Finite Group Databasebeta

← #28564123

Subgroups — #28564123

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423078C212yesmaximal, complemented
6#21423050C212yesmaximal, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423016C212yesmaximal, complemented
9#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—21no—
13#16838144—21no—
14#16838134—21no—
15#16838063—21no—
16#16838045—21no—
17#16838042—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838021—21no—
20#16837990C2212yes—
21#16837986—22no—
22#16837970—21no—
23#16837964C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
27#16837791—21no—
28#16837786—21no—
29#16837762—21no—
30#16837757—21no—
31#16837625—21no—
32#16837618—21no—
33#16837618—22no—
34#16837560C2211yescharacteristic, complemented
35#16837555C2211yescharacteristic, complemented
36#16837543C2211yescharacteristic
37#16837543C2212yescomplemented
38#16837538C2211yescharacteristic
39#16837538C2212yescomplemented
40#16837318—22no—
41#16837314C2212yescomplemented
42#16837313—21no—
43#16837311C2212yescomplemented
44#16837310—21no—
45#16837268C2211yescharacteristic, complemented
46#16837140C2212yescomplemented
47#16837137C2212yes—
48#16837137C2212yescomplemented
49#16837137C2212yescomplemented
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#323C2212yescomplemented
54C59×#323C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—22no—
60C22×C22⋊D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×Dic236—21no—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—21no—
66C2×D472—21no—
67C2×D472—22no—
68#14273727D411yescharacteristic, complemented
69#14273724D411yescharacteristic, complemented
70#14273723—21no—
71#14273721—21no—
72#14273720—22no—
73#14273719D411yescharacteristic, complemented
74#14273716—22no—
75#14273716—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273715D411yescharacteristic, complemented
82#14273713—22no—
83#14273713—22no—
84#14273711—22no—
85#14273711—22no—
86#14273710—21no—
87#14273709—22no—
88#14273709—22no—
89#14273706C2311yescharacteristic
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273703—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—22no—
95#14273701C2311yescharacteristic
96#14273701C2312yes—
97#14273700—22no—
98#14273700—22no—
99#14273700—22no—
100#14273699—22no—
101#14273698—21no—
102#14273697—22no—
103#14273697—22no—
104#14273697—22no—
105#14273696—22no—
106#14273695—22no—
107Q8×Dic59—21no—
108C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
109C4×D236—21no—
110C4×D236D411yescharacteristic, complemented
111C4×D236D412yescomplemented
112D4×Dic59—21no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114C4×C22⋊D59—22no—
115(C22⋊D59)⋊C4—22no—
116#14273684—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C2×C22⋊Dic59—22no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D59—22no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—22no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273649—22no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C59D411yescharacteristic
133C22×D4×C59D411yescharacteristic
134#124×C59—21no—
135#124×C59—21no—
136#124×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59D412yes—
139C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59C2×D412yes—
149C23×D59—22no—
150C23×D59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—81no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—82no—
168C2×C22⋊D59—82no—
169C2×C22⋊D59—82no—
170C2×C22⋊D59—82no—
171C2×C22⋊D59—82no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175#11745689—82no—
176D4×D59—82no—
177#11745685—81no—
178#11745685—81no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—81no—
185C2×D236C2×D411yescharacteristic
186C2×D236C2×D412yes—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—81no—
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—82no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223(C2×D59)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—81no—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237Dic236—81no—
238D472—82no—
239D472—81no—
240#11745660—81no—
241#11745660—81no—
