Finite Group Databasebeta

← #28564119

Subgroups — #28564119

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423076C212yesmaximal, complemented
5#21423048C212yesmaximal, complemented
6#21423042C212yesmaximal, complemented
7#21423014C212yesmaximal, complemented
8#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
13#16837789—21no—
14#16837784—21no—
15#16837764—21no—
16#16837759—21no—
17#16837624—21no—
18#16837617—21no—
19#16837617—22no—
20#16837557C2211yescharacteristic, complemented
21#16837552C2211yescharacteristic, complemented
22#16837540C2211yescharacteristic
23#16837540C2212yescomplemented
24#16837535C2211yescharacteristic
25#16837535C2212yescomplemented
26#16837459C2211yescharacteristic, complemented
27#16837455C2211yescharacteristic, complemented
28#16837318—22no—
29#16837314C2212yescomplemented
30#16837313—21no—
31#16837311C2212yescomplemented
32#16837310—21no—
33#16837268C2211yescharacteristic, complemented
34#16837139C2212yescomplemented
35#16837136C2212yes—
36#16837136C2212yescomplemented
37#16837136C2212yescomplemented
38#16837126C2212yescomplemented
39#16837126C2212yescomplemented
40C59×#562—21no—
41C59×H(3,𝔽4)—21no—
42C59×#559—21no—
43C59×#548—21no—
44C59×#546—21no—
45C59×#546—22no—
46D42×C59—21no—
47C59×#542—21no—
48C59×#538—22no—
49C59×#538C2212yes—
50C59×#535—21no—
51C59×#534C2212yes—
52C59×#532C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—22no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75#14273650—21no—
76#14273650—21no—
77#14273650—22no—
78#14273647—21no—
79#14273647—21no—
80#14273647—22no—
81C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14273638—21no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59—21no—
90C2×#41×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×D4×C59—21no—
93C22×D4×C59—22no—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
96#127×C59—21no—
97#127×C59D411yescharacteristic, complemented
98#126×C59—22no—
99#126×C59—21no—
100#125×C59D411yescharacteristic, complemented
101#124×C59—21no—
102#124×C59—22no—
103#124×C59—22no—
104#124×C59—22no—
105#124×C59—21no—
106#124×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#124×C59D411yescharacteristic, complemented
111#123×C59—22no—
112#123×C59—21no—
113#123×C59—22no—
114#123×C59—22no—
115#123×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#121×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—22no—
127#121×C59C2311yescharacteristic
128#121×C59C2312yes—
129#120×C59—22no—
130#120×C59—22no—
131#120×C59—22no—
132#120×C59—22no—
133#120×C59—22no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C59—22no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—22no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
142C4×D4×C59D412yescomplemented
143#117×C59—21no—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59D412yes—
146C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59—22no—
149C24×C59C2×D412yes—
150C23×D59—21no—
151#41×C59—81no—
152#41×C59—81no—
153#41×C59—82no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—81no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—22no—
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—82no—
171C2×D4×C59—81no—
172C2×D4×C59—82no—
173C2×D4×C59—82no—
174C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C59C2×D412yes—
176C22×C4×C59—22no—
177C22×C4×C59—22no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—22no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D412yes—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—82no—
185C2×C22⋊D59—82no—
186C2×C22⋊D59—82no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—81no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—81no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C42×C59—22no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—82no—
228#11745672—81no—
229#11745671—81no—
230#11745670—82no—
231#11745670—81no—
232#11745669—82no—
233#11745669—81no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238(C2×D59)⋊C4—82no—
239C4⋊Dic59—81no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—22no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—22no—
247C23×C59—22no—
248C23×C59—42no—
249C23×C59—42no—
250C23×C59—82no—
251C23×C59—82no—
252C23×C59—82no—
253C23×C59C22×D411yescharacteristic
254C22×D59—42no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—41no—
257C22×D59—41no—
258C22×D59—41no—
259Q8×C59—41no—
260Q8×C59—42no—
261Q8×C59—81no—
262Q8×C59—81no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—41no—
268D4×C59—42no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—81no—
272D4×C59—81no—
273D4×C59—82no—
274D4×C59—82no—
275D4×C59—82no—
276D4×C59—82no—
277D4×C59—82no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—82no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—88no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—42no—
304D236—42no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307Dic118—42no—
308Dic118—41no—
309Dic118—41no—
310C59⋊C8—42no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313#18458—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59—82no—
326C22×C59—82no—
327C22×C59—164no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C22×C59#57611yescharacteristic
330C22×C59#57711yescharacteristic
331C2×D59—82no—
332C2×D59—82no—
333C2×D59—81no—
334C2×D59—81no—
335C2×D59—81no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—41no—
347Dic59—82no—
348Dic59—81no—
349#3558D5911yescharacteristic, complemented
350#3213—591no—
351#3211—591no—
352#2819—591no—
353#1606—592no—
354#1601—592no—
355#1600—592no—
356#1595—592no—
357#1517—591no—
358#1512—591no—
359#1469—591no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—21no—
362C2×C59—82no—
363C2×C59—82no—
364C2×C59—81no—
365C2×C59#301211yescharacteristic
