Finite Group Databasebeta

← #28564115

Subgroups — #28564115

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423073C212yesmaximal, complemented
5#21423046C212yesmaximal, complemented
6#21423039C212yesmaximal, complemented
7#21423012C212yesmaximal, complemented
8#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—21no—
13#16838144—21no—
14#16838135—21no—
15#16838058—21no—
16#16838047—21no—
17#16838040—22no—
18#16838036—21no—
19#16838026—21no—
20#16837989C2212yes—
21#16837985—22no—
22#16837965—21no—
23#16837960C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837784—21no—
27#16837756—21no—
28#16837621—21no—
29#16837614—21no—
30#16837558C2211yescharacteristic, complemented
31#16837553C2211yescharacteristic, complemented
32#16837541C2211yescharacteristic
33#16837536C2211yescharacteristic
34#16837455C2211yescharacteristic, complemented
35#16837318—22no—
36#16837314—21no—
37#16837313C2212yescomplemented
38#16837311—21no—
39#16837310C2212yescomplemented
40#16837268C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837136C2212yescomplemented
44#16837136C2212yescomplemented
45#16837125C2212yescomplemented
46#16837125C2212yescomplemented
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#496—21no—
50C59×#489—21no—
51C59×#463—22no—
52C59×#448C2212yescomplemented
53C59×#447C2212yescomplemented
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745669—21no—
65#14273723—21no—
66#14273722—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719D411yescharacteristic, complemented
69#14273716—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715D411yescharacteristic, complemented
75#14273714—21no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—22no—
81#14273710—21no—
82#14273709—22no—
83#14273707—21no—
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273702—21no—
88#14273701—22no—
89#14273701C2311yescharacteristic
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273695—22no—
97#14273695—22no—
98#14273695—22no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
100#14273692—21no—
101C4×D236D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic59—22no—
103#14273689—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273684—21no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C59—22no—
128C2×D8×C59—22no—
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
130#127×C59D411yescharacteristic, complemented
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134#124×C59—21no—
135#124×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59C2312yes—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D412yescomplemented
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59—22no—
150C23×D59C2×D412yes—
151#41×C59—81no—
152#41×C59—81no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—81no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—81no—
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—82no—
175C2×C22⋊D59—82no—
176C2×C22⋊D59—82no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—22no—
179C22×Dic59C2×D412yes—
180#11745687—82no—
181D4×D59—82no—
182D4×D59—82no—
183D4×D59—82no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—81no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—81no—
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195SD16×C59—82no—
196D8×C59—82no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C22⋊C4×C59—41no—
205C22⋊C4×C59—41no—
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—82no—
214#11745672—81no—
215#11745671—81no—
216#11745670—81no—
217#11745669—81no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—81no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239C4×Dic59—22no—
240C4×Dic59—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—22no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—22no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259Q8×C59—41no—
260Q8×C59—41no—
261Q8×C59—42no—
262Q8×C59—81no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—81no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—82no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—41no—
286C22⋊D59—41no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—88no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—82no—
301D236—41no—
302D236—42no—
303D236—81no—
304D236—82no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—82no—
307Dic118—42no—
308Dic118—41no—
309Dic118—81no—
310C8×C59—42no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313#18458—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—82no—
320C22×C59—82no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59—81no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59#57611yescharacteristic
326C22×C59#57711yescharacteristic
327C2×D59—42no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—82no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59—164no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—81no—
344Dic59—41no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—82no—
349#3558—591no—
350#3213D5911yescharacteristic, complemented
351#3211—591no—
352#2819—591no—
353#1606—592no—
354#1601—592no—
355#1600—592no—
356#1595—592no—
357#1517—591no—
358#1512—591no—
359#1469—591no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—21no—
362C2×C59—82no—
363C2×C59—161no—
364C2×C59#301211yescharacteristic
365C2×C59#301911yescharacteristic
366C2×C59#302711yescharacteristic
367D59—82no—
368D59—81no—
369#562—1181no—
370H(3,𝔽4)—1181no—
371#559—1181no—
372#548—1181no—
373#546—1182no—
374#546—1181no—
375D42—1181no—
376#542—1181no—
377#538—592no—
378#538—1182no—
379#535—1181no—
380#534—592no—
381#532C2×D5911yescharacteristic
382#529—591no—
383C2×#124—591no—
384C2×#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#496—21no—
386#495—1181no—
387#489—21no—
388#488—1181no—
389#464—1181no—
390#463—22no—
391#463—1181no—
392#451—591no—
393#450—591no—
394#448—591no—
395#448C2×D5912yescomplemented
396#447—591no—
397#447C2×D5912yescomplemented