242#11745660—82no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59C22×D411yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—41no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259Q8×C59—42no—
260Q8×C59—81no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—81no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—41no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—41no—
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—88no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—82no—
294D236—41no—
295D236—42no—
296D236—42no—
297D236—41no—
298D236—41no—
299D236—42no—
300D236—81no—
301D236—82no—
302C4×D59—42no—
303C4×D59—82no—
304C4×D59—82no—
305Dic118—41no—
306Dic118—41no—
307Dic118—42no—
308Dic118—41no—
309Dic118—81no—
310C8×C59—41no—
311C8×C59—42no—
312C8×C59—41no—
313#18458—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—82no—
320C22×C59—82no—
321C22×C59C2×#12011yescharacteristic
322C22×C59#57611yescharacteristic
323C22×C59#57711yescharacteristic
324C2×D59—42no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—82no—
331C2×D59—82no—
332C2×D59—81no—
333C2×D59—81no—
334C2×D59—81no—
335C2×D59—164no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—42no—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—82no—
348Dic59—81no—
349#3558—591no—
350#3213—591no—
351#3211—591no—
352#2819—591no—
353#1606—592no—
354#1601—592no—
355#1600—592no—
356#1595—592no—
357#1517—591no—
358#1512—591no—
359#1469D5911yescharacteristic, complemented
360C2×C59—21no—
361C2×C59—21no—
362C2×C59—82no—
363C2×C59#301211yescharacteristic
364C2×C59#301911yescharacteristic
365C2×C59#302711yescharacteristic
366D59—82no—
367D59—81no—
368D59—161no—
369#562—1181no—
370H(3,𝔽4)—1181no—
371#559—1181no—
372#548—1181no—
373#546—1181no—
374#546—1182no—
375D42—1181no—
376#542—1181no—
377#538—592no—
378#538—1182no—
379#535—1181no—
380#534—592no—
381#532—591no—
382#529—591no—
383C2×#124—591no—
384C2×#124C2×D5911yescharacteristic
385#496—1181no—
386#495—1181no—
387#489—1181no—
388#488—1181no—
389#464—1181no—
390#463—1181no—
391#463—1182no—
392#451—591no—
393#450—591no—
394#448—591no—
395#448—592no—
396#447—591no—
397#447—592no—
398#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
399#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
400#394—1182no—
401#393—592no—
402#393—1181no—
403#392—592no—
404#392—1181no—
405#382—591no—
406#328—592no—
407#327—592no—
408#327—592no—
409#327—592no—
410#323C2×D5912yescomplemented
411#323C2×D5912yescomplemented
412C59#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1181no—
414C2×#41—1181no—
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8D23611yescharacteristic
417C22×D4—591no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1182no—
420C22×D4—1182no—
421C22×D4D23611yescharacteristic
422C2×Q16—1181no—
423C2×SD16—1181no—
424C2×SD16—1182no—
425C2×SD16—1181no—
426C2×D8—1181no—
427C2×D8—1182no—
428C4⋊Q8—591no—
429#127—591no—
430#127—1181no—
431#126—1182no—
432#126—1181no—
433#125—591no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—591no—
439#124—1182no—
440#124—1182no—
441#124—1181no—
442#124—1182no—
443#124—1181no—
444#124—1181no—
445#124—1181no—
446#124—1181no—
447#124—1181no—
448#123—1182no—
449#123—1182no—
450#123—1182no—
451#123—1182no—
452#123—1181no—
453C22⋊Q8—591no—
454C22⋊Q8—1182no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8—1181no—
457#121—591no—
458#121—592no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1182no—
462#121—1182no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#121—1182no—
466#120—1182no—
467#120—1182no—
468#120—1182no—
469#120—1182no—
470#120—1182no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×D4—591no—
474C4×D4—592no—
475C4×D4—1182no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—1182no—
479C4×D4—1181no—
480#117—1181no—
481C2×C4⋊C4—1181no—
482C2×C22⋊C4—1182no—
483C2×C22⋊C4—1182no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C22⋊C4—1181no—
486C2×C22⋊C4—1181no—
487C2×C22⋊C4D23612yes—
488C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
489C2×C42C22×D5911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492#103—1182no—
493#103—1181no—
494#103—1181no—
495#102—1182no—
496#102—1181no—
497#102—1181no—
