Finite Group Databasebeta

← #28564105

Subgroups — #28564105

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic
2#21434926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423064C212yesmaximal, complemented
7#21423057C212yesmaximal, complemented
8#21422650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027—21no—
19#16838025—21no—
20#16837999C2212yes—
21#16837992—21no—
22#16837983C2212yes—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837737C2211yescharacteristic, complemented
28#16837730—21no—
29#16837720C2212yes—
30#16837720C2211yescharacteristic, complemented
31#16837658—21no—
32#16837650—21no—
33#16837633—22no—
34#16837562—21no—
35#16837558C2211yescharacteristic, complemented
36#16837552—21no—
37#16837541C2212yes—
38#16837541C2211yescharacteristic, complemented
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yescomplemented
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2212yescomplemented
45#16837128C2212yescomplemented
46#16837128C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400—21no—
50C59×#400C2212yescomplemented
51C59×#397—22no—
52C59×#395—21no—
53C59×#395C2212yescomplemented
54C59×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745664—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273726—21no—
66#14273722—22no—
67#14273717—22no—
68#14273716—22no—
69#14273716—21no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273710—21no—
74#14273710—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706D411yescharacteristic
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—22no—
91#14273701D412yes—
92#14273701D411yescharacteristic
93#14273701C2312yes—
94#14273701C2311yescharacteristic
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273697—22no—
98#14273696—21no—
99Q8×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—22no—
112#14273658—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273647—22no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—22no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59D412yes—
143#95×C59—21no—
144#95×C59—22no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×Q8×C59—81no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—81no—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—82no—
174C22×Dic59—21no—
175#11745689—82no—
176#11745685—81no—
177#11745685—84no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—81no—
182C2×D236C2×D411yescharacteristic
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—82no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—81no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—21no—
207#11745672—81no—
208#11745671—82no—
209#11745671—81no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231#11745664—81no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—81no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—81no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—42no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—81no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—81no—
277C22⋊D59—82no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—81no—
283D236—42no—
284D236—41no—
285D236—42no—
286D236—82no—
287D236—82no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—41no—
293Dic118—82no—
294C59⋊C8—42no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297#18457—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59#57712yes—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—162no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—82no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329#3536—591no—
330#3196—591no—
331#3187—591no—
332#2817D5911yescharacteristic, complemented
333#1616—592no—
334#1615—592no—
335#1604—592no—
336#1603—592no—
337#1516—591no—
338#1510—591no—
339#1472—591no—
340C2×C59—22no—
341C2×C59—41no—
342C2×C59—41no—
343C2×C59#300911yescharacteristic
344C2×C59#302011yescharacteristic
345C2×C59#302611yescharacteristic
346D59—81no—
347D59—82no—
348#562—1182no—
349#554—1181no—
350#548—1181no—
351#547—1181no—
352#546—1181no—
353#546—1182no—
354#543—1181no—
355#542—1181no—
356#539—592no—
357#538—1181no—
358#537—592no—
359#537—1181no—
360#525—591no—
361C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#121—591no—
364#485—1181no—
365#484—591no—
366#483—1181no—
367#481—592no—
368#481—591no—
369#470—1181no—
370#468—1181no—
371#465—1182no—
372#452—1181no—
373#451—591no—
374#450—1181no—
375#448—592no—
376#448—591no—
377#407—591no—
378C2×C22⋊C8—591no—
379#400—21no—
380#400C2×D5912yescomplemented
381#397—22no—
382#395—21no—
383#395C2×D5912yescomplemented
384#381C2×D5911yescharacteristic
385#328—592no—
386#327—592no—
387#327—592no—
388#327—592no—
389#324—592no—
390#324—592no—
391C59#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—591no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1182no—
395C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
396C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1181no—
399C23×C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×Q16—1181no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×M16—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#126—1182no—
407#125—1182no—
408#124—1182no—
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1181no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—591no—
425C22⋊Q8—591no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1182no—
433#121—592no—
434#121—591no—
435#121—592no—
436#121—591no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#121—1181no—
444#121—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1181no—
447C4×Q8—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1182no—
453#117—591no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
466#107—1181no—
467#106—1182no—
468#106—1181no—
469#103—1181no—
470#103—1182no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#102—1182no—
474#102—1181no—
475C22⋊C8—591no—
476C22⋊C8—591no—
477C22⋊C8—592no—
478C22⋊C8—1181no—
479C22⋊C8—1181no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C22×D5912yes—
485C24—1181no—
486C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487#41—4724no—
488#41—4721no—
489#41—4722no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—591no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—4721no—
509C2×D4—4722no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527Q16—4721no—
528SD16—4722no—
529SD16—4721no—
530M16—4721no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—4721no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C42—1182no—
572C42—1181no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1182no—
577C23—1181no—
578C23—4721no—
579C23—4721no—
580C23—2362no—
581C23#1427369511yescharacteristic
582C23#1427369511yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—4722no—
590Q8—2361no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—4722no—
594D4—4721no—
595D4—2362no—
596D4—2361no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599D4—2364no—
600D4—2362no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4721no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4#1427369511yescharacteristic
628C2×C4#1427369511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C8—2362no—
632C8—2361no—
633C8—2361no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—9442no—
644C22—2361no—
645C22—2362no—
646C22—2361no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2361no—
650C22C2×#1427369511yescharacteristic
651C22#1683821012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2362no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—4722no—
669C2—4721no—
670C2#2143337111yescharacteristic
671C2#2143345911yescharacteristic
672C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2817C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438325C2
hypercenter#2817D59
hypocenterC59#18457
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434926C2semidirect
3. #21434849C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423064C2semidirect
7. #21423057C2semidirect
8. #21422650C2semidirect
9. #21422624C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#2817C2semidirect
27. #16837737C22semidirect
30. #16837720C22semidirect
35. #16837558C22semidirect
38. #16837541C22semidirect
41. #16837138C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
45. #16837128C22semidirect
46. #16837128C22semidirect
50. C59×#400C22semidirect
53. C59×#395C22semidirect
332. #2817D59semidirect
380. #400C2×D59semidirect
383. #395C2×D59semidirect
391. C59#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214349262
#214348492
#214231322
#214231252
#214230642
#214230572
#214226502
#214226242
#214224602
C59×#28172
#1845759