Finite Group Databasebeta

← #28564102

Subgroups — #28564102

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423100C212yesmaximal, complemented
6#21423094C212yesmaximal, complemented
7#21423032C212yesmaximal, complemented
8#21423026C212yesmaximal, complemented
9#21422650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—22no—
17#16838046—21no—
18#16838028—21no—
19#16838019—21no—
20#16837997C2212yes—
21#16837990—21no—
22#16837981—21no—
23#16837979C2212yes—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837733C2211yescharacteristic, complemented
28#16837727—21no—
29#16837716C2211yescharacteristic, complemented
30#16837715—21no—
31#16837713C2212yes—
32#16837655—21no—
33#16837648—21no—
34#16837636—22no—
35#16837555C2211yescharacteristic, complemented
36#16837549—21no—
37#16837538C2211yescharacteristic, complemented
38#16837536—21no—
39#16837535C2212yes—
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837339—21no—
42#16837334C2212yescomplemented
43#16837320C2212yescomplemented
44#16837318—22no—
45#16837315—21no—
46#16837138C2212yescomplemented
47#16837135C2212yescomplemented
48#16837127C2212yescomplemented
49#16837127C2212yescomplemented
50C2×#121×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C59×#381C2211yescharacteristic
53C59×#327C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745687—21no—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C2×#11745660—21no—
62C2×D472—21no—
63C2×#11745669—22no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273726—21no—
66#14273720—22no—
67#14273717—22no—
68#14273714—22no—
69#14273714—21no—
70#14273713—22no—
71#14273710—21no—
72#14273709—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273707—21no—
77#14273706—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273706C2311yescharacteristic
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273701C2311yescharacteristic
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273698—22no—
100#14273698—21no—
101#14273696—22no—
102#14273696—21no—
103#14273692—21no—
104D4×Dic59—21no—
105D4×Dic59—22no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109#14273686D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59—22no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D59—21no—
115C2×C22⋊Dic59—22no—
116C2×C22⋊Dic59D412yes—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
120#14273661—21no—
121#14273660—22no—
122#14273659—21no—
123#14273652—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273648—22no—
128#14273647—22no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
131C59⋊#95—22no—
132C22×D4×C59—21no—
133C22×D4×C59D411yescharacteristic
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138#121×C59D412yes—
139#121×C59C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—82no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—81no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—41no—
172C2×C22⋊D59—41no—
173C2×C22⋊D59—82no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59C2×D412yes—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179#11745687—82no—
180#11745687—82no—
181#11745687—82no—
182#11745685—81no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—81no—
186C2×D236C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—81no—
193C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
194M16×C59—81no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—81no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—21no—
211#11745669—82no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—82no—
218(C2×D59)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—82no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—21no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—81no—
238D472—81no—
239#11745660—81no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—81no—
246C23×C59—81no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—82no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—81no—
278C22⋊D59—82no—
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—82no—
293C2×Dic59—82no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297D236—42no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—42no—
301Dic118—41no—
302Dic118—81no—
303Dic118—82no—
304C8×C59—41no—
305C8×C59—41no—
306C59⋊C8—42no—
307#18456—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—82no—
320C22×C59—162no—
321C22×C59C2×#12011yescharacteristic
322C22×C59#57612yes—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—84no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—82no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—42no—
340Dic59—41no—
341Dic59—81no—
342#3536—591no—
343#3194—591no—
344#3186—591no—
345#2816—591no—
346#1610—592no—
347#1609—592no—
348#1598—592no—
349#1597—592no—
350#1516—591no—
351#1510D5911yescharacteristic, complemented
352#1472—591no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—41no—
356C2×C59—82no—
357C2×C59#300811yescharacteristic
358C2×C59#302011yescharacteristic
359C2×C59#302611yescharacteristic
360D59—81no—
361D59—161no—
362#562—1182no—
363#554—1181no—
364#548—1181no—
365#547—1181no—
366#546—1182no—
367#546—1181no—
368#543—1181no—
369#542—1181no—
370#539—592no—
371#538—1181no—
372#537—592no—
373#537—1181no—
374#525—591no—
375C2×C22⋊Q8—591no—
376C2×#121—591no—
377C2×#121C2×D5911yescharacteristic
