Finite Group Databasebeta

← #28564110

Subgroups — #28564110

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic
2#21434922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423130C212yesmaximal, complemented
7#21423066C212yesmaximal, complemented
8#21423062C212yesmaximal, complemented
9#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838149—22no—
13#16838109—21no—
14#16838061—21no—
15#16838056—21no—
16#16838048—21no—
17#16838039—22no—
18#16838027—21no—
19#16838023—21no—
20#16838001C2212yes—
21#16837989—21no—
22#16837980—21no—
23#16837979C2212yes—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837743—21no—
28#16837735C2211yescharacteristic, complemented
29#16837733—21no—
30#16837721C2212yes—
31#16837718C2211yescharacteristic, complemented
32#16837658—21no—
33#16837646—21no—
34#16837631—22no—
35#16837564—21no—
36#16837557C2211yescharacteristic, complemented
37#16837555—21no—
38#16837543C2212yes—
39#16837540C2211yescharacteristic, complemented
40#16837366C2211yescharacteristic
41#16837342—21no—
42#16837342C2212yescomplemented
43#16837327—22no—
44#16837323—21no—
45#16837323C2212yescomplemented
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yescomplemented
49#16837127C2212yescomplemented
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#381C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yescomplemented
54C59×#327C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745670—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—21no—
66#14273722—22no—
67#14273718—22no—
68#14273715—21no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273711—22no—
74#14273709—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—22no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D412yes—
94#14273701C2312yes—
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273698—22no—
100#14273695—22no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×D236—21no—
103D4×Dic59—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59—22no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×Dic59⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×C22⋊Dic59D412yes—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D59—22no—
116#14273660—21no—
117#14273659—22no—
118#14273658—21no—
119#14273652—22no—
120#14273651—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273649—22no—
124#14273648—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C59⋊#95—22no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C2×#41×C59D411yescharacteristic
132C23×C4×C59C2311yescharacteristic
133C22×C8×C59—21no—
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138#121×C59C2311yescharacteristic
139#120×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150#41×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—82no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59C2×D412yes—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176#11745687—84no—
177#11745685—82no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—81no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—81no—
189C2×Dic118—81no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—81no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—81no—
202C42×C59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—41no—
207C22⋊Dic59—41no—
208#11745672—81no—
209#11745670—81no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—82no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—41no—
230Dic59⋊C4—41no—
231C4×Dic59—22no—
232#11745664—81no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235#11745660—82no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—22no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—81no—
247Q8×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—81no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—81no—
283C2×Dic59—82no—
284D236—42no—
285D236—42no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288Dic118—42no—
289Dic118—42no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292Dic118—81no—
293Dic118—82no—
294C8×C59—42no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297#18457—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59#57712yes—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—162no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—82no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329#3536—591no—
330#3196—591no—
331#3187—591no—
332#2817—591no—
333#1616—592no—
334#1615—592no—
335#1604—592no—
336#1603—592no—
337#1516D5911yescharacteristic, complemented
338#1510—591no—
339#1472—591no—
340C2×C59—22no—
341C2×C59—41no—
342C2×C59—41no—
343C2×C59—81no—
344C2×C59#300911yescharacteristic
345C2×C59#302011yescharacteristic
346C2×C59#302611yescharacteristic
347D59—82no—
348#562—1182no—
349#554—1181no—
350#548—1181no—
351#547—1181no—
352#546—1182no—
353#546—1181no—
354#543—1181no—
355#542—1181no—
356#539—592no—
357#538—1181no—
358#537—592no—
359#537—1181no—
360#525C2×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8—591no—
363C2×#121—591no—
364#485—1181no—
365#484—591no—
366#483—1181no—
367#481—591no—
368#481—592no—
369#470—1181no—
370#468—1181no—
371#465—1182no—
372#452—1181no—
373#451—591no—
374#450—1181no—
375#448—591no—
376#448—592no—
377#407—591no—
378C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379#400—592no—
380#400—1181no—
381#397—1182no—
382#395—592no—
383#395—1181no—
384#381C2×D5911yescharacteristic
385#328C2×D5912yescomplemented
386#327—592no—
387#327—592no—
388#327C2×D5912yescomplemented
389#324—592no—
390#324—592no—
391C59#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1181no—
393C2×#41—1182no—
394C2×#41D23611yescharacteristic
395C22×Q8—591no—
396C22×Q8—591no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1181no—
399C23×C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×Q16—1181no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×M16—1181no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#126—1182no—
407#125—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1182no—
410#124—1182no—
411#123—21no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8D23611yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
433#121—592no—
434#121—592no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#121D23611yescharacteristic
444#121C22×D5911yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1182no—
447C4×Q8—1181no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453#117D23611yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—592no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1182no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—592no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466#107—1181no—
467#106—1182no—
468#106—1181no—
469#103—1182no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#102—1182no—
474#102—1181no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—591no—
477C22⋊C8—591no—
478C22⋊C8—1181no—
479C22⋊C8C22×D5912yes—
480#95—21no—
481#95—1182no—
482#95—1182no—
483#95—1182no—
484#95C22×D5912yes—
485C24—1181no—
486C24D4×D5911yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—4722no—
489#41—4724no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—4721no—
496C2×Q8—4721no—
497C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—4721no—
508C2×D4—4722no—
509C2×D4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—592no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4C2×D23611yescharacteristic
522C22×C4C2×D23611yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527Q16—4721no—
528SD16—4722no—
529SD16—4721no—
530M16—4721no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—4722no—
550C4⋊C4—2361no—
551C4⋊C4—2361no—
552C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—2361no—
570C22⋊C4—2361no—
571C42—21no—
572C42—1182no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1182no—
578C23—4721no—
579C23—4721no—
580C23—2362no—
581C23#1427369711yescharacteristic
582C23#1427369711yescharacteristic
583C23C2×D4×D5911yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—4721no—
586Q8—4722no—
587Q8—2362no—
588Q8—2361no—
589Q8—2361no—
590Q8—2362no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—2362no—
599D4—2362no—
600D4—2364no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1184no—
618C2×C4—4722no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4#1427369711yescharacteristic
628C2×C4#1427369711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C22×D23611yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2361no—
633C8—2361no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—9442no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22C2×#1427369711yescharacteristic
651C22#1683820912yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—4722no—
670C2#2143337611yescharacteristic
671C2#2143346211yescharacteristic
672C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1516C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438323C2
hypercenter#1516D59
hypocenterC59#18457
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434922C2semidirect
3. #21434854C2semidirect
4. #21432133C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423130C2semidirect
7. #21423066C2semidirect
8. #21423062C2semidirect
9. #21422624C2semidirect
10. #21422459C2semidirect
11. C59×#1516C2semidirect
28. #16837735C22semidirect
31. #16837718C22semidirect
36. #16837557C22semidirect
39. #16837540C22semidirect
42. #16837342C22semidirect
45. #16837323C22semidirect
48. #16837127C22semidirect
49. #16837127C22semidirect
53. C59×#328C22semidirect
54. C59×#327C22semidirect
337. #1516D59semidirect
385. #328C2×D59semidirect
388. #327C2×D59semidirect
391. C59#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214349222
#214348542
#214321332
#214231342
#214231302
#214230662
#214230622
#214226242
#214224592
C59×#15162
#1845759