Finite Group Databasebeta

← #28564097

Subgroups — #28564097

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423099C212yesmaximal, complemented
5#21423093C212yesmaximal, complemented
6#21423031C212yesmaximal, complemented
7#21423025C212yesmaximal, complemented
8#21422652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13#16837730C2211yescharacteristic, complemented
14#16837726—21no—
15#16837715—21no—
16#16837713C2212yes—
17#16837713C2211yescharacteristic, complemented
18#16837653—21no—
19#16837650—21no—
20#16837636—22no—
21#16837552C2211yescharacteristic, complemented
22#16837547—21no—
23#16837536—21no—
24#16837535C2212yes—
25#16837535C2211yescharacteristic, complemented
26#16837366C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837337—21no—
29#16837332C2212yescomplemented
30#16837319C2212yescomplemented
31#16837317—22no—
32#16837313—21no—
33#16837265C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yescomplemented
35#16837136C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837136C2212yescomplemented
38#16837128C2212yescomplemented
39#16837128C2212yescomplemented
40C59×#562—22no—
41C59×#554—21no—
42C59×#548—21no—
43C59×#547—21no—
44C59×#546—21no—
45C59×#546—22no—
46C59×#543—21no—
47C59×#542—21no—
48C59×#539C2212yes—
49C59×#538—21no—
50C59×#537—21no—
51C59×#537C2212yes—
52C59×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#121×C59C2211yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72#14273660—22no—
73#14273660—21no—
74#14273658—21no—
75#14273651—21no—
76#14273648—22no—
77#14273648—21no—
78#14273647—22no—
79#14273647—21no—
80#14273647—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59—21no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59D411yescharacteristic
93C22×D4×C59—21no—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59—21no—
97#126×C59—22no—
98#125×C59—22no—
99#124×C59—22no—
100#124×C59—21no—
101#124×C59—22no—
102#123×C59—22no—
103#123×C59—22no—
104#123×C59—22no—
105#123×C59—21no—
106#123×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#121×C59—21no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59D412yes—
129#121×C59D411yescharacteristic
130#121×C59C2312yes—
131#121×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—22no—
133#120×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×D4×C59—22no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—22no—
140#117×C59D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C59—22no—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C22⋊C4×C59D412yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—21no—
151#41×C59—82no—
152#41×C59—82no—
153#41×C59—81no—
154#41×C59—82no—
155C2×Q8×C59—22no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—81no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—22no—
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—22no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—81no—
169C2×D4×C59—82no—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—81no—
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—41no—
187C2×C22⋊D59—41no—
188C2×C22⋊D59—82no—
189C22×Dic59—22no—
190C22×Dic59—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—81no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59C2×D412yes—
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—22no—
223C42×C59—21no—
224C22⋊Dic59—81no—
225#11745671—81no—
226#11745669—82no—
227#11745669—81no—
228(C2×D59)⋊C4—41no—
229(C2×D59)⋊C4—41no—
230(C2×D59)⋊C4—82no—
231(C2×D59)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234Dic59⋊C4—82no—
235#11745664—81no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—81no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—81no—
247C23×C59—81no—
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C23×C59C22×D411yescharacteristic
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—42no—
255Q8×C59—41no—
256Q8×C59—42no—
257Q8×C59—81no—
258Q8×C59—82no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—82no—
267D4×C59—81no—
268D4×C59—82no—
269D4×C59—82no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—81no—
287C2×C4×C59—82no—
288C2×C4×C59—82no—
289C2×C4×C59—82no—
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—82no—
295C22⋊D59—82no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—42no—
301D236—42no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304C59⋊C8—42no—
305C59⋊C8—41no—
306C59⋊C8—41no—
307#18456—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59—162no—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59#57612yes—
326C2×D59—84no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340Dic59—82no—
341Dic59—81no—
