Finite Group Databasebeta

← #28564128

Subgroups — #28564128

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423074C212yesmaximal, complemented
5#21423052C212yesmaximal, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423018C212yesmaximal, complemented
8#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028C2212yes—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990C2212yes—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837797—21no—
27#16837784—21no—
28#16837761—21no—
29#16837756—21no—
30#16837621—21no—
31#16837621—22no—
32#16837614—21no—
33#16837558C2211yescharacteristic
34#16837558C2212yes—
35#16837553C2211yescharacteristic
36#16837553C2212yes—
37#16837541C2211yescharacteristic
38#16837536C2211yescharacteristic
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×#124×C59C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#394—22no—
50C59×#393—21no—
51C59×#393C2212yes—
52C59×#392—21no—
53C59×#392C2212yes—
54C59×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745669—21no—
63#14273727D411yescharacteristic, complemented
64#14273727D411yescharacteristic, complemented
65#14273725—22no—
66#14273725—21no—
67#14273721—21no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273719—21no—
72#14273719D411yescharacteristic, complemented
73#14273715D411yescharacteristic, complemented
74#14273714—21no—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273711—22no—
78#14273710—21no—
79#14273709—22no—
80#14273709—22no—
81#14273708—22no—
82#14273706—21no—
83#14273706—22no—
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273706C2312yes—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273703—21no—
93#14273701C2311yescharacteristic
94#14273700—22no—
95#14273699—22no—
96#14273698—21no—
97#14273696—22no—
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic118D412yescomplemented
102C4×D236D411yescharacteristic, complemented
103D4×Dic59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686—21no—
108#14273684—21no—
109#14273683—22no—
110C2×C22⋊Dic59—22no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—22no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22×D4×C59—22no—
127C22×D4×C59D411yescharacteristic
128C22×D4×C59C2311yescharacteristic
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134#124×C59—21no—
135#124×C59—21no—
136#124×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C22⋊C4×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—22no—
141C2×C22⋊C4×C59—22no—
142C2×C22⋊C4×C59D412yes—
143C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×Q8×C59—81no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—81no—
161C2×D4×C59—81no—
162C2×D4×C59—82no—
163C2×D4×C59—82no—
164C2×D4×C59—82no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176Q8×D59—82no—
177#11745687—82no—
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic118C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59—81no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—82no—
195C22⋊C4×C59—82no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—22no—
206#11745672—81no—
207#11745672—82no—
208#11745671—81no—
209#11745670—81no—
210#11745670—82no—
211#11745669—81no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—81no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—81no—
261D4×C59—88no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—41no—
280C22⋊D59—41no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—82no—
289C2×Dic59—82no—
290D236—41no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—42no—
294Dic118—41no—
295Dic118—42no—
296Dic118—82no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—42no—
300#18459—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C22×C59#57811yescharacteristic
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—82no—
327C4×C59—81no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333#3561—591no—
334#3215—591no—
335#3211—591no—
336#2819D5911yescharacteristic, complemented
337#1606—592no—
338#1602—592no—
339#1600—592no—
340#1596—592no—
341#1518—591no—
342#1512—591no—
343#1469—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59—161no—
348C2×C59#301311yescharacteristic
349C2×C59#301911yescharacteristic
350C2×C59#302711yescharacteristic
351D59—81no—
352#563—1181no—
353#562—1181no—
354#556—1181no—
355#551—1182no—
356D4×Q8—1181no—
357#548—1181no—
358#546—1181no—
359#543—592no—
360#542—1182no—
361#542—1181no—
362#538—592no—
363#536—1181no—
364#533—591no—
365#529—591no—
366C2×#124C2×D5911yescharacteristic
367C2×#124C2×D5911yescharacteristic
368#497—1181no—
369#495—1181no—
370#489—1181no—
371#488—1181no—
372#464—1181no—
373#464—1182no—
374#463—1181no—
375#451—591no—
376#451—592no—
377#450—591no—
378#450—592no—
379#448—591no—
380#447—591no—
381#432—591no—
382#431—591no—
383#394—22no—
384#393—21no—
385#393C2×D5912yes—
386#392—21no—
387#392C2×D5912yes—
388#382C2×D5911yescharacteristic
389#328—592no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#327—592no—
393#323—592no—
394#323—592no—
395C59#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—1181no—
398C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C2×Q16—1181no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×D8—1181no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1182no—
413#126—1182no—
414#126—1182no—
415#126—1182no—
416#126—1181no—
417#125—591no—
418#125—1181no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—591no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1181no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—592no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1181no—
446C22⋊Q8—1182no—
447#121—591no—
448#121—1182no—
449#121—1181no—
450#121—1182no—
451#120—1182no—
452C4×Q8—591no—
453C4×Q8—592no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461#117—1182no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
471C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—1181no—
474C4⋊C8—1181no—
475#103—1181no—
476#103—1181no—
477#103—1182no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1182no—
481C22⋊C8—592no—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8—591no—
484#97—1181no—
485C4×C8—1181no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D5912yes—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D5912yes—
491#41—4722no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—591no—
499C2×Q8—592no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—4722no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—591no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526Q16—4721no—
527Q16—4722no—
528SD16—4721no—
529SD16—4722no—
530SD16—4721no—
531D8—4721no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1182no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C42—1182no—
574C42—1182no—
575C42—1181no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1181no—
591C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—4722no—
598Q8—2361no—
599Q8—2362no—
600Q8—2362no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C8—2361no—
639C8—2361no—
640C8—2362no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C22#1683821311yescharacteristic
658C22#1683821711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—4721no—
678C2#2143340811yescharacteristic
679C2#2143345211yescharacteristic
680C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2819C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2819D59
hypocenterC59#18459
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21435099C2semidirect
3. #21435061C2semidirect
4. #21423074C2semidirect
5. #21423052C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423018C2semidirect
8. #21422659C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#2819C2semidirect
63. #14273727D4semidirect
64. #14273727D4semidirect
72. #14273719D4semidirect
73. #14273715D4semidirect
100. C4×Dic118D4semidirect
101. C4×Dic118D4semidirect
102. C4×D236D4semidirect
336. #2819D59semidirect
395. C59#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214350992
#214350612
#214230742
#214230522
#214230402
#214230182
#214226592
#214226322
#214224482
C59×#28192
#1845959