C4#1427369611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C8—2362no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1427369611yescharacteristic
623C22#1683821712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—4722no—
636C4—4721no—
637C4—4721no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2143339111yescharacteristic
643C2#2143346011yescharacteristic
644C2#2143349311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3538C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#525C22
hypercenter#3538D59
hypocenterC59#18455
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434868C2semidirect
3. #21432131C2semidirect
4. #21423138C2semidirect
5. #21423127C2semidirect
6. #21423070C2semidirect
7. #21423059C2semidirect
9. #21422629C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
377. C59#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349222
#214348682
#214321312
#214231382
#214231272
#214230702
#214230592
#214226522
#214226292
#214224602
C59×#35382
#1845559