Finite Group Databasebeta

← #28564130

Subgroups — #28564130

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423076C212yesmaximal, complemented
5#21423053C212yesmaximal, complemented
6#21423042C212yesmaximal, complemented
7#21423019C212yesmaximal, complemented
8#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273715C2211yescharacteristic
13#16837794—21no—
14#16837784—21no—
15#16837764—21no—
16#16837759—21no—
17#16837624—21no—
18#16837624—22no—
19#16837617—21no—
20#16837557C2211yescharacteristic
21#16837557C2212yes—
22#16837552C2211yescharacteristic
23#16837552C2212yes—
24#16837540C2211yescharacteristic
25#16837535C2211yescharacteristic
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837455C2211yescharacteristic
28#16837318—22no—
29#16837314C2212yes—
30#16837313—21no—
31#16837311C2212yes—
32#16837310—21no—
33#16837268C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837139C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837126C2212yes—
39#16837126C2212yes—
40C59×#563—21no—
41C59×#562—21no—
42C59×#556—21no—
43C59×#551—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45C59×#548—21no—
46C59×#546—21no—
47C59×#543C2212yes—
48C59×#542—21no—
49C59×#542—22no—
50C59×#538C2212yes—
51C59×#536—21no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745669—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75#14273650—21no—
76#14273650—21no—
77#14273650—22no—
78#14273647—21no—
79#14273647—21no—
80#14273647—22no—
81C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14273638—21no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59—21no—
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×D4×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
97#126×C59—22no—
98#126×C59—22no—
99#126×C59—22no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59D411yescharacteristic, complemented
103#124×C59—21no—
104#124×C59—22no—
105#124×C59—22no—
106#124×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#124×C59D411yescharacteristic, complemented
111#123×C59—22no—
112#123×C59—22no—
113#123×C59—22no—
114#123×C59—21no—
115#123×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—22no—
130#121×C59C2311yescharacteristic
131#120×C59—22no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
135C4×Q8×C59D412yescomplemented
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—22no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—22no—
140C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
141#117×C59—22no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59—21no—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59D412yes—
146C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D412yes—
149C23×D59—21no—
150#41×C59—82no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—81no—
156C2×Q8×C59—82no—
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C59C2×D412yes—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—81no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—82no—
175C2×C22⋊D59—82no—
176C2×C22⋊D59—82no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—81no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—81no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—22no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—82no—
224#11745672—81no—
225#11745672—82no—
226#11745671—81no—
227#11745671—82no—
228#11745670—81no—
229#11745669—81no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234(C2×D59)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic59—81no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—22no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—42no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—81no—
256Q8×C59—82no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—81no—
262D4×C59—82no—
263D4×C59—82no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—82no—
277C2×C4×C59—82no—
278C2×C4×C59—82no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—88no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—42no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—42no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—42no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—42no—
300#18459—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—82no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57811yescharacteristic
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—42no—
331Dic59—82no—
332Dic59—81no—
333#3561D5911yescharacteristic, complemented
334#3215—591no—
335#3211—591no—
336#2819—591no—
337#1606—592no—
338#1602—592no—
339#1600—592no—
340#1596—592no—
341#1518—591no—
342#1512—591no—
343#1469—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#301311yescharacteristic
349C2×C59#301911yescharacteristic
350C2×C59#302711yescharacteristic
351D59—161no—
352#563—21no—
353#562—21no—
354#556—21no—
355#551—22no—
356D4×Q8—21no—
357#548—21no—
358#546—21no—
359#543C2×D5912yes—
360#542—21no—
361#542—22no—
362#538C2×D5912yes—
363#536—21no—
364#533C2×D5911yescharacteristic
365#529C2×D5911yescharacteristic
366C2×#124—591no—
367C2×#124C2×D5911yescharacteristic
368#497—1181no—
369#495—1181no—
370#489—1181no—
371#488—1181no—
372#464—1181no—
373#464—1182no—
374#463—1181no—
375#451—591no—
376#451—592no—
377#450—591no—
378#450—592no—
379#448—591no—
380#447—591no—
381#432—591no—
382#431—591no—
383#394—1182no—
384#393—592no—
385#393—1181no—
386#392—592no—
387#392—1181no—
388#382—591no—
389#328—592no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#327—592no—
393#323—592no—
394#323—592no—
395C59#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
403C2×Q16—1181no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×D8—1181no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
413#126—22no—
414#126—22no—
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125—21no—
418#125C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D5912yes—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121C22×D5911yescharacteristic
451#120—22no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
455C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
461#117—22no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
471C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—1181no—
474C4⋊C8—1181no—
475#103—1181no—
476#103—1181no—
477#103—1182no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1182no—
481C22⋊C8—592no—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8—591no—
484#97—1181no—
485C4×C8—1181no—
486#95—592no—
487#95—1181no—
488#95—1182no—
489C24—1181no—
490C24C2×C22⋊D5912yes—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—4721no—
501C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—4721no—
512C2×D4—4722no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526Q16—4721no—
527Q16—4722no—
528SD16—4721no—
529SD16—4721no—
530SD16—4722no—
531D8—4721no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1182no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—4721no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—4722no—
568C22⋊C4—4722no—
569C22⋊C4—2361no—
570C22⋊C4—2361no—
571C22⋊C4—2361no—
572C22⋊C4—2361no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—2362no—
587C23—2362no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600Q8—2362no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—4728no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369611yescharacteristic
633C2×C4#1427369611yescharacteristic
634C2×C4#1427369611yescharacteristic
635C2×C4#1427369611yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C8—2361no—
639C8—2361no—
640C8—2362no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—4722no—
652C22—4722no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22C2×#1427369611yescharacteristic
657C22#1683821011yescharacteristic
658C22#1683821711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—4722no—
672C4—4721no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2—9441no—
678C2#2143341111yescharacteristic
679C2#2143345311yescharacteristic
680C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#18459
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435095C2semidirect
2. #21435057C2semidirect
3. #21432141C2semidirect
4. #21423076C2semidirect
5. #21423053C2semidirect
6. #21423042C2semidirect
7. #21423019C2semidirect
8. #21422660C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#3561C2semidirect
95. C4⋊Q8×C59D4semidirect
96. C4⋊Q8×C59D4semidirect
102. #125×C59D4semidirect
110. #124×C59D4semidirect
134. C4×Q8×C59D4semidirect
135. C4×Q8×C59D4semidirect
140. C4×D4×C59D4semidirect
333. #3561D59semidirect
395. C59#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
418. #125C22⋊D59semidirect
430. #124C22⋊D59semidirect
454. C4×Q8C22⋊D59semidirect
455. C4×Q8C22⋊D59semidirect
460. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350952
#214350572
#214321412
#214230762
#214230532
#214230422
#214230192
#214226602
#214226342
#214224482
C59×#35612
#1845959