Finite Group Databasebeta

← #28564104

Subgroups — #28564104

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic
2#21434849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423131C212yesmaximal, complemented
5#21423126C212yesmaximal, complemented
6#21423063C212yesmaximal, complemented
7#21423058C212yesmaximal, complemented
8#21422652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838149—22no—
13#16838109—21no—
14#16838061—21no—
15#16838056—21no—
16#16838048—21no—
17#16838039—22no—
18#16838027—21no—
19#16838023—21no—
20#16838001C2212yes—
21#16837989—21no—
22#16837980—21no—
23#16837979C2212yes—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837730—21no—
27#16837720C2212yes—
28#16837633—22no—
29#16837552—21no—
30#16837541C2212yes—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16837341—21no—
33#16837340C2212yescomplemented
34#16837330—22no—
35#16837322—21no—
36#16837321C2212yescomplemented
37#16837265C2211yescharacteristic
38#16837139C2212yescomplemented
39#16837137C2212yes—
40#16837137C2212yes—
41#16837136C2212yescomplemented
42#16837127C2212yescomplemented
43#16837127C2212yescomplemented
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#485—21no—
47C59×#484C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#481C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#470—21no—
50C59×#468—21no—
51C59×#452—21no—
52C59×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×#11745671—22no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727—21no—
63#14273722—22no—
64#14273718—22no—
65#14273715—21no—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273709—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701D412yes—
87#14273701C2312yes—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273698—22no—
93#14273695—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—21no—
96D4×Dic59—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×Dic59⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59D412yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107#14273658—22no—
108#14273651—22no—
109#14273647—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×M16×C59—21no—
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131#121×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135#117×C59D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150#41×C59—81no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—82no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59C2×D412yes—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179#11745687—84no—
180#11745685—82no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—81no—
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—81no—
190Q16×C59—81no—
191SD16×C59—81no—
192M16×C59—81no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59—41no—
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—41no—
209C22⋊C4×C59—41no—
210C42×C59—21no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—81no—
215#11745671—82no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—82no—
233C4×Dic59—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—81no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—22no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—81no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—81no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—44no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—82no—
287D236—42no—
288D236—42no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—42no—
292Dic118—81no—
293Dic118—82no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—42no—
297#18457—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59#57712yes—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—162no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—82no—
329#3536—591no—
330#3196D5911yescharacteristic, complemented
331#3187—591no—
332#2817—591no—
333#1616—592no—
334#1615—592no—
335#1604—592no—
336#1603—592no—
337#1516—591no—
338#1510—591no—
339#1472—591no—
340C2×C59—22no—
341C2×C59—41no—
342C2×C59—41no—
343C2×C59—81no—
344C2×C59#300911yescharacteristic
345C2×C59#302011yescharacteristic
346C2×C59#302611yescharacteristic
347D59—82no—
348#562—1182no—
349#554—1181no—
350#548—1181no—
351#547—1181no—
352#546—1182no—
353#546—1181no—
354#543—1181no—
355#542—1181no—
356#539—592no—
357#538—1181no—
358#537—592no—
359#537—1181no—
360#525C2×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#121—591no—
364#485—21no—
365#484C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#483—1181no—
367#481—592no—
368#481C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#470—21no—
370#468—21no—
371#465—1182no—
372#452—21no—
373#451C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#450—1181no—
375#448—592no—
376#448C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#407C2×D5911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—591no—
379#400—592no—
380#400—1181no—
381#397—1182no—
382#395—592no—
383#395—1181no—
384#381—591no—
385#328—592no—
386#327—592no—
387#327—592no—
388#327—592no—
389#324—592no—
390#324—592no—
391C59#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1181no—
393C2×#41—1182no—
394C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
395C22×Q8—591no—
396C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1181no—
399C23×C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#126—1182no—
407#125—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1182no—
410#124—1182no—
411#123—21no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
433#121—592no—
434#121—592no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#121C22⋊D5911yescharacteristic
444#121C22×D5911yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1182no—
447C4×Q8—1181no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453#117C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—592no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1182no—
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—592no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—1182no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1182no—
473#102—21no—
474#102—1182no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—592no—
477C22⋊C8—1181no—
478C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
480#95—592no—
481#95—1182no—
482#95—1182no—
483#95—1182no—
484#95—1181no—
485C24—1181no—
486C24D4×D5911yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—4722no—
489#41—4724no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—4721no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—4721no—
508C2×D4—4722no—
509C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—592no—
515C22×C4—592no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527Q16—81no—
528SD16—81no—
529SD16—4722no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1182no—
534C2×C8—4721no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—4722no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—4721no—
571C42—21no—
572C42—1182no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1182no—
578C23—4721no—
579C23—4721no—
580C23—2362no—
581C23#1427369511yescharacteristic
582C23#1427369511yescharacteristic
583C23C2×D4×D5911yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—4721no—
589Q8—4722no—
590Q8—2362no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2364no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—1184no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—4721no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4#1427369511yescharacteristic
628C2×C4#1427369511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2362no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—9442no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22C2×#1427369511yescharacteristic
651C22#1683821112yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—4722no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—4722no—
670C2#2143337211yescharacteristic
671C2#2143345811yescharacteristic
672C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3196C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438323C2
hypercenter#3196D59
hypocenterC59#18457
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434849C2semidirect
3. #21432131C2semidirect
4. #21423131C2semidirect
5. #21423126C2semidirect
6. #21423063C2semidirect
7. #21423058C2semidirect
8. #21422652C2semidirect
9. #21422626C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
11. C59×#3196C2semidirect
33. #16837340C22semidirect
36. #16837321C22semidirect
38. #16837139C22semidirect
41. #16837136C22semidirect
42. #16837127C22semidirect
43. #16837127C22semidirect
47. C59×#484C22semidirect
48. C59×#481C22semidirect
52. C59×#451C22semidirect
53. C59×#448C22semidirect
330. #3196D59semidirect
365. #484C2×D59semidirect
368. #481C2×D59semidirect
373. #451C2×D59semidirect
376. #448C2×D59semidirect
391. C59#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214348492
#214321312
#214231312
#214231262
#214230632
#214230582
#214226522
#214226262
#214224612
C59×#31962
#1845759