Finite Group Databasebeta

← #28564135

Subgroups — #28564135

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423077C212yesmaximal, complemented
6#21423054C212yesmaximal, complemented
7#21423043C212yesmaximal, complemented
8#21423020C212yesmaximal, complemented
9#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989C2212yes—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837796—21no—
28#16837784—21no—
29#16837762—21no—
30#16837759—21no—
31#16837625—22no—
32#16837624—21no—
33#16837617—21no—
34#16837560C2212yes—
35#16837557C2211yescharacteristic
36#16837555C2212yes—
37#16837552C2211yescharacteristic
38#16837540C2211yescharacteristic
39#16837535C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837319—22no—
42#16837315—21no—
43#16837315C2212yes—
44#16837312—21no—
45#16837312C2212yes—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#382C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236—22no—
60C22×D236D411yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C2×Dic236—22no—
63C2×#11745672—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×#11745671—21no—
67C2×#11745669—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727D411yescharacteristic, complemented
70#14273727D411yescharacteristic, complemented
71#14273726—22no—
72#14273722—22no—
73#14273722—22no—
74#14273722—22no—
75#14273719—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273715—21no—
82#14273715—21no—
83#14273715—21no—
84#14273715—21no—
85#14273713—22no—
86#14273713—22no—
87#14273712—22no—
88#14273711—22no—
89#14273711—22no—
90#14273709—22no—
91#14273707—22no—
92#14273707—22no—
93#14273706—21no—
94#14273706—21no—
95#14273706C2312yes—
96#14273705—22no—
97#14273705—22no—
98#14273704—22no—
99#14273704—22no—
100#14273703—22no—
101#14273701—21no—
102#14273700—22no—
103#14273699—22no—
104#14273695—22no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118D412yescomplemented
108C4×D236—21no—
109D4×Dic59—22no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273686—21no—
112#14273685—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D59—22no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273652—22no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—22no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8—21no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic, complemented
133#124×C59D411yescharacteristic, complemented
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163#11745685—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236—82no—
171C2×D236—82no—
172C2×D236—82no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—81no—
182C2×Dic118—82no—
183C2×Dic118—81no—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—81no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205#11745672—81no—
206#11745671—81no—
207#11745670—81no—
208#11745669—81no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221(C2×D59)⋊C4—82no—
222(C2×D59)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237Dic236—82no—
238#11745660—82no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—22no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251Q8×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—82no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—81no—
286D236—88no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290Dic118—42no—
291Dic118—42no—
292Dic118—42no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—81no—
296Dic118—82no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#18459—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C22×C59#57811yescharacteristic
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—82no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—81no—
333#3561—591no—
334#3215—591no—
335#3211—591no—
336#2819—591no—
337#1606—592no—
338#1602—592no—
339#1600—592no—
340#1596—592no—
341#1518—591no—
342#1512D5911yescharacteristic, complemented
343#1469—591no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59#301311yescharacteristic
348C2×C59#301911yescharacteristic
349C2×C59#302711yescharacteristic
350D59—82no—
351D59—161no—
352#563—1181no—
353#562—1181no—
354#556—1181no—
355#551—1182no—
356D4×Q8—1181no—
357#548—1181no—
358#546—1181no—
359#543—592no—
360#542—1181no—
361#542—1182no—
362#538—592no—
363#536—1181no—
364#533—591no—
365#529C2×D5911yescharacteristic
366C2×#124—591no—
367C2×#124—591no—
368#497—1181no—
369#495—1181no—
370#489—1181no—
371#488—1181no—
372#464—1182no—
373#464—1181no—
374#463—1181no—
375#451—591no—
376#451—592no—
377#450—591no—
378#450—592no—
379#448—591no—
380#447—591no—
381#432C2×D5911yescharacteristic
382#431—591no—
383#394—1182no—
384#393—592no—
385#393—1181no—
386#392—592no—
387#392—1181no—
388#382C2×D5911yescharacteristic
389#328—592no—
390#328—592no—
391#328C2×D5912yes—
392#327C2×D5912yes—
393#323—592no—
394#323—592no—
395C59#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1181no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—591no—
402C22×D4—1182no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×D8—1181no—
409C4⋊Q8—591no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1182no—
413#126—21no—
414#126—1182no—
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#125—1181no—
418#125D23611yescharacteristic, complemented
419#124—1181no—
420#124—1182no—
421#124—1182no—
422#124—1181no—
423#124—1181no—
424#124—1181no—
425#124—1181no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124D23611yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447#121—1182no—
448#121—1181no—
449#121—1182no—
450#121C22×D5911yescharacteristic
451#120—1182no—
452C4×Q8—592no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8D23611yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4D23611yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1182no—
463#117—1181no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—592no—
466C2×C22⋊C4—592no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1181no—
475#103—1182no—
476#103—1181no—
477#103—1181no—
478#102—1182no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481C22⋊C8—591no—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8C22×D5912yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1181no—
486#95—21no—
487#95—1182no—
488#95C22×D5912yes—
489C24—592no—
490C24—1181no—
491#41—4722no—
492C2×Q8—592no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—4722no—
500C2×Q8—4721no—
501C2×Q8—4721no—
502C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—4722no—
513C2×D4—4721no—
514C2×D4—4721no—
515C2×D4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—592no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526Q16—4722no—
527Q16—4721no—
528SD16—4722no—
529SD16—4721no—
530SD16—4721no—
531D8—4721no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—4722no—
568C22⋊C4—4722no—
569C22⋊C4—2361no—
570C22⋊C4—2361no—
571C22⋊C4—2361no—
572C22⋊C4—2361no—
573C42—21no—
574C42—1182no—
575C42—1182no—
576C42C2×D23611yescharacteristic
577C42C2×D23611yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1182no—
582C23—1182no—
583C23—1182no—
584C23—2362no—
585C23—2362no—
586C23—2362no—
587C23—2362no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—4721no—
594Q8—4722no—
595Q8—2361no—
596Q8—2362no—
597Q8—2361no—
598Q8—2362no—
599Q8—2362no—
600Q8—2362no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—4721no—
605D4—4728no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—2361no—
609D4—2362no—
610D4—2361no—
611D4—2362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×D23611yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2361no—
640C8—2361no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—4722no—
647C22—4722no—
648C22—4722no—
649C22—4722no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22C2×#1427369711yescharacteristic
657C22#1683821211yescharacteristic
658C22#1683821811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—4721no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—9441no—
677C2—4722no—
678C2#2143341311yescharacteristic
679C2#2143345511yescharacteristic
680C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1512C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1512D59
hypocenterC59#18459
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438666C2semidirect
2. #21435101C2semidirect
3. #21435057C2semidirect
4. #21432142C2semidirect
5. #21423077C2semidirect
6. #21423054C2semidirect
7. #21423043C2semidirect
8. #21423020C2semidirect
9. #21422659C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#1512C2semidirect
69. #14273727D4semidirect
70. #14273727D4semidirect
107. C4×Dic118D4semidirect
132. #125×C59D4semidirect
133. #124×C59D4semidirect
137. C4×Q8×C59D4semidirect
139. C4×D4×C59D4semidirect
342. #1512D59semidirect
395. C59#18459semidirect
418. #125D236semidirect
430. #124D236semidirect
455. C4×Q8D236semidirect
460. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214351012
#214350572
#214321422
#214230772
#214230542
#214230432
#214230202
#214226592
#214224492
C59×#15122
#1845959