366C2×C59#301911yescharacteristic
367C2×C59#302711yescharacteristic
368D59—161no—
369#562—21no—
370H(3,𝔽4)—21no—
371#559—21no—
372#548—21no—
373#546—21no—
374#546—22no—
375D42—21no—
376#542—21no—
377#538—22no—
378#538C2×D5912yes—
379#535—21no—
380#534C2×D5912yes—
381#532C2×D5911yescharacteristic
382#529C2×D5911yescharacteristic
383C2×#124—591no—
384C2×#124C2×D5911yescharacteristic
385#496—1181no—
386#495—1181no—
387#489—1181no—
388#488—1181no—
389#464—1181no—
390#463—1181no—
391#463—1182no—
392#451—591no—
393#450—591no—
394#448—591no—
395#448—592no—
396#447—591no—
397#447—592no—
398#432—591no—
399#431—591no—
400#394—1182no—
401#393—592no—
402#393—1181no—
403#392—592no—
404#392—1181no—
405#382—591no—
406#328—592no—
407#327—592no—
408#327—592no—
409#327—592no—
410#323—592no—
411#323—592no—
412C59#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—591no—
420C22×D4—1182no—
421C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×Q16—1181no—
423C2×SD16—1181no—
424C2×SD16—1181no—
425C2×SD16—1182no—
426C2×D8—1181no—
427C2×D8—1182no—
428C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
429#127—21no—
430#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
431#126—22no—
432#126—21no—
433#125C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—22no—
437#124—22no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—1181no—
444#124—1181no—
445#124—1181no—
446#124—1181no—
447#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
448#123—22no—
449#123—21no—
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—22no—
464#121C22×D5911yescharacteristic
465#121C22×D5912yes—
466#120—22no—
467#120—22no—
468#120—22no—
469#120—22no—
470#120—22no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
473C4×D4—22no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
479C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1181no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1182no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C22⋊C4—1181no—
486C2×C22⋊C4—1181no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
488C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
489C2×C42C22×D5911yescharacteristic
490C4⋊C8—1181no—
491C4⋊C8—1181no—
492#103—1182no—
493#103—1181no—
494#103—1181no—
495#102—1182no—
496#102—1181no—
497#102—1181no—
498C22⋊C8—591no—
499C22⋊C8—591no—
500C22⋊C8—592no—
501#97—1181no—
502C4×C8—1181no—
503#95—592no—
504#95—1181no—
505#95—1182no—
506C24—22no—
507C24—1181no—
508C24C2×C22⋊D5912yes—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—82no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—1181no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—4721no—
519C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—4721no—
538C2×D4—4722no—
539C2×D4—4722no—
540C2×D4—4722no—
541C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
551C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—4721no—
554SD16—4722no—
555SD16—4721no—
556SD16—4721no—
557D8—4722no—
558D8—4721no—
559C2×C8—1181no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1182no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—4721no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—4722no—
590C22⋊C4—4722no—
591C22⋊C4—2361no—
592C22⋊C4—2361no—
593C22⋊C4—2361no—
594C22⋊C4—2361no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—2362no—
612C23—2362no—
613C23—2361no—
614C23—2361no—
615C23—2361no—
616C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—2362no—
622Q8—2361no—
623Q8—2361no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—4728no—
640D4—2362no—
641D4—2361no—
642D4—2361no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369611yescharacteristic
663C2×C4#1427369611yescharacteristic
664C2×C4#1427369611yescharacteristic
665C2×C4#1427369611yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
668C8—2362no—
669C8—2361no—
670C8—2361no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—4722no—
686C22—4722no—
687C22—4721no—
688C22—4721no—
689C22—4721no—
690C22C2×#1427369611yescharacteristic
691C22#1683820511yescharacteristic
692C22#1683821311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—4722no—
705C4—4721no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—9441no—
712C2#2143340011yescharacteristic
713C2#2143345311yescharacteristic
714C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3558C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3558D59
hypocenterC59#18458
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435079C2semidirect
2. #21435057C2semidirect
3. #21432141C2semidirect
4. #21423076C2semidirect
5. #21423048C2semidirect
6. #21423042C2semidirect
7. #21423014C2semidirect
8. #21422656C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#3558C2semidirect
12. C2×#14273715C22semidirect
20. #16837557C22semidirect
21. #16837552C22semidirect
23. #16837540C22semidirect
25. #16837535C22semidirect
26. #16837459C22semidirect
27. #16837455C22semidirect
29. #16837314C22semidirect
31. #16837311C22semidirect
33. #16837268C22semidirect
34. #16837139C22semidirect
36. #16837136C22semidirect
37. #16837136C22semidirect
38. #16837126C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
95. C4⋊Q8×C59D4semidirect
97. #127×C59D4semidirect
100. #125×C59D4semidirect
110. #124×C59D4semidirect
135. C4×Q8×C59D4semidirect
141. C4×D4×C59D4semidirect
142. C4×D4×C59D4semidirect
349. #3558D59semidirect
412. C59#18458semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
430. #127C22⋊D59semidirect
433. #125C22⋊D59semidirect
447. #124C22⋊D59semidirect
472. C4×Q8C22⋊D59semidirect
478. C4×D4C22⋊D59semidirect
479. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350792
#214350572
#214321412
#214230762
#214230482
#214230422
#214230142
#214226562
#214226342
#214224482
C59×#35582
#1845859