Finite Group Databasebeta

← #28564126

Subgroups — #28564126

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423075C212yesmaximal, complemented
5#21423051C212yesmaximal, complemented
6#21423041C212yesmaximal, complemented
7#21423017C212yesmaximal, complemented
8#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992C2212yes—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837784—21no—
27#16837756—21no—
28#16837621—21no—
29#16837614—21no—
30#16837558C2211yescharacteristic
31#16837553C2211yescharacteristic
32#16837541C2211yescharacteristic
33#16837536C2211yescharacteristic
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837318—22no—
36#16837314—21no—
37#16837313C2212yes—
38#16837311—21no—
39#16837310C2212yes—
40#16837268C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837125C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#497—21no—
50C59×#489—21no—
51C59×#464—22no—
52C59×#451C2212yes—
53C59×#450C2212yes—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—22no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745669—21no—
64#14273726—22no—
65#14273725—21no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273721—22no—
69#14273721—21no—
70#14273719D411yescharacteristic, complemented
71#14273716—21no—
72#14273716—22no—
73#14273715—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715D411yescharacteristic, complemented
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273710—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—22no—
86#14273706C2311yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—22no—
93#14273702—22no—
94#14273702—21no—
95#14273702—22no—
96#14273701C2311yescharacteristic
97#14273697—22no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
99#14273692—21no—
100C4×D236—22no—
101C4×D236D411yescharacteristic, complemented
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273684—22no—
106#14273684—21no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
111C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C59—22no—
127C2×SD16×C59—22no—
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
130#125×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134#124×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yescomplemented
139#117×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—81no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—82no—
164C2×C22⋊D59—82no—
165C2×C22⋊D59—82no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168#11745689—82no—
169Q8×D59—82no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—81no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—81no—
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185Q16×C59—82no—
186SD16×C59—82no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C42×C59—22no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—82no—
206#11745672—81no—
207#11745671—81no—
208#11745670—81no—
209#11745669—81no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—81no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C22×D59—22no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—42no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—42no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D59—41no—
274C22⋊D59—41no—
275C22⋊D59—88no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284D236—41no—
285D236—42no—
286D236—81no—
287D236—82no—
288D236—82no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—42no—
294Dic118—41no—
295Dic118—81no—
296Dic118—82no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#18459—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—81no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—82no—
333#3561—591no—
334#3215D5911yescharacteristic, complemented
335#3211—591no—
336#2819—591no—
337#1606—592no—
338#1602—592no—
339#1600—592no—
340#1596—592no—
341#1518—591no—
342#1512—591no—
343#1469—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—161no—
347C2×C59#301311yescharacteristic
348C2×C59#301911yescharacteristic
349C2×C59#302711yescharacteristic
350D59—81no—
351D59—82no—
352#563—1181no—
353#562—1181no—
354#556—1181no—
355#551—1182no—
356D4×Q8—1181no—
357#548—1181no—
358#546—1181no—
359#543—592no—
360#542—1181no—
361#542—1182no—
362#538—592no—
363#536—1181no—
364#533C2×D5911yescharacteristic
365#529—591no—
366C2×#124—591no—
367C2×#124C2×D5911yescharacteristic
368#497—21no—
369#495—1181no—
370#489—21no—
371#488—1181no—
372#464—22no—
373#464—1181no—
374#463—1181no—
375#451—591no—
376#451C2×D5912yes—
377#450—591no—
378#450C2×D5912yes—
379#448—591no—
380#447—591no—
381#432C2×D5911yescharacteristic
382#431—591no—
383#394—1182no—
384#393—592no—
385#393—1181no—
386#392—592no—
387#392—1181no—
388#382—591no—
389#328—592no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#327—592no—
393#323—592no—
394#323—592no—
395C59#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1181no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×D8—1181no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
413#126—1182no—
414#126—1182no—
415#126—1182no—
416#126—1181no—
417#125—21no—
418#125—591no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—591no—
424#124—1182no—
425#124—1181no—
426#124—1182no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1181no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—591no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8C22×D5912yes—
447#121—591no—
448#121—1182no—
449#121—1181no—
450#121—1182no—
451#120—1182no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—591no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
456C4×D4—591no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461#117—21no—
462#117—1182no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—592no—
468C2×C22⋊C4—592no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1181no—
475#103—22no—
476#103—1181no—
477#103—1181no—
478#102—22no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481C22⋊C8—591no—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8C22×D5912yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1181no—
486#95—592no—
487#95—1182no—
488#95—1181no—
489C24—21no—
490C24—592no—
491#41—4722no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—591no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—4721no—
501C2×Q8—4722no—
502C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—4721no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—4722no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—592no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526Q16—82no—
527Q16—4721no—
528SD16—82no—
529SD16—4721no—
530SD16—4721no—
531D8—4721no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—4721no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—4722no—
572C22⋊C4—4722no—
573C42—22no—
574C42—1182no—
575C42—1181no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1182no—
586C23—1182no—
587C23—1182no—
588C23—1181no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—4721no—
598Q8—4722no—
599Q8—2361no—
600Q8—2362no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—4721no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—4728no—
608D4—2361no—
609D4—2362no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2361no—
640C8—2361no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—4722no—
649C22—4722no—
650C22—2361no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2361no—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C22#1683821111yescharacteristic
658C22#1683821811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—4722no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—4722no—
677C2—4721no—
678C2#2143341011yescharacteristic
679C2#2143345111yescharacteristic
680C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3215C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3215D59
hypocenterC59#18459
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438661C2semidirect
2. #21435061C2semidirect
3. #21432141C2semidirect
4. #21423075C2semidirect
5. #21423051C2semidirect
6. #21423041C2semidirect
7. #21423017C2semidirect
8. #21422660C2semidirect
9. #21422635C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#3215C2semidirect
70. #14273719D4semidirect
78. #14273715D4semidirect
98. C4×Dic118D4semidirect
101. C4×D236D4semidirect
128. C4⋊Q8×C59D4semidirect
129. C4⋊Q8×C59D4semidirect
138. C4×Q8×C59D4semidirect
334. #3215D59semidirect
395. C59#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
455. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214350612
#214321412
#214230752
#214230512
#214230412
#214230172
#214226602
#214226352
#214224492
C59×#32152
#1845959