342#3536D5911yescharacteristic, complemented
343#3194—591no—
344#3186—591no—
345#2816—591no—
346#1610—592no—
347#1609—592no—
348#1598—592no—
349#1597—592no—
350#1516—591no—
351#1510—591no—
352#1472—591no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—41no—
356C2×C59—81no—
357C2×C59—82no—
358C2×C59#300811yescharacteristic
359C2×C59#302011yescharacteristic
360C2×C59#302611yescharacteristic
361D59—161no—
362#562—22no—
363#554—21no—
364#548—21no—
365#547—21no—
366#546—21no—
367#546—22no—
368#543—21no—
369#542—21no—
370#539C2×D5912yes—
371#538—21no—
372#537—21no—
373#537C2×D5912yes—
374#525C2×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
376C2×#121—591no—
377C2×#121C2×D5911yescharacteristic
378#483—591no—
379#482—1181no—
380#480—592no—
381#480—591no—
382#480—1181no—
383#469—1181no—
384#468—1181no—
385#466—1182no—
386#450—591no—
387#449—1181no—
388#447—592no—
389#447—591no—
390#447—1181no—
391#407—591no—
392C2×C22⋊C8—591no—
393#399—1181no—
394#398—592no—
395#394—592no—
396#394—1182no—
397#393—1181no—
398#381—591no—
399#328—592no—
400#327—592no—
401#327—592no—
402#327—592no—
403#324—592no—
404#324—592no—
405C59#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—591no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×SD16—1181no—
416C2×D8—1182no—
417C2×D8—1181no—
418C2×M16—1181no—
419C22×C8—1181no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—1181no—
453#121—1181no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456#121C22⋊D5912yes—
457#121C22⋊D5911yescharacteristic
458#121C22×D5912yes—
459#121C22×D5911yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D5911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—1182no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479C2×C22⋊C4—1182no—
480C2×C22⋊C4—1181no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
482#107—1182no—
483#107—1181no—
484#106—1181no—
485#103—1181no—
486#102—1182no—
487#102—1181no—
488#102—1182no—
489#102—1181no—
490#102—1181no—
491C22⋊C8—591no—
492C22⋊C8—591no—
493C22⋊C8—592no—
494C22⋊C8—1181no—
495C22⋊C8—1181no—
496#95—592no—
497#95—1181no—
498#95—1182no—
499C24—21no—
500C24—1181no—
501C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—81no—
505#41—82no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—4721no—
524C2×D4—4722no—
525C2×D4—2361no—
526C2×D4—2361no—
527C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
539C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C22×C4C23×D5911yescharacteristic
545SD16—4721no—
546D8—4722no—
547D8—4721no—
548M16—4721no—
549C2×C8—1182no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—4721no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—4722no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—4722no—
585C22⋊C4—4722no—
586C22⋊C4—4721no—
587C22⋊C4—2361no—
588C22⋊C4—2361no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—2362no—
600C23—2362no—
601C23—2361no—
602C23—2362no—
603C23#1427369611yescharacteristic
604C23#1427369611yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—4722no—
622D4—4722no—
623D4—2362no—
624D4—2361no—
625D4—2361no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4#1427369611yescharacteristic
652C2×C4#1427369611yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
655C8—2362no—
656C8—2361no—
657C8—2361no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—4724no—
675C22—4721no—
676C22—4721no—
677C22—4721no—
678C22C2×#1427369611yescharacteristic
679C22#1683820512yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—4722no—
691C4—4721no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—9441no—
698C2#2143336411yescharacteristic
699C2#2143346011yescharacteristic
700C2#2143349311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3536C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3536D59
hypocenterC59#18456
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434906C2semidirect
2. #21434844C2semidirect
3. #21432123C2semidirect
4. #21423099C2semidirect
5. #21423093C2semidirect
6. #21423031C2semidirect
7. #21423025C2semidirect
8. #21422652C2semidirect
9. #21422625C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#3536C2semidirect
13. #16837730C22semidirect
17. #16837713C22semidirect
21. #16837552C22semidirect
25. #16837535C22semidirect
29. #16837332C22semidirect
30. #16837319C22semidirect
34. #16837139C22semidirect
37. #16837136C22semidirect
38. #16837128C22semidirect
39. #16837128C22semidirect
342. #3536D59semidirect
405. C59#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349062
#214348442
#214321232
#214230992
#214230932
#214230312
#214230252
#214226522
#214226252
#214224602
C59×#35362
#1845659