378#483—591no—
379#482—1181no—
380#480—592no—
381#480—591no—
382#480—1181no—
383#469—1181no—
384#468—1181no—
385#466—1182no—
386#450—591no—
387#449—1181no—
388#447—592no—
389#447—591no—
390#447—1181no—
391#407C2×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—591no—
393#399—1181no—
394#398—592no—
395#394—592no—
396#394—1182no—
397#393—1181no—
398#381C2×D5911yescharacteristic
399#328—592no—
400#327—592no—
401#327C2×D5912yes—
402#327C2×D5912yes—
403#324—592no—
404#324—592no—
405C59#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—591no—
407C2×#41—1182no—
408C2×#41—1181no—
409C22×Q8—591no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—591no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4D23611yescharacteristic
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×SD16—1181no—
416C2×D8—1181no—
417C2×D8—1182no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1181no—
420C4⋊Q8—1181no—
421#126—1182no—
422#125—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1181no—
431C22⋊Q8—591no—
432C22⋊Q8—591no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—591no—
447#121—591no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1181no—
451#121—1182no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456#121—1181no—
457#121—1181no—
458#121D23612yes—
459#121C22×D5912yes—
460#120—1182no—
461#120—1181no—
462C4×Q8—1181no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468#117—591no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—592no—
471C2×C4⋊C4—591no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1182no—
474C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—592no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479C2×C22⋊C4—1182no—
480C2×C22⋊C4—1182no—
481C2×C22⋊C4—1181no—
482#107—1181no—
483#107—1182no—
484#106—1181no—
485#103—1181no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488#102—1181no—
489#102—1182no—
490#102—1182no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—592no—
493C22⋊C8—1181no—
494C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
496#95—21no—
497#95—1182no—
498#95C22×D5912yes—
499C24—21no—
500C24—1181no—
501C24D4×D5911yescharacteristic
502#41—4721no—
503#41—4722no—
504#41—4722no—
505#41—4722no—
506C2×Q8—591no—
507C2×Q8—1182no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—4721no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—591no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—4721no—
525C2×D4—4722no—
526C2×D4—2361no—
527C2×D4—2361no—
528C2×D4C2×D23612yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—592no—
533C22×C4—592no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4C2×D23611yescharacteristic
540C22×C4C2×D23611yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4C23×D5911yescharacteristic
545SD16—4721no—
546D8—4721no—
547D8—4722no—
548M16—81no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1182no—
552C2×C8—4721no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—591no—
555C4⋊C4—591no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—4722no—
569C4⋊C4C2×D23612yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—4722no—
586C22⋊C4—4722no—
587C22⋊C4—2361no—
588C22⋊C4—2361no—
589C42—1182no—
590C42—1181no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—1181no—
599C23—2362no—
600C23—2362no—
601C23—2361no—
602C23—2362no—
603C23#1427369711yescharacteristic
604C23#1427369711yescharacteristic
605C23C2×D4×D5911yescharacteristic
606Q8—4721no—
607Q8—4722no—
608Q8—2361no—
609Q8—2362no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—4721no—
618D4—4722no—
619D4—4722no—
620D4—2361no—
621D4—2362no—
622D4—2361no—
623D4—2361no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—4722no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4#1427369711yescharacteristic
652C2×C4#1427369711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4C22×D23611yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2362no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—162no—
671C22—4724no—
672C22—4721no—
673C22—4721no—
674C22—4721no—
675C22—2361no—
676C22—2361no—
677C22—2361no—
678C22C2×#1427369711yescharacteristic
679C22#1683820612yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—4721no—
687C4—2362no—
688C4—2361no—
689C4—2361no—
690C4—2361no—
691C4—2362no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—9441no—
697C2—4721no—
698C2#2143336511yescharacteristic
699C2#2143346211yescharacteristic
700C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#18456
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438318C2semidirect
2. #21434912C2semidirect
3. #21434844C2semidirect
4. #21432126C2semidirect
5. #21423100C2semidirect
6. #21423094C2semidirect
7. #21423032C2semidirect
8. #21423026C2semidirect
9. #21422650C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
11. C59×#1510C2semidirect
27. #16837733C22semidirect
29. #16837716C22semidirect
35. #16837555C22semidirect
37. #16837538C22semidirect
42. #16837334C22semidirect
43. #16837320C22semidirect
46. #16837138C22semidirect
47. #16837135C22semidirect
48. #16837127C22semidirect
49. #16837127C22semidirect
351. #1510D59semidirect
405. C59#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214349122
#214348442
#214321262
#214231002
#214230942
#214230322
#214230262
#214226502
#214224612
C59×#15102
#1845659