Finite Group Databasebeta

← #28564129

Subgroups — #28564129

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423073C212yesmaximal, complemented
5#21423051C212yesmaximal, complemented
6#21423039C212yesmaximal, complemented
7#21423017C212yesmaximal, complemented
8#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989C2212yes—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837797—21no—
27#16837761—21no—
28#16837621—22no—
29#16837558C2212yes—
30#16837553C2212yes—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837318—22no—
33#16837314—21no—
34#16837313C2212yes—
35#16837311—21no—
36#16837310C2212yes—
37#16837268C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43#16837125C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C59C2211yescharacteristic
46C59×#495—21no—
47C59×#488—21no—
48C59×#464—21no—
49C59×#463—21no—
50C59×#451C2211yescharacteristic
51C59×#450C2211yescharacteristic
52C59×#448C2211yescharacteristic
53C59×#447C2211yescharacteristic
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—22no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745670—22no—
62#14273727—21no—
63#14273727D411yescharacteristic, complemented
64#14273727D411yescharacteristic, complemented
65#14273726—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273719—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273711—22no—
80#14273709—22no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706C2312yes—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—22no—
91#14273701—21no—
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273695—22no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D412yescomplemented
98C4×D236—21no—
99D4×Dic59—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273685—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273651—22no—
111#14273648—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273638—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×D8×C59—21no—
123#126×C59—21no—
124#125×C59D411yescharacteristic, complemented
125#124×C59—21no—
126#124×C59—21no—
127#124×C59—21no—
128#124×C59—21no—
129#124×C59D411yescharacteristic, complemented
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
136#117×C59—21no—
137C2×C22⋊C4×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—81no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—82no—
167C2×C22⋊D59—82no—
168C2×C22⋊D59—82no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172#11745685—82no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—81no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—82no—
183C2×Dic118—81no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185Q16×C59—81no—
186SD16×C59—81no—
187SD16×C59—81no—
188D8×C59—81no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C22⋊C4×C59—41no—
205C22⋊C4×C59—41no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—82no—
214#11745672—82no—
215#11745670—82no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—81no—
231C4⋊Dic59C2×D412yes—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—22no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—82no—
279C22⋊D59—88no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—82no—
288D236—42no—
289D236—81no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295Dic118—81no—
296Dic118—82no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—41no—
299C59⋊C8—42no—
300#18459—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57811yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—82no—
333#3561—591no—
334#3215—591no—
335#3211D5911yescharacteristic, complemented
336#2819—591no—
337#1606—592no—
338#1602—592no—
339#1600—592no—
340#1596—592no—
341#1518—591no—
342#1512—591no—
343#1469—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59—161no—
348C2×C59#301311yescharacteristic
349C2×C59#301911yescharacteristic
350C2×C59#302711yescharacteristic
351D59—82no—
352#563—1181no—
353#562—1181no—
354#556—1181no—
355#551—1182no—
356D4×Q8—1181no—
357#548—1181no—
358#546—1181no—
359#543—592no—
360#542—1181no—
361#542—1182no—
362#538—592no—
363#536—1181no—
364#533—591no—
365#529C2×D5911yescharacteristic
366C2×#124—591no—
367C2×#124C2×D5911yescharacteristic
368#497—1181no—
369#495—21no—
370#489—1181no—
371#488—21no—
372#464—21no—
373#464—1182no—
374#463—21no—
375#451—592no—
376#451C2×D5911yescharacteristic
377#450—592no—
378#450C2×D5911yescharacteristic
379#448C2×D5911yescharacteristic
380#447C2×D5911yescharacteristic
381#432—591no—
382#431C2×D5911yescharacteristic
383#394—1182no—
384#393—592no—
385#393—1181no—
386#392—592no—
387#392—1181no—
388#382—591no—
389#328—592no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#327—592no—
393#323—592no—
394#323—592no—
395C59#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×D8—21no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1182no—
413#126—21no—
414#126—1182no—
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#125—1181no—
418#125C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1181no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121C22×D5911yescharacteristic
451#120—1182no—
452C4×Q8—592no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1182no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—592no—
468C2×C22⋊C4—592no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1181no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—1182no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1182no—
481C22⋊C8—592no—
482C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
484#97—1181no—
485C4×C8—21no—
486#95—592no—
487#95—1182no—
488#95—1181no—
489C24—21no—
490C24—592no—
491#41—4722no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—4722no—
501C2×Q8—4721no—
502C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—4721no—
512C2×D4—4722no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—592no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526Q16—81no—
527Q16—4722no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—4722no—
531D8—81no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1182no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—4721no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—4722no—
572C22⋊C4—4722no—
573C42—21no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1182no—
587C23—1182no—
588C23—1182no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—4721no—
597Q8—4722no—
598Q8—2362no—
599Q8—2362no—
600Q8—2362no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—4721no—
608D4—4728no—
609D4—4722no—
610D4—4722no—
611D4—2362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2362no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—4722no—
652C22—4722no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22C2×#1427369511yescharacteristic
657C22#1683820911yescharacteristic
658C22#1683821611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—4722no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—4722no—
678C2#2143340711yescharacteristic
679C2#2143345111yescharacteristic
680C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3211C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3211D59
hypocenterC59#18459
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438666C2semidirect
2. #21435099C2semidirect
3. #21432141C2semidirect
4. #21423073C2semidirect
5. #21423051C2semidirect
6. #21423039C2semidirect
7. #21423017C2semidirect
8. #21422661C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#3211C2semidirect
63. #14273727D4semidirect
64. #14273727D4semidirect
97. C4×Dic118D4semidirect
124. #125×C59D4semidirect
129. #124×C59D4semidirect
133. C4×Q8×C59D4semidirect
135. C4×D4×C59D4semidirect
335. #3211D59semidirect
395. C59#18459semidirect
418. #125C22⋊D59semidirect
430. #124C22⋊D59semidirect
455. C4×Q8C22⋊D59semidirect
460. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214350992
#214321412
#214230732
#214230512
#214230392
#214230172
#214226612
#214226342
#214224472
C59×#32112
#1845959