498C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D5912yes—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503#95—592no—
504#95—1181no—
505#95—1182no—
506C24—1182no—
507C24—1181no—
508C24C2×D23612yes—
509#41—4721no—
510#41—4721no—
511#41—4722no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—591no—
516C2×Q8—1181no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—4721no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—591no—
524C2×D4—592no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—4721no—
537C2×D4—4722no—
538C2×D4—4722no—
539C2×D4—4722no—
540C2×D4—4722no—
541C2×D4—4722no—
542C2×D4—4722no—
543C22×C4—1182no—
544C22×C4—1182no—
545C22×C4—1182no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4C2×D23611yescharacteristic
550C22×C4C2×D23612yes—
551C22×C4C2×D23611yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553Q16—4721no—
554SD16—4722no—
555SD16—4721no—
556SD16—4721no—
557D8—4722no—
558D8—4721no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C4⋊C4—592no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—4721no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—4722no—
590C22⋊C4—4722no—
591C22⋊C4—2361no—
592C22⋊C4—2361no—
593C22⋊C4—2361no—
594C22⋊C4—2361no—
595C42—1182no—
596C42—1181no—
597C42D4×D5911yescharacteristic
598C42D4×D5911yescharacteristic
599C42D4×D5911yescharacteristic
600C42D4×D5911yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—1181no—
607C23—1182no—
608C23—4722no—
609C23—4722no—
610C23—4722no—
611C23—2362no—
612C23—2362no—
613C23—2361no—
614C23—2361no—
615C23—2361no—
616C23C22×D23611yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—4721no—
620Q8—2362no—
621Q8—2361no—
622Q8—2361no—
623Q8—2361no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—4721no—
627D4—4722no—
628D4—4728no—
629D4—4722no—
630D4—4722no—
631D4—4722no—
632D4—4722no—
633D4—2362no—
634D4—2361no—
635D4—2361no—
636D4—2362no—
637D4—2361no—
638D4—2362no—
639D4—2361no—
640D4—2362no—
641D4—2361no—
642D4—2362no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—4722no—
654C2×C4—4722no—
655C2×C4—4722no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369711yescharacteristic
663C2×C4#1427369711yescharacteristic
664C2×C4#1427369711yescharacteristic
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—9444no—
679C22—4722no—
680C22—4722no—
681C22—4721no—
682C22—4721no—
683C22—4721no—
684C22—2362no—
685C22—2361no—
686C22—2362no—
687C22—2361no—
688C22—2362no—
689C22—2361no—
690C22C2×#1427369711yescharacteristic
691C22#1683820711yescharacteristic
692C22#1683821411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—4722no—
701C4—4721no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—9441no—
710C2—4721no—
711C2—4722no—
712C2#2143340311yescharacteristic
713C2#2143345611yescharacteristic
714C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1469C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1469D59
hypocenterC59#18458
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438615C2semidirect
2. #21435085C2semidirect
3. #21435063C2semidirect
4. #21432141C2semidirect
5. #21423078C2semidirect
6. #21423050C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423016C2semidirect
9. #21422657C2semidirect
10. #21422635C2semidirect
11. C59×#1469C2semidirect
26. C2×#14273715C22semidirect
34. #16837560C22semidirect
35. #16837555C22semidirect
37. #16837543C22semidirect
39. #16837538C22semidirect
41. #16837314C22semidirect
43. #16837311C22semidirect
45. #16837268C22semidirect
46. #16837140C22semidirect
48. #16837137C22semidirect
49. #16837137C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C59×#431C22semidirect
53. C59×#323C22semidirect
54. C59×#323C22semidirect
68. #14273727D4semidirect
69. #14273724D4semidirect
73. #14273719D4semidirect
81. #14273715D4semidirect
108. C4×Dic118D4semidirect
110. C4×D236D4semidirect
111. C4×D236D4semidirect
359. #1469D59semidirect
398. #432C2×D59semidirect
399. #431C2×D59semidirect
410. #323C2×D59semidirect
411. #323C2×D59semidirect
412. C59#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214350852
#214350632
#214321412
#214230782
#214230502
#214230442
#214230162
#214226572
#214226352
C59×#14692
#1845859