Finite Group Databasebeta

← #28564134

Subgroups — #28564134

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423078C212yesmaximal, complemented
6#21423055C212yesmaximal, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423021C212yesmaximal, complemented
9#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028C2212yes—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990C2212yes—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837796—21no—
28#16837786—21no—
29#16837762—21no—
30#16837757—21no—
31#16837625—21no—
32#16837625—22no—
33#16837618—21no—
34#16837560C2211yescharacteristic
35#16837560C2212yes—
36#16837555C2211yescharacteristic
37#16837555C2212yes—
38#16837543C2211yescharacteristic
39#16837538C2211yescharacteristic
40#16837318—22no—
41#16837314C2212yes—
42#16837313—21no—
43#16837311C2212yes—
44#16837310—21no—
45#16837268C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837140C2212yes—
48#16837140C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C59×#323C2212yes—
54C59×#323C2212yes—
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—22no—
60C2×Dic236—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×D472—21no—
66#14273727D411yescharacteristic, complemented
67#14273727D411yescharacteristic, complemented
68#14273725—22no—
69#14273725—21no—
70#14273721—21no—
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273720—22no—
74#14273719—21no—
75#14273719D411yescharacteristic, complemented
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715D411yescharacteristic, complemented
81#14273714—21no—
82#14273713—22no—
83#14273713—22no—
84#14273711—22no—
85#14273710—21no—
86#14273709—22no—
87#14273709—22no—
88#14273708—22no—
89#14273706—21no—
90#14273706—22no—
91#14273706C2311yescharacteristic
92#14273706C2312yes—
93#14273704—22no—
94#14273704—22no—
95#14273704—22no—
96#14273704—22no—
97#14273704—22no—
98#14273703—22no—
99#14273703—21no—
100#14273701C2311yescharacteristic
101#14273700—22no—
102#14273699—22no—
103#14273698—21no—
104#14273696—22no—
105Q8×Dic59—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
108C4×Dic118D412yescomplemented
109C4×D236D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic59—21no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112C4×C22⋊D59—22no—
113(C22⋊D59)⋊C4—22no—
114#14273686—21no—
115#14273684—21no—
116#14273683—22no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C2×C22⋊Dic59—22no—
119C2×C22⋊Dic59—22no—
120C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—22no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273649—22no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C59D411yescharacteristic
133C22×D4×C59D411yescharacteristic
134#124×C59—21no—
135#124×C59—21no—
136#124×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59D412yes—
139C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2312yes—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59C2×D412yes—
149C23×D59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—81no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—82no—
164C2×C22⋊D59—82no—
165C2×C22⋊D59—82no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170Q8×D59—82no—
171#11745687—82no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—81no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—81no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic118C2×D412yes—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—82no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—81no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233Dic236—82no—
234Dic236—81no—
235D472—81no—
236#11745660—81no—
237#11745660—81no—
238#11745660—82no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C22×D59—21no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59—81no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—81no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—41no—
268C22⋊D59—41no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—88no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—82no—
283C2×Dic59—82no—
284D236—41no—
285D236—42no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—82no—
290Dic118—42no—
291Dic118—41no—
292Dic118—42no—
293Dic118—41no—
294Dic118—42no—
295Dic118—41no—
296Dic118—82no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—42no—
299C8×C59—41no—
300#18459—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—82no—
332Dic59—81no—
333#3561—591no—
334#3215—591no—
335#3211—591no—
336#2819—591no—
337#1606—592no—
338#1602—592no—
339#1600—592no—
340#1596—592no—
341#1518—591no—
342#1512—591no—
343#1469D5911yescharacteristic, complemented
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#301311yescharacteristic
348C2×C59#301911yescharacteristic
349C2×C59#302711yescharacteristic
350D59—81no—
351D59—161no—
352#563—1181no—
353#562—1181no—
354#556—1181no—
355#551—1182no—
356D4×Q8—1181no—
357#548—1181no—
358#546—1181no—
359#543—592no—
360#542—1182no—
361#542—1181no—
362#538—592no—
363#536—1181no—
364#533—591no—
365#529—591no—
366C2×#124—591no—
367C2×#124C2×D5911yescharacteristic
368#497—1181no—
369#495—1181no—
370#489—1181no—
371#488—1181no—
372#464—1181no—
373#464—1182no—
374#463—1181no—
375#451—591no—
376#451—592no—
377#450—591no—
378#450—592no—
379#448—591no—
380#447—591no—
381#432C2×D5911yescharacteristic
382#431C2×D5911yescharacteristic
383#394—1182no—
384#393—592no—
385#393—1181no—
386#392—592no—
387#392—1181no—
388#382—591no—
389#328—592no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#327—592no—
393#323C2×D5912yes—
394#323C2×D5912yes—
395C59#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8D23611yescharacteristic
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4D23611yescharacteristic
403C2×Q16—1181no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×D8—1181no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1182no—
413#126—1182no—
414#126—1182no—
415#126—1182no—
416#126—1181no—
417#125—591no—
418#125—1181no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—591no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1181no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—592no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1181no—
446C22⋊Q8—1182no—
447#121—591no—
448#121—1182no—
449#121—1181no—
450#121—1182no—
451#120—1182no—
452C4×Q8—591no—
453C4×Q8—592no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461#117—1182no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1182no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4D23612yes—
471C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—1181no—
476#103—1181no—
477#103—1182no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1182no—
481C22⋊C8C22×D5912yes—
482C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—592no—
487#95—1181no—
488#95—1182no—
489C24—1181no—
490C24C2×D23612yes—
491#41—4722no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—592no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—4721no—
502C2×Q8—4722no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—4721no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—4722no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4C2×D23611yescharacteristic
523C22×C4C2×D23612yes—
524C22×C4C2×D23611yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526Q16—4721no—
527Q16—4722no—
528SD16—4721no—
529SD16—4721no—
530SD16—4722no—
531D8—4721no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—591no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—4722no—
568C22⋊C4—4722no—
569C22⋊C4—2361no—
570C22⋊C4—2361no—
571C22⋊C4—2361no—
572C22⋊C4—2361no—
573C42—1182no—
574C42—1182no—
575C42—1181no—
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C42D4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1181no—
586C23—2362no—
587C23—2362no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23C22×D23611yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—4722no—
595Q8—2361no—
596Q8—2361no—
597Q8—2362no—
598Q8—2361no—
599Q8—2362no—
600Q8—2362no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—4728no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4—2362no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—4722no—
649C22—4722no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22C2×#1427369711yescharacteristic
657C22#1683821411yescharacteristic
658C22#1683821911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—4722no—
667C4—4721no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—9441no—
677C2—4721no—
678C2#2143341411yescharacteristic
679C2#2143345611yescharacteristic
680C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1469C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1469D59
hypocenterC59#18459
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21435101C2semidirect
3. #21435063C2semidirect
4. #21432141C2semidirect
5. #21423078C2semidirect
6. #21423055C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423021C2semidirect
9. #21422661C2semidirect
10. #21422635C2semidirect
11. C59×#1469C2semidirect
66. #14273727D4semidirect
67. #14273727D4semidirect
75. #14273719D4semidirect
80. #14273715D4semidirect
107. C4×Dic118D4semidirect
108. C4×Dic118D4semidirect
109. C4×D236D4semidirect
343. #1469D59semidirect
395. C59#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214351012
#214350632
#214321412
#214230782
#214230552
#214230442
#214230212
#214226612
#214226352
C59×#14692
#1845959