398#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
399#431—591no—
400#394—1182no—
401#393—592no—
402#393—1181no—
403#392—592no—
404#392—1181no—
405#382—591no—
406#328—592no—
407#327—592no—
408#327—592no—
409#327—592no—
410#323—592no—
411#323—592no—
412C59#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—1181no—
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
417C22×D4—591no—
418C22×D4—1182no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1182no—
421C22×D4C22×D5911yescharacteristic
422C2×Q16—1181no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—1181no—
425C2×SD16—1181no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—1181no—
428C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
429#127—1181no—
430#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
431#126—1182no—
432#126—1181no—
433#125—591no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—591no—
440#124—1182no—
441#124—1182no—
442#124—1181no—
443#124—1182no—
444#124—1181no—
445#124—1181no—
446#124—1181no—
447#124—1181no—
448#123—1182no—
449#123—1182no—
450#123—1182no—
451#123—1181no—
452#123—1182no—
453C22⋊Q8—591no—
454C22⋊Q8—1182no—
455C22⋊Q8—1181no—
456C22⋊Q8—1182no—
457#121—21no—
458#121—591no—
459#121—1182no—
460#121—1181no—
461#121—1182no—
462#121—1182no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#121C22×D5912yes—
466#120—1182no—
467#120—1182no—
468#120—1182no—
469#120—1182no—
470#120—1182no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—591no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1182no—
477C4×D4—1182no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
480#117—1181no—
481C2×C4⋊C4—1181no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—592no—
485C2×C22⋊C4—592no—
486C2×C22⋊C4—1182no—
487C2×C22⋊C4—1182no—
488C2×C22⋊C4—1182no—
489C2×C42C22×D5911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1181no—
492#103—22no—
493#103—1181no—
494#103—1181no—
495#102—22no—
496#102—1181no—
497#102—1181no—
498C22⋊C8—591no—
499C22⋊C8—591no—
500C22⋊C8C22×D5912yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1181no—
503#95—592no—
504#95—1182no—
505#95—1181no—
506C24—21no—
507C24—592no—
508C24—1182no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—4722no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—591no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—4721no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—591no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—4721no—
536C2×D4—4722no—
537C2×D4—4722no—
538C2×D4—4722no—
539C2×D4—4722no—
540C2×D4—4722no—
541C2×D4—4722no—
542C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—592no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—4721no—
554SD16—82no—
555SD16—4721no—
556SD16—4721no—
557D8—82no—
558D8—4721no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1181no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—4721no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—4722no—
594C22⋊C4—4722no—
595C42—1182no—
596C42—1181no—
597C42D4×D5911yescharacteristic
598C42D4×D5911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—1182no—
608C23—1182no—
609C23—1181no—
610C23—1182no—
611C23—4722no—
612C23—4722no—
613C23—4722no—
614C23—2362no—
615C23—2362no—
616C23C2×D4×D5911yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—4721no—
622Q8—2361no—
623Q8—2362no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—4721no—
633D4—4722no—
634D4—4728no—
635D4—4722no—
636D4—4722no—
637D4—4722no—
638D4—4722no—
639D4—2361no—
640D4—2362no—
641D4—2361no—
642D4—2361no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—4722no—
656C2×C4—4722no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369511yescharacteristic
663C2×C4#1427369511yescharacteristic
664C2×C4#1427369511yescharacteristic
665C2×C4#1427369511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2361no—
670C8—2361no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—9444no—
682C22—4722no—
683C22—4722no—
684C22—2362no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2362no—
688C22—2362no—
689C22—2361no—
690C22C2×#1427369511yescharacteristic
691C22#1683820611yescharacteristic
692C22#1683821211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—4722no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2362no—
705C4—2361no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—4721no—
711C2—4722no—
712C2#2143339911yescharacteristic
713C2#2143345111yescharacteristic
714C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3213C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3213D59
hypocenterC59#18458
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438619C2semidirect
2. #21435061C2semidirect
3. #21432141C2semidirect
4. #21423073C2semidirect
5. #21423046C2semidirect
6. #21423039C2semidirect
7. #21423012C2semidirect
8. #21422656C2semidirect
9. #21422635C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#3213C2semidirect
30. #16837558C22semidirect
31. #16837553C22semidirect
34. #16837455C22semidirect
37. #16837313C22semidirect
39. #16837310C22semidirect
40. #16837268C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
43. #16837136C22semidirect
44. #16837136C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
46. #16837125C22semidirect
48. C2×#124×C59C22semidirect
52. C59×#448C22semidirect
53. C59×#447C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
68. #14273719D4semidirect
74. #14273715D4semidirect
99. C4×Dic118D4semidirect
101. C4×D236D4semidirect
129. C4⋊Q8×C59D4semidirect
130. #127×C59D4semidirect
139. C4×D4×C59D4semidirect
350. #3213D59semidirect
384. C2×#124C2×D59semidirect
395. #448C2×D59semidirect
397. #447C2×D59semidirect
398. #432C2×D59semidirect
412. C59#18458semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
430. #127C22⋊D59semidirect
479. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214350612
#214321412
#214230732
#214230462
#214230392
#214230122
#214226562
#214226352
#214224492
C59×#32132